Artigo

Quantos números inteiros há de 354 a 678?

Oi, pessoal!

A pergunta que coloquei no título deste artigo parece ser bem boba, mas às vezes os alunos podem se confundir para responder rapidamente.

Imagine que você precisa ler da página 354 até a página 678 de um livro. Quantas páginas você lerá? Fazendo uma pergunta mais técnica: quantos números há no conjunto {354, 355, 356, 357, …, 678}?

A maneira mais rápida de responder esta pergunta é assim: subtraia o maior número do menor e adicione 1.

No nosso exemplo, 678 – 354 + 1 = 325. Portanto, você lerá 325 páginas.

Por que devemos adicionar 1?

Ora, quando subtraímos 678 – 354, estamos excluíndo o número 354. Devemos adicionar 1 para que ele volte à nossa contagem.

Utilizamos muito este macete em calendários. Por exemplo, se vou tirar férias do dia 12 até o dia 25 de determinado mês, terei 25 – 12 + 1 = 14 dias de férias.

Veja como isso pode aparecer em concursos:

(BIORIO 2016/ELETROBRÁS) A professora pergunta à turma: “Quantos números naturais são maiores do que 238 e menores do que 452?”. Flávia respondeu corretamente:

a) 212
b) 213
c) 214
d) 222
e) 223

Resolução

Queremos saber, na verdade, quantos números inteiros há de 239 a 451.

Basta fazer 451 – 239 + 1 = 213

Gabarito: B

(BIORIO 2014/NUCLEP) O capítulo III de um livro começa na página 187 e vai até a página 235. João resolveu ler o capítulo todo num único dia. João gasta em média 4 minutos e meio para ler uma página. Para cumprir a resolução ele gastará:

(A) 3h 36min.
(B) 3h 40min 30s.
(C) 3h 45min.
(D) 3h 49min 30s.
(E) 3h 54min.

Resolução

O primeiro passo é saber o número de páginas. O capítulo III de um livro começa na página 187 e vai até a página 235.

Desta maneira, o capítulo III possui 235 – 187 + 1 = 49 páginas.

Ele gasta 4,5 minutos para ler uma página. Portanto, para ler as 49 páginas ele levará 49 x 4,5 = 220,5 minutos = 220 min 30 s = 3 horas 40 min 30s

Gabarito: B

Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado!

Guilherme Neves

Instagram: @profguilhermeneves

[email protected]

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Veja os comentários

Amei? gratidão professor!! Por favor, faz mais artigos como esse aqui no blog!

Aline em 22/09/18 às 06:29
Excelente a explicação professor! Pode enviar outras dicas como essa que serão muito bem vindas!

fabio em 21/09/18 às 12:50
Olá, Não houve equívoco. Apenas adaptei o enunciado ao raciocínio desenvolvido. O problema pede a quantidade de números naturais maiores do que 238 e menores do que 452. Isto é o mesmo que perguntar quantos números naturais há de 239 a 451. Portanto, 451 - 239 + 1 = 213. Obrigado por dizer que é meu fã. Uma honra! Abs, Guilherme Neves

Guilherme Neves em 21/09/18 às 09:26
(BIORIO 2016/ELETROBRÁS) A professora pergunta à turma: “Quantos números naturais são maiores do que 238 e menores do que 452?”. Flávia respondeu corretamente: a) 212 b) 213 c) 214 d) 222 e) 223 Olá! aqui ouve um equivoco, pois seria 452-238-1( não é mais 1 e sim menos 1)=2013. E não quer saber quantos números há de 238 a 452( neste caso a pergunta seria quantos números naturais são maiores ou iguais a 138 e menores ou iguais a 452)e sim quantos números há entre(compreendidos). De toda sorte quando compreender, na pergunta as extremidades, ÚLTIMO -PRIMEIRO +1, AGORA QUANDO A PERGUNTA FOR ENTRE(COMPREENSÃO)ÚLTIMO -PRIMEIRO -1(MENOS). EX1: QUANTOS NÚMEROS INTEIROS EXISTEM DE 251 A 400? 400 - 251 +1+=150 ( SOMOU 1 PARA 251 QUE FOI RETIRADO VOLTAR A SER CONTADO) OBSERVAR QUE AQUI PERGUNTA DE 251 A 400( INCLUI AS EXTREMIDADES) EX2: QUANTOS NÚMEROS INTEIROS ESTÃO COMPREENDIDOS ENTRE 251 E 400? 400-251-1=148 ( MENOS 1 PARA TIRAR O 400 DA JOGADA, POIS 251 JÁ FOI RETIRADO) EX3: QUANTOS NÚMEROS INTEIROS EXISTEM ENTRE -83 E 857? 857 - (-83)-1=857+83-1=939 DICAS! COMPREENSÃO( ENTRE, NO MEIO) = MAIORES QUE...MENORES QUE...= NÃO INCLUI AS EXTREMIDADES ESQUEMA ÚLTIMO - PRIMEIRO -1 DE...A = MAIORES OU IGUAIS A ...E MENORES OU IGUAIS A... ÚLTIMO - PRIMEIRO +1 VOU DEIXAR UMAS BOAS PARA QUEM QUISER PRATICAR! EX4: QUANTOS NÚMEROS INTEIROS EXISTEM DE -91,5 A -3? EX5: QUANTOS NÚMEROS INTEIROS EXISTEM ENTRE -187,7 A -18,75 ? PROF: JOE LEITE (GUILHERME NEVES SOU SEU FÃ)

JOE LEITE em 21/09/18 às 08:40
ok professor muito bom era uma dúvida que tinha há tempo só não esqueça de colocar questões recentes abraço

Marcos Cesar em 21/09/18 às 06:53
Dica Bacana, ainda mais com exemplo de questões em que nem sempre fica claro que eles querem os nº inteiros como da Eletrobrás

Igor em 21/09/18 às 01:23