Confira os assuntos que mais caem em Matemática Financeira: parte I

Nesse artigo, confira os assuntos que mais aparecem nas provas que cobram a disciplina Matemática Financeira e uma breve exposição desses tópicos.

Olá, pessoal, tudo bem?

Hoje, vamos falar sobre uma dúvida comum entre os alunos: o que mais é cobrado nas provas de Matemática Financeira. Além disso, iremos ver um breve resumo dos assuntos mais frequentes em provas de concurso dessa matéria.

Para um melhor entendimento do assunto, trataremos dos seguintes tópicos:

1. Matemática Financeira: definição;
2. Juros Simples e Juros compostos;
3. Avaliação de Investimentos;
4. Considerações finais
5. Referências bibliográficas

1. Matemática Financeira: definição

Antes de mais nada, é importante que entendamos o que é matemática financeira e o que essa disciplina contempla.

Em primeiro lugar, a Matemática Financeira surge por intermédio da aplicação prática da Matemática, com o intuito de resolver problemas ligados à gestão do dinheiro.

No âmbito dos concursos públicos, é uma disciplina, decerto, muito cobrada nas carreiras bancária e fiscal.

Ademais, uma boa base em matemática financeira pode ajudar o aluno em diversas outras matérias.

Principais assuntos cobrados em provas

Sem dúvida, com boa dianteira, o assunto mais cobrado em Matemática Financeira é juros compostos. No mais, juros simples e avaliação de investimentos também possuem um peso, de fato, relevante nas provas.

Por fim, para conferir os assuntos mais cobrados por banca, acesse o artigo sobre o Webinário “Supere o medo! Como aprender exatas para concursos”.

2. Juros simples e juros compostos

O que são taxas de juros?

Conforme Neto (2017), as taxas de juros são uma forma de atribuir um preço à mercadoria dinheiro.

Um pouco teórica essa definição, não é mesmo? Então, partamos para um exemplo.

Primeiramente, sabemos que existem pessoas buscando pegar emprestado dinheiro e outras com a possibilidade de emprestar essa mercadoria.

Por exemplo, imagine que uma pessoa pede uma quantia de R$ 100.000,00 para você, prometendo pagar essa mesma quantia daqui a dez anos.

Nesses termos, decerto, não se trata de uma proposta muito justa. Afinal, durante esses dez anos, a mercadoria dinheiro se desvaloriza devido ao fenômeno da inflação.

Ademais, nesses anos, você poderia ter investido esse valor e ter tido rendimentos.

Assim, saindo desse pequeno exemplo e partindo para a realidade mercado, percebemos que tal modelo de negócios não é atrativo, uma vez que não é vantajoso ao emprestador de dinheiro, aquele que se sujeita a diversos riscos (como levar o famoso “calote”).

Desse modo, as taxas de juros são uma excelente forma de corrigir esse problema, auxiliando aquelas pessoas que precisam de capital e, também, aos que desejam investir o dinheiro.

Capitalização simples e composta

Ainda falando sobre juros, precisamos entender que os juros são calculados, usualmente, por duas diferentes formas: a capitalização simples e a capitalização composta.

Na capitalização simples, os juros incidem somente sobre o capital inicial. Ou seja, não há a ocorrência de juros incidindo sobre juros.

Por outro lado, na capitalização composta, os juros incidem tanto no capital inicial quanto nos rendimentos também.

Por fim, caso tenha ficado confuso, garantimos que os exemplos a seguir irão esclarecer mais a sua cabeça.

Como calcular os juros simples

Em primeiro lugar, temos o seguinte:

Onde: M é o montante futuro a ser pago ou recebido, C é o capital inicial, J são os juros, i é a taxa de juros e n o número de períodos.

Certamente, o cálculo dos juros simples é um processo simples. Todavia, requer a atenção do aluno no que se refere à compatibilização da taxa de juros com o número de períodos.

Com o intuito de facilitar o entendimento, consideremos a seguinte situação: é oferecida uma proposta de investimento de R$ 1.000,00 que promete um retorno de 10 % a.a. (regime de juros simples), cujo recebimento do capital inicial mais os juros se daria seis meses após o investimento inicial.

Quanto você receberá ao final de seis meses?

Resolução:

Logo de início, o aluno deve averiguar se i e n estão com a mesma periodicidade. Ou seja, se a taxa estiver em anos, o período n também deve ser convertido em anos. Desse modo, segue que:

Agora que já fizemos a conversão, temos que:

Enfim, é importante notar que os juros simples são calculados somente tendo como base o capital inicial.

Como calcular os juros compostos?

Quanto a calcular juros compostos, segue que:

Onde: M é o montante futuro a ser pago ou recebido, C é o capital inicial, J são os juros, i é a taxa de juros e n o número de períodos.

Com certeza, o cálculo dos juros compostos é um pouco mais complexo que o dos juros simples. No entanto, não se trata de nenhum bicho de sete cabeças.

Com a propósito de facilitar a compreensão, consideremos o exemplo adiante: é oferecida uma proposta de investimento de R$ 1.000,00 que promete um retorno de 10 % a.a. (regime de juros compostos), cujo recebimento do capital inicial mais os juros se daria seis meses após o investimento inicial.

Quanto você receberá ao final de seis meses?

Resolução:

Primeiramente, i e n estão com a mesma periodicidade? Não, então convertamos novamente:

Em seguida, podemos fazer o cálculo:

Por fim, observemos que o regime composto é calculado incidindo sobre o capital inicial e, também, sobre os rendimentos.

4. Avaliação de Investimentos

Primeiramente, para falarmos de avaliação de investimentos, imaginemos a seguinte situação:

Na tabela acima, estão listados projetos, sendo que você, investidor, só poderá escolher um deles.

Além disso, nos três projetos, há a expectativa de receber R$ 25.000,00 (após o investimento inicial de R$ 20.000,00) ao final de cinco meses.

Considerando a similaridade dos valores e a necessidade de selecionar apenas um projeto, decerto, a escolha pode não ser a das mais fáceis.

Contudo, no intuito de facilitar esse processo, existem ferramentas de avaliação de investimentos, como o payback.

Payback

Inegavelmente, trata-se de uma ferramenta, de certa forma, incondizente com a realidade, uma vez que não considera o valor do dinheiro no tempo. No entanto, devido a sua facilidade de uso, é muito empregada.

Em suma, consiste em uma metodologia que calcula quanto tempo necessitaria para um investidor reaver o valor aplicado inicialmente.

Com a finalidade de facilitar a compreensão, tomemos o projeto Manga S.A. como exemplo. Somando os valores projetados de caixa, notamos que, de fato, o valor inicial investido seria recuperado durante o mês 4 (10.000+6.000+3.000+2.000 = 21.000).

Ademais, vale destacar que o valor obtido durante o mês quatro supera o valor inicial investido.

Assim sendo, para encontrarmos o tempo de payback exato, devemos fazer o seguinte:

Payback (Manga) = 4 meses + (valor necessário para atingir o investimento inicial)/(valor obtido no período em que se atingiu o investimento inicial)

Payback (Manga) = 4 meses + (1000/2000) = 4,50 meses ou 4 meses e 15 dias

Só para exemplificar, utilizando a mesma metodologia, encontraríamos os seguintes paybacks para os demais projetos:

Payback (Pera) = 5 meses + (1000/6000) = 5,16 meses ou 5 meses e 5 dias

Payback (Morango) = 5 meses + (1000/6000) = 5,16 meses ou 5 meses e 5 dias

Portanto, por intermédio do payback, observamos que o projeto que mais rápido cobriria o investimento inicial é o Projeto Manga.

5. Considerações finais

Primeiramente, no artigo de hoje, buscamos tirar uma dúvida que muitas pessoas têm: o que mais é cobrado nas provas de Matemática Financeira.

Sem dúvida, embora não sejam complexos, os cálculos exigidos em Matemática Financeira exigem da pessoa prática, especialmente em provas que não permitem o uso da calculadora.

Além disso, vale destacar que não pretendemos nesse artigo esgotar o assunto, uma vez que ele é bem extenso.

Entretanto, buscamos dar breves pinceladas sobre os tópicos que mais caem em provas de Matemática Financeira.

Por fim, desejo a todos paz, saúde e foco nos estudos!

Um grande abraço!!

6. Referências bibliográficas

NETO, Alexandre Assaf. Mercado financeiro. Atlas, 2017.

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