Raciocínio Lógico – Negação de todo, algum e nenhum

Raciocínio Lógico – Negação de todo, algum e nenhum

Olá, queridos alunos!!

Tudo bem?

Hoje você vai aprender de uma vez por todas como negar proposições quantificadas, ou seja, proposições que utilizam expressões como todo, algum e nenhum.

Ao final deste artigo, colocarei a explicação também em vídeo.

Negar uma proposição significa trocar o seu valor lógico. Em outras palavras, a negação de uma proposição verdadeira é uma proposição falsa; a negação de uma proposição falsa é uma proposição verdadeira.

E o que são quantificadores?

Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, nenhum.

Note que os dicionários, de modo geral, não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso comum na Lógica.

Vejamos exemplos de proposições quantificadas.

Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é pernambucano” equivale a dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser substituída pela expressão “todo… não …”.

Tudo que você precisa para negar uma proposição quantificada é saber como classificá-la. Por essa razão, é muito importante conhecer os “apelidos” dos quantificadores. Observe a tabela a seguir:

Em suma: o quantificador pode ser universal (todo/nenhum) ou particular (algum/existe/pelo menos um). O verbo pode ser afirmativo ou negativo.

Lembre-se que o “nenhum” possui um “não” implícito. Portanto, a sentença “Nenhum A é B” é universal negativa.

Note que uma sentença aberta quantificada é uma proposição. Então, como proposição, pode ser negada.

É muito simples negar proposições quantificadas.

• Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador particular.
• Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador universal.
• Se o verbo for afirmativo, a negação utilizará um verbo negativo.
• Se o verbo for negativo, a negação utilizará um verbo afirmativo.

Isso pode ser resumido na seguinte tabela:

Vamos repetir:

• Se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação terá um quantificador PARTICULAR.
• Se a proposição original tem um quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL.
• Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA.

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1

p: Algum político é honesto.

p: Existe político honesto.

A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL NEGATIVA.

~p: Nenhum político é honesto.

~p: Todo político não é honesto.

Exemplo 2

p: Nenhum brasileiro é europeu.

p: Todo brasileiro não é europeu.

A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR AFIRMATIVA.

~p: Algum brasileiro é europeu.

~p:  Existe brasileiro que é europeu.

~p: Existe algum brasileiro que é europeu.

~p: Pelo menos um brasileiro é europeu.

Exemplo 3

p: Todo concurseiro é persistente.

A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR NEGATIVA.

~p: Algum concurseiro não é persistente.

~p: Existe concurseiro que não é persistente.

~p: Existe algum concurseiro que não é persistente.

~p: Pelo menos um concurseiro não é persistente.

Exemplo 4

p: Algum recifense não é pernambucano.

p: Existe recifense que não é pernambucano.

A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL AFIRMARTIVA.

~p:  Todo recifense é pernambucano.

Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado do artigo e que tenham aprendido como negar as proposições com todo, algum e nenhum.

Abraços,

Prof. Guilherme Neves

Instagram: @profguilhermeneves