Resumo sobre Contrapositiva

Entender o que é Contrapositiva é basilar para a disciplina de Raciocínio Lógico. Dessa forma, objetivando ajudar você, candidato, reunimos o essencial sobre essa temática neste artigo!

Organizamos este assunto por meio dos seguintes tópicos:

• Proposição Simples x Proposição Composta;
• Definição de Contrapositiva;
• Contrapositiva x Negação;
• Conclusão do artigo sobre Contrapositiva.

Proposição Simples x Proposição Composta

Antes de tudo, para que você compreenda o significado de contrapositiva, é importante a devida apresentação dos conceitos de proposição lógica, proposição simples e proposição composta.

Pode-se definir proposição lógica como sendo uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Quanto à primeira parte, ela é declarativa por ser possível declarar algo por meio de uma representação (símbolos, termos, palavras). Já o segundo trecho está relacionado ao fato de ser possível julgar à sentença, atribuindo valor lógico de verdade ou de falsidade.

Em outros termos, a característica de ser declarativa implica que a proposição expressa uma afirmação completa, permitindo a comunicação de uma ideia precisa. Além disso, a possibilidade de avaliação lógica distingue as proposições de outros tipos de enunciados, como perguntas, ordens ou exclamações, que não comportam juízo de veracidade.

Exemplos:

• O mar é amarelo (sentença declarativa falsa).
• 4+1=5 (sentença declarativa verdadeira).

Agora que a definição de proposição lógica foi apresentada, é viável explanar os significados de proposição simples e proposição composta. A primeira expressa apenas uma ideia, ou seja, não há conectivos lógicos. Por sua vez, a segunda, a proposição composta, une duas ou mais proposições simples (duas ideias) utilizando conectivos lógicos como “ou”, “e”, “se…então”.

Exemplos:

• O Náutico ganhou o último jogo do campeonato pernambucano (proposição simples).
• Mariane é analista e Larissa é médica (proposição composta).

Por fim, para saber mais sobre esse tópico, clique em proposições lógicas!

Definição de Contrapositiva

Primeiramente, para contextualizar o assunto, é relevante salientar que a equivalência lógica  ocorre quando duas proposições distintas possuem tabelas-verdade idênticas. Isso significa que, independentemente dos valores lógicos das proposições simples, o resultado da estrutura composta será sempre o mesmo.

Sendo assim, contrapositiva é a equivalência lógica direta de uma proposição condicional (uma das espécies da proposição composta). Em termos formais, define-se contrapositiva da seguinte maneira:

Antes do símbolo de equivalência, há a sentença original, em que p é o termo antecedente e q é a parcela consequente. Podemos ler a primeira proposição composta como: se p, então q. Por sua vez, a sentença após a equivalência é chamada de contrapositiva. Lê-se essa segunda parte como: se não q, então não p.

Em outras palavras, para obter a contrapositiva, basta inverter as posições do antecedente e do consequente e, simultaneamente, negar ambas as partes (inverte e nega).

Exemplo:

p: Teodoro é um cachorro.

q: Teodoro é um animal.

Proposição original: Se Teodoro é um cachorro, então ele é um animal.

Contrapositiva: Se Teodoro não é um animal, então ele não é um cachorro.

Contrapositiva x Negação

Um erro frequente em provas é confundir a equivalência (contrapositiva) com a negação de uma condicional. A negação de “se p, então q” segue a regra do “Mané” (mantém a primeira E nega a segunda). Note que a negação transforma a condicional em uma conjunção, eliminando o conectivo “se”.

Já a contrapositiva, como vimos, mantém a estrutura condicional e a validade da sentença. Se a questão pede uma proposição logicamente equivalente, você deve procurar a contrapositiva ou a regra da disjunção. Se pedir a negação da proposição, o caminho é completamente diferente.

Portanto, se o objetivo é manter a verdade da frase sob outra forma, use a contrapositiva. Se o objetivo é contestar a frase, use a negação.

Conclusão do artigo sobre Contrapositiva

Chegamos ao fim do nosso artigo “Resumo sobre Contrapositiva”. Vimos que a contrapositiva é uma equivalência lógica, ou seja, ela gera a mesma tabela-verdade que a proposição original.

Além disso, apresentamos a definição formal da contrapositiva, como obtê-la de modo mais rápido e prático, a diferença entre ela e a negação de sentença e como distinguir essas duas situações.

Assim, identificar uma contrapositiva auxilia na verificação da validade de silogismos. Nesse contexto, ela é uma ferramenta poderosa para demonstrar teoremas matemáticos e jurídicos. No Direito, por exemplo, muitas normas são estruturadas como condicionais. Por conta disso, a contrapositiva permite interpretar a ausência de um efeito jurídico como prova da ausência da causa que o geraria, mantendo o rigor interpretativo necessário.

Por fim, para consolidar o conhecimento aprendido neste artigo, vá até o Sistema de Questões do Estratégia e comece já o treinamento!

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