Equações e Inequações do 1º Grau

Aprenda os conceitos essenciais sobre equações e inequações do 1º grau com um resumo para as principais provas de concursos.

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? 

As equações e inequações do 1º grau estão entre os temas mais recorrentes em provas de raciocínio lógico e matemática em concursos públicos, especialmente em bancas como FGV, Cebraspe, FCC e Quadrix. Dominar esse conteúdo é essencial para resolver problemas que envolvem interpretação de enunciados, resolução algébrica e análise de desigualdades. 

Neste artigo, vamos entender como funcionam as equações e inequações do 1º grau, com explicações e exemplos que facilitam a compreensão, para que você possa revisar a matéria de forma rápida e estratégica. 

Confira os tópicos que serão abordados: 

• O que são equações e inequações do 1º grau;
• Como resolver equações e inequações do 1º grau;
• Exercício resolvido;
• Resumo.

O Que São Equações e Inequações do 1º Grau 

Equações do 1º Grau 

Uma equação do 1º grau é uma igualdade matemática que envolve uma ou mais incógnitas (geralmente “x”) e cujos expoentes são todos iguais a 1. Ou seja, é uma sentença matemática que afirma que duas expressões são iguais, e seu objetivo é descobrir o valor da incógnita que torna essa igualdade verdadeira. 

Por exemplo: x + 3 = 10 

Essa é uma equação do 1º grau, pois o expoente de x é 1 e o sinal de igualdade está presente. 

Inequações do 1º Grau 

As inequações são semelhantes às equações, mas em vez de igualdade (=), apresentam desigualdade entre as expressões. Ou seja, mostram quando uma expressão é maior, menor, maior ou igual, ou menor ou igual que outra. 

Os símbolos mais usados são: 

Símbolo	Leitura
>	maior que
<	menor que
≥	maior ou igual a
≤	menor ou igual a

Por exemplo: 2x + 3 < 9 

Essa inequação afirma que “2x + 3” é menor que 9. 

Como Resolver Equações e Inequações do 1º Grau 

Equações do 1º Grau 

Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita que satisfaz a igualdade. O processo segue três etapas principais: 

1. Isolar a incógnita em um dos lados da equação. 

2. Aplicar as operações inversas para eliminar termos e simplificar. 

3. Verificar a solução, substituindo o valor encontrado na equação original. 

Exemplo 1: 
2x + 5 = 11 
2x = 11 – 5 
2x = 6 
x = 6 ÷ 2 
x = 3 

Exemplo 2 (com parênteses): 
3(x – 2) = 12 → aqui, aplicamos a propriedade distributiva 
3x – 6 = 12 
3x = 18 
x = 6 

Inequações do 1º Grau 

O processo de resolução é semelhante ao das equações, mas há uma regra adicional importante: Ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade deve ser invertido. 

Exemplo 1: 
2x + 3 < 9 
2x < 6 
x < 3 

Exemplo 2 (com número negativo): 
–3x > 6 → aqui, ao trocar o sinal do número que multiplica x, multiplicando toda a equação por (-1), devemos inverter o sinal da desigualdade: 
3x < -6 
x < –2 

(Nesse caso, o sinal “>” foi invertido para “<”.) 

As soluções das inequações do 1º grau são geralmente representadas em intervalos na reta real, e não em um ponto fixo, como as equações. 

Exemplos:  

a) x ≥ 4 

• Representa todos os números reais a partir de 4 (inclusive). 

• Em notação de intervalo: [4, +∞) 

b) x < –1 

• Representa todos os números menores que –1. 

• Em notação de intervalo: (–∞, –1) 

Exercício Resolvido

(VUNESP – Prefeitura Municipal – Professor de Educação Básica – 2025) Avalie as duas resoluções da desigualdade -4x+10<6x-4:

	Resolução I	Resolução II
Linha 1	-4x – 6x < -4 – 10	10 + 4 < 6x + 4x
Linha 2	-10x < -14	14 < 10x
Linha 3	x < -14 : 10	x > 14 : 10
Linha 4	x < -1,4	x > 1,4

É correto afirmar que há erro na resolução

a) I, na passagem da desigualdade original para a linha 1, o que compromete o restante da resolução.
b) I, na passagem da linha 2 para a linha 3, o que compromete o restante da resolução.
c) II, na passagem da desigualdade original para a linha 1, o que compromete o restante da resolução.
d) II, na passagem da linha 2 para a linha 3, o que compromete o restante da resolução.
e) II, na passagem da linha 3 para a linha 4.

Na resolução I, na passagem da linha 2 para a linha 3, devemos realizar a divisão de -14 por -10 e inverter o sinal da desigualdade. Nesse caso, apenas o sinal do -10 foi trocado, sem a troca do sinal da desigualdade e do -14, o que compromete o restante da resolução.

Portanto, a resposta correta é a alternativa “b”.

Resumo Comparativo

Para te ajudar a revisar tudo o que vimos até aqui de forma estratégica, preparamos uma tabela com um resumo sobre equações e inequações do 1º grau: 

Conceito	Equação do 1º grau	Inequação do 1º grau
Símbolo principal	Igualdade (=)	Desigualdade (<, >, ≤, ≥)
Objetivo	Encontrar o valor que torna a igualdade verdadeira	Encontrar o conjunto de valores que satisfaz a desigualdade
Número de soluções	Geralmente 1 valor	Intervalo de valores
Regra especial	Nenhuma	Inverte o sinal ao multiplicar/dividir por número negativo
Representação	Ponto fixo no eixo	Intervalo na reta numérica
Exemplo	2x + 3 = 9 → x = 3	2x + 3 < 9 → x < 3

Finalizando – Equações e Inequações do 1º Grau 

As equações e inequações do 1º grau são a base de grande parte da matemática cobrada em concursos públicos. Compreender seus conceitos, saber manipular expressões e aplicar corretamente as operações é fundamental para resolver questões de raciocínio lógico, matemática básica e problemas contextualizados. A chave para o domínio está na prática. 

É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. Além disso, é fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança. 

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Bons estudos e até a próxima! 

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