Matemática PM-PE – prova resolvida e gabarito

Caros alunos, vejam a seguir a resolução das questões de matemática da prova de Soldado da Polícia Militar de Pernambuco (PM/PE). Vou comentar esta prova no meu canal do youtube também:

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Mas antes de conferir a correção, não deixe de participar do Ranking PM PE para conferir seu desempenho na prova. Clique na imagem abaixo para cadastrar seu gabarito:

IAUPE – PM/PE – 2018) Determinado setor abastece diariamente sua frota com gasolina, diesel e etanol. Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina; a de etanol e diesel juntas é de 300 litros; e a de diesel e gasolina soma 200 litros. Quantos litros de combustível esse setor abastece diariamente?
A) 350
B) 600
C) 450
D) 500
E) 300

RESOLUÇÃO:

Sendo G, D e E as quantidades diárias de cada combustível, sabemos que:

– a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina:

E = 3G

– a de etanol e diesel juntas é de 300 litros:

E + D = 300

– a de diesel e gasolina soma 200 litros:

D + G = 200

Podemos substituir E por 3G na segunda equação, ficando com:

3G + D = 300

A terceira equação nos diz que D = 200 – G. Substituindo na expressão acima, temos:

3G + 200 – G = 300

2G = 100

G = 50

Logo, D = 200 – G = 200 – 50 = 150.

Além disso, E = 3G = 3.50 = 150.

Logo, E + D + G = 150 + 150 + 50 = 350 litros.

Resposta: A

IAUPE – PM/PE – 2018)  Para formar uma comissão com quatro policiais militares, estarão à disposição cinco oficiais e quatro praças. Quantas comissões distintas poderão ser formadas, de maneira que, em cada uma delas, haja, pelo menos, um oficial?
A) 225

B) 20

C) 60

D) 125

E) 120

RESOLUÇÃO:

Veja que:

Comissões com PELO MENOS UM oficial = TOTAL – Comissões SEM OFICIAL.

Para obter o total de grupos de 4 pessoas que podemos montar tendo 9 policiais disponíveis (5 oficiais e 4 praças), basta fazermos:

TOTAL = C(9,4) = 9x8x7x6 / (4x3x2x1) = 9x2x7x1 = 126

O total de comissões SEM OFICIAL é obtido combinando-se os 4 soldados disponíveis em grupos de 4 pessoas, ou seja,

Comissões SEM OFICIAL = C(4,4) = 1.

Logo,

Comissões com PELO MENOS UM oficial = 126 – 1 = 125.

Resposta: D

IAUPE – PM/PE – 2018) Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.
Quantas turmas serão formadas para o turno da noite?
A) 8
B) 10
C) 6
D) 2
E) 12

RESOLUÇÃO:

Sendo R a razão da progressão, e “N” o número de turmas para o período da manhã, podemos dizer que à noite teremos N+4, e à tarde teremos N-4. Ficamos com a PA:

N-4, N, N+4

A soma desta PA é 18 (total de turmas), ou seja,

N-4 + N + N+4 = 18

3N = 18

N = 6

Assim, à noite temos N+4 = 6+4 = 10 turmas.

Resposta: B

IAUPE – PM/PE – 2018) Supondo que uma taxa de juros mensal da poupança seja de 0,7%, foram depositados R$ 1.500,00 em 01 de agosto de 2018. Se não se fizer nenhuma retirada, no aniversário de 3 meses, o montante será de
A) R$ 1.815,00
B) R$ 1.527,50
C) R$ 1.770,00
D) R$ 1.950,30
E) R$ 1.531,50

RESOLUÇÃO:

Após t = 3 meses, o capital inicial C = 1500 terá rendido juros simples de:

J = C x j x t = 1500 x (0,7/100) x 3

J = 15 x 0,7 x 3

J = 15 x 2,1

J = 31,50 reais

O montante será de M = J + C = 31,50 + 1500 = 1531,50 reais.

ATENÇÃO: esta questão NÃO deixa explícito se tratar de juros simples. A rigor, a poupança rende juros compostos, o que levaria ao montante de R$1531,72. De qualquer forma, a alternativa mais próxima seria a letra E.

Resposta: E

IAUPE – PM/PE – 2018) Dos 500 aprovados em um concurso, 205 falam inglês, 210, espanhol, e 65, ambos os idiomas. Escolhendo ao acaso um dos aprovados, qual a probabilidade de ele não falar nenhum desses idiomas?
A) 40%
B) 25%
C) 30%
D) 45%
E) 35%

RESOLUÇÃO:

Sendo I e E os conjuntos das pessoas que falam inglês e espanhol, respectivamente, sabemos que:

n(I) = 205

n(E) = 210

n(I e E) = 65

Logo, as que falam pelo menos um dos idiomas é:

n(I ou E) = n(I) + n(E) – n(I e E) = 205 + 210 – 65 = 350

Assim, NÃO falam nenhum dos idiomas 500 – 350 = 150 pessoas. A probabilidade de escolher uma delas é:

P = 150 / 500 = 300 / 1000 = 30 / 100 = 30%

Resposta: C

IAUPE – PM/PE – 2018) Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos?
A) 434
B) 844
C) 448
D) 848
E) 484

RESOLUÇÃO:

Temos uma PG em que o primeiro termo é a1 = 4 e o quinto termo é a5 = 324. Podemos escrever que:

a_n = a₁ . q^n-1

a₅ = a₁ . q^5-1

324 = 4 . q⁴

81 = q⁴

3⁴ = q⁴

3 = q

Logo, podemos obter todos os 5 termos partindo do primeiro (4) e multiplicando sempre por 3, ficando com:

4, 12, 36, 108, 324

A soma destes termos é 484.

Resposta: E

IAUPE – PM/PE – 2018) O valor inicial da previdência privada de Lucas será R$ 200,00, e a esse valor serão acrescentados R$ 10,00 mensalmente. Qual o valor total depositado quando essa previdência completar 3 anos?
A) R$ 13.500,00
B) R$ 550,00
C) R$ 27.000,00
D) R$ 1.100,00
E) R$ 8.700,00

RESOLUÇÃO:

Veja que o valor vai crescendo de 10 em 10 reais, ou seja, trata-se de uma progressão aritmética com termo inicial a1 = 200 reais, razão r = 10 reais. Queremos saber o valor em 3 anos, ou seja, 36 meses. Isto é, temos n = 36. Assim,

a_n = a₁ + (n-1).r

a₃₆ = 200 + (36-1).10

a₃₆ = 200 + 350

a₃₆ = 550

O gabarito oficial desta questão foi a letra A, mas entendo que o correto seja a letra B (550 reais). 

Para chegar no gabarito apontado pela banca (13.500), é preciso interpretar a questão de modo DIFERENTE ao que foi escrito. Deveríamos entender que o valor inicial aplicado seria de 200 reais e, a cada mês, seria aplicado um valor 10 reais maior. Isto é: aplicação de 200 reais no primeiro mês, 210 reais no segundo, 220 no terceiro, etc. Desta forma, a aplicação no último mês seria de 550 reais, e a soma das aplicações seria mesmo 13.500 reais. Mas isto NÃO é o que estava escrito no enunciado. Estava bem claro: no primeiro mês seriam aplicados 200 reais. A partir daí serão acrescentados 10 reais mensalmente, ou seja, serão acrescentados +10 reais a cada mês. Portanto, a questão deve ter seu gabarito alterado para 550 ou então deve ser anulada.

Resposta: A (mas o correto é B).

IAUPE – PM/PE – 2018) Um dado não viciado de 6 faces regulares, cada qual com um número (1, 2, 3, 4, 5, 6), foi lançado aleatoriamente por 4 vezes, e a cada lançamento teve seu resultado anotado. A probabilidade de que, em todos os lançamentos, o número anotado seja menor que 3 é de
A) 2/9
B) 2/27
C) 1/87
D) 1/81
E) 1/131

RESOLUÇÃO:

Para um resultado ser menor do que 3, temos apenas duas possibilidades (1 ou 2). Assim, a probabilidade de, em um lançamento, obter um valor inferior a 3, é igual a:

P = 2/6 = 1/3

Se são 4 lançamentos, basta multiplicar as probabilidades, uma vez que cada lançamento é INDEPENDENTE do outro. Ficamos com

P = (1/3) x (1/3) x (1/3) x (1/3) = 1/81

Resposta: D

IAUPE – PM/PE – 2018)  Uma determinada aeronave pode acomodar até 348 passageiros e dispõe de 63 filas de assentos; algumas com 3, outras com 6 poltronas. Quantas filas com 6 poltronas existem nessa aeronave?
A) 10
B) 53
C) 58
D) 34
E) 38

RESOLUÇÃO:

Temos 63 filas. Se existem T filas com três assentos, então temos 63 – T filas com seis assentos. O total de assentos é 348, ou seja,

348 = 3xT + 6x(63-T)

348 = 3T + 6×63 – 6T

348 = 378 – 3T

3T = 30

T = 10

Assim, temos 63 – T = 63 – 10 = 53 filas com 6 assentos.

Resposta: B

IAUPE – PM/PE – 2018) O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago?
A) R$ 1.241,14
B) R$ 1.505,28
C) R$ 1.642,68
D) R$ 1.452,00
E) R$ 1.228,97

RESOLUÇÃO:

Temos um valor inicial C = 1200 reais que rende juros por t = 2 meses à taxa de j = 17% ao mês. O montante final é:

M = C x (1+j)^t

M = 1200 x (1+17%)²

M = 1200 x (1.17)²

M = 1200 x 1,3689

M = 1642,68 reais

Resposta: C

Saudações.