Caro aluno,
Segue abaixo a resolução RESUMIDA das questões de Raciocínio Lógico-Matemático e Estatística da prova de Analista de Políticas Públicas e Gestão Governamental (APPGG) da Secretaria Municipal de Gestão de São Paulo (SMG/SP). No geral as questões do Concurso APPGG foram relativamente fáceis, e trataram sobre temas que estudamos e praticamos bem ao longo do nosso curso. Assim, espero que meus alunos tenham conseguido um excelente desempenho. Entendo que cabe recurso para pelo menos uma questão, como você verá a seguir.
De qualquer forma, permaneço à disposição para qualquer esclarecimento adicional.
OBS.: deixei apenas o início de cada enunciado para você identificar cada questão.
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) Para realizar…
RESOLUÇÃO:
Temos as informações:
servidores pedidos horas
15 840 60
18 P 20
Veja que quanto MAIS pedidos para analisar, MAIS servidores serão necessários e terão que trabalhar MAIS horas. Todas as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção:
840/P = (15/18) x (60/20)
840/P = (5/6) x 3
840/P = 5/2
840 x 2/5 = P
336 = P
Esse é o número de processos examinados pelo segundo grupo. Para o terceiro grupo, podemos escrever:
servidores pedidos horas
15 840 60
25 P 18
Montando a proporção:
840/P = (15/25) x (60/18)
840/P = (3/5) x (10/3)
840/P = (1/1) x (2/1)
840/P = 2
P = 840 / 2
P = 420
Ao todo foram analisados 840 + 336 + 420 = 1596 processos.
Resposta: A
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) A prefeitura…
RESOLUÇÃO:
Podemos escrever a proporção:
verba total distribuída ————— total de projetos
verba de Ipiranga ——————– projetos de Ipiranga
Substituindo os valores conhecidos, e chamando de P o número de projetos de Ipiranga, temos:
3.850.000 —————– (7+5+8+2+P)
1.050.000 —————– P
3850 x P = 1050 x (22+P)
3850P = 1050×22 + 1050P
3850P – 1050P = 23100
2800P = 23100
P = 23100 / 2800 = 231 / 28 = 8,25
Veja que, para receber exatamente 1.050.000 reais, seria preciso enviar exatamente “8,25 projetos”. Como não existe número fracionário de projetos, podemos dizer que o mínimo a ser enviado é de 9 projetos (o que resultará em um recebimento ligeiramente superior a 1.050.000 reais).
Resposta: E
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) A sequência…
RESOLUÇÃO:
Veja que começamos somando uma vez o número 1, depois somamos duas vezes o número 2, depois três vezes o número 3, então quatro vezes o número 4, cinco vezes o número 5, e assim por diante. Continuando o preenchimento da sequência:
13, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 31, 35, 39, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 74, 80, 86, 92, 98, 104, 111, 118, 125, 132, 139, 146, 153, 161, 169, 177, 185, 193, 201, 209, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280, 289, 298, 307…
Veja que somente o 289 faz parte dessa sequência.
Resposta: C
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) Uma comissão…
RESOLUÇÃO:
Veja que nenhuma pessoa é somente administradora e professora, e nenhuma é somente técnica. Temos 5 pessoas que exercem as 3 profissões e, além disso, temos 10 pessoas que exercem 2 profissões, e mais 20 pessoas que exercem apenas 1 profissão, totalizando 5 + 10 + 20 = 35 pessoas.
Desse total, sabemos que 20 exercem apenas uma profissão. A probabilidade de escolher uma dessas pessoas é de 20 em 35, ou 20/35 = 4/7.
Resposta: D
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) Um levantamento…
RESOLUÇÃO:
Suponha que tínhamos inicialmente 100 atendimentos. Considerando os 3 aumentos consecutivos, temos o número final de atendimentos:
100x(1+10%)x(1+5%)x(1+9%) =
100×1,10×1,05×1,09 =
110×1,05×1,09 =
115,5×1,09 =
125,89 atendimentos
Portanto, houve um aumento de 25,89 atendimentos. Percentualmente, o aumento é de 25,89/100 = 25,89% (aproximadamente 26%).
Resposta: A
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) Para avaliar…
RESOLUÇÃO:
Vamos calcular as médias ponderadas:
Média A = (13×1 + 23×2 + 12×3 + 41×4 + 11×5) / 100 = 3,14 –> arredondada para 3,1 (décimo mais próximo)
Média B = (22×1 + 11×2 + 31×3 + 9×4 + 7×5) / 80 = 2,6
Temos uma diferença entre as médias de 3,1 – 2,6 = 0,5, ou melhor, 5 décimos.
Resposta: B
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) Em um bairro…
RESOLUÇÃO:
Vamos inicialmente calcular a chance de obter a seguinte ordem de preferência:
Espetáculo-espetáculo-árvore-árvore-árvore-árvore
A chance de cada um desses resultados é de 50%, ou melhor, de 1/2. Assim, a probabilidade de obtermos exatamente esta ordem é:
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/2^6 = 1/64
Como podemos obter este resultado em qualquer ordem, devemos permutar os 6 resultados, considerando a repetição de 4 “árvore” e de 2 “espetáculo”. Temos:
P(6; 4 e 2) = 6! / (4! x 2!) = 6x5x4!/(4!x2!) = 6×5 / 2 = 15 permutações
Assim, ao todo temos a probabilidade de 15 x 1/64 = 15/64 = 0,234 = 23,4%
Resposta: B
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) Percentualmente, a média…
RESOLUÇÃO:
Calculando as médias, temos:
Média A = (62 + 63 + 65 + 60 + 64 + 63 + 66 + 61) / 8 = 63
Média B = (73 + 66 + 70 + 71 + 72 + 71 + 72 + 73) / 8 = 71
A diferença é de 71 – 63 = 8kg. Percentualmente, a média B supera A em:
P = 8 / 63 = 0,129 = 12,9% (aproximadamente 13%)
Resposta: E
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) A soma das variâncias…
RESOLUÇÃO:
Para calcular a variância mais facilmente, podemos subtrair 60 unidades de cada valor da distribuição A (a subtração não altera a variância). Ficamos com a distribuição:
2, 3, 5, 0, 4, 3, 6, 1
A soma desses valores é 24. A soma dos quadrados desses valores é:
4 + 9 + 25 + 0 + 16 + 9 + 36 + 1 = 100
Assim, a variância é:
Variância amostral A = [100 – (24^2)/8] / (8-1) = [100 – 72] / 7 = 4
Para a escola B, podemos subtrair 70 unidades de cada valor, ficando com a distribuição:
3, -4, 0, 1, 2, 1, 2, 3
A soma desses valores é 8. A soma dos quadrados é:
9 + 16 + 0 + 1 + 4 + 1 + 4 + 9 = 44
A variância é:
Variância amostral B = [44 – (8^2)/8] / (8-1) = [44 – 8] / 7 = 5,14
Assim, a soma das variâncias dessas duas amostras é de 4 + 5,14 = 9,14. Veja que não temos essa opção de resposta.
Para chegar no gabarito apontado pela banca (8), precisamos considerar que não estamos diante de amostras, mas sim de POPULAÇÕES, e calcular as variâncias populacionais, que seriam:
Variância populacional A = [100 – (24^2)/8] / (8) = [100 – 72] / 8 = 3,5
Variância amostral B = [44 – (8^2)/8] / (8) = [44 – 8] / 8 = 4,5
Repare que no texto introdutório (acima da tabela) é utilizada a expressão “Duas AMOSTRAS”. Assim, não há que se falar em variância populacional, e sim amostral. Essa questão deve ser ANULADA. Eventualmente o gabarito pode ser trocado para o valor 9, que é uma das alternativas de resposta (mas que não é a soma exata).
Resposta: E (mas deve ser anulada)
VUNESP – APPGG/SMG – 2015) A variabilidade dos dados…
RESOLUÇÃO:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim,
Desvio padrão amostral de A = raiz(4) = 2
Desvio padrão amostral de B = raiz(5,14) = 2,26
Portanto, a diferença entre os desvios é de 2,26 – 2 = 0,26. Este valor está no intervalo de 0,25kg a 0,29kg.
Usando as variâncias populacionais, você encontraria a diferença de 0,2504, que também está neste mesmo intervalo (por isso essa questão não foi prejudicada).
Resposta: D
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Abraço,
Prof. Arthur Lima
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