Matemática Financeira e Raciocínio Lógico BANESTES – prova resolvida e gabarito extraoficial

Caros alunos, vejam a seguir a resolução das questões de Técnico bancário do BANESTES. Espero que tenham ido muito bem!

PARTICIPEM DO NOSSO RANKING BANESTES e tenham uma ideia de como vocês estão em relação aos concorrentes! Basta preencher aqui:

PARTICIPE DO RANKING BANESTES TÉCNICO BANCÁRIO

MATEMÁTICA FINANCEIRA BANESTES

FGV – BANESTES – 2018) Em um terminal…

RESOLUÇÃO:

Como as quantidades são inversamente proporcionais a 10, 20 e 50, podemos dizer que elas são iguais a K/10, K/20 e K/50, onde K é uma constante de proporcionalidade. Sabemos que o total de cédulas é 272, ou seja:

K/10 + K/20 + K/50 = 272

Multiplicando todos os termos por 100, temos:

10K + 5K + 2K = 27200

17K = 27200

K = 27200/17 = 1600

Logo, as quantidades de notas eram:

10 reais:  1600/10 = 160 notas

20 reais: 1600/20 = 80 notas

50 reais: 1600/50 = 32 notas

O total em dinheiro era:

160×10 + 80×20 + 32×50 =

1600 + 1600 + 1600 =

4800 reais

Resposta: E (4800)

FGV – BANESTES – 2018) Caso certa dívida não seja paga…

RESOLUÇÃO:

Veja que 12% ao mÊs corresponde a 12%/30 = 4%/10 = 0,4% ao dia.

Com t = 8 dias de atraso, valor inicial C = 3000 e taxa de j = 0,4% ao dia, o valor a ser pago é:

M = C x (1 + jxt)

M = 3000 x (1 + 0,004×8)

M = 3000 x 1,032

M = 3096 reais

Resposta: A (3096)

FGV – BANESTES – 2018) Antônia faz um empréstimo…

RESOLUÇÃO:

Como temos carência de 2 meses, significa que o primeiro pagamento de 1400 será feito após 2 meses, e o último será feito após 6 meses. Podemos levar todos os 5 pagamentos para a data t = 1 mês usando o fator de valor atual:

a(5,7%) = (1,07^5 – 1) /(1,07^5 x 0,07)

a(5,7%) = (1,40 – 1) / (1,40×0,07) = 0,4 / 0,098 = 4,0816

Assim,

VP = P x a(n,j)

VP = 1400 x 4,0816

VP = 5714,28 reais

Portanto, o valor presente em t = 1 para os cinco pagamentos é de 5714,28 reais. Nesta mesma data, a dívida inicial de 10.000 reais já terá subido para 10.000 x (1+7%) = 10700 reais. Portanto, há um saldo devedor de 10700 – 5714,28 = 4985,72 reais.

Este saldo só será pago após 5 meses, em t = 6 meses. O valor a ser pago é de:

4985,72 x 1,07^5 =

4985,72 x 1,40 = 6980 reais

Resposta: D (6980)

FGV – BANESTES – 2018) O INPC…

RESOLUÇÃO:

O ganho real é dado por:

1 + jreal = (1 + japarente)/(1 + inflação)

1 + jreal = (1 + 6,89%) / (1 + 5%)

1 + jreal = 1,0689 / 1,05

1 + jreal = 1,018

jreal = 0,018 = 1,8%

Resposta: B (1,80%)

FGV – BANESTES – 2018) A tabela a seguir…

RESOLUÇÃO:

Chamando de X o valor que estamos buscando, podemos montar uma regra de três entre as diferenças da seguinte forma:

6,2 – 6 ———————- X – 1,501

7 – 6 ————————— 1,606 – 1,501

0,2 —————– X – 1,501

1 ——————- 0,105

0,2 x 0,105 = 1 x (X – 1,501)

0,021 = X – 1,501

X = 1,522

Resposta: C (1,522)

FGV – BANESTES – 2018) Um contrato de empréstimo…

RESOLUÇÃO:

A taxa efetiva é de 24% / 4 = 6% ao trimestre, afinal a capitalização é trimestral. Para obter uma taxa efetiva semestral, devemos usar a fórmula de taxas equivalentes:

(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq

(1 + 6%)^t = (1 + jeq)^teq

Do lado esquerdo da igualdade as informações estão em trimestres, e do lado direito em semestres. Sabemos que teq = 1 semestre corresponde a t = 2 trimestres. Usando esses expoentes:

(1 + 6%)² = (1 + jeq)¹

1,1236 = 1 + jeq

jeq = 0,1236

jeq = 12,36% ao semestre

Resposta: C (12,36%)

FGV – BANESTES – 2018) Uma carteira é formada…

RESOLUÇÃO:

Imagine que a carteira inicial fosse de 100 ações. Assim, 75 seriam da PETR4 e 25 da VALE3. Aumentando em 50% as ações da VALE3, passamos a ter 25 x (1 + 50%) = 25 x 1,5 = 37,5 ações da VALE3.

O total de ações passou a ser de 75 + 37,5 = 112,5. Deste total, 75 são da PETR4. Percentualmente, elas representam:

P = 75 / 112,5 = 0,666 = 66,6% (aproximadamente 67%)

Resposta: E (67%)

FGV – BANESTES – 2018) Um empréstimo deverá ser quitado…

RESOLUÇÃO:

A taxa efetiva é de 60% / 12 = 5% ao mês. Podemos calcular o fator de valor atual da seguinte forma:

a(6, 5%) = (1,05⁶ – 1)  / (1,05⁶ x 0,05)

a(6, 5%) = (1,34 – 1)  / (1,34 x 0,05)

a(6, 5%) = 0,34 / 0,067 = 5,0746

Portanto,

VP = P x a(n,j)

VP = 670 x 5,0746

VP = 3400 reais

Os juros do primeiro período são de 3400 x 0,05 = 170 reais. Assim, ao pagar uma parcela de 670 reais, estamos amortizando apenas 670 – 170 = 500 reais. O saldo devedor passa a ser de 3400 – 500 = 2900 reais.

Resposta: A (2900)

FGV – BANESTES – 2018) Um capital de R$ 2.000,00 …

RESOLUÇÃO:

Após três meses, temos:

M = 2000 x (1 + 10%)³

M = 2000 x 1,10³

M = 2000 x 1,331

M = 2662 reais

Sacando 562 reais, ficam 2662 – 562 = 2100 reais.

Este valor rende juros por mais 2 meses, chegando a:

M = 2100 x 1,10²

M = 2100 x 1,21

M = 2541 reais

Resposta: D

FGV – BANESTES – 2018) João recebeu sua fatura…

RESOLUÇÃO:

Pagando 15%, sobram 85%, ou seja, 0,85 x 4000 = 3400 reais.

Este valor rende juros de 216% / 12 = 18% ao mês. Assim, após um mês, chegamos ao valor de:

M = 3400 x 1,18 = 4012 reais

Resposta: B (4012)

FGV – BANESTES – 2018) Um financiamento no valor…

RESOLUÇÃO:

A amortização mensal é:

A = VP/n = 8000 / 5 = 1600 reais

Após o primeiro pagamento, o saldo devedor cai para 8000 – 1600 = 6400 reais. Ao longo do segundo mês, os juros são de:

J = 4,5% x 6400 = 0,045 x 6400 = 288 reais

Assim, a segunda prestação é:

P = A + J = 1600 + 288 = 1888 reais

Resposta: B (1888)

FGV – BANESTES – 2018) Um título de valor nominal…

RESOLUÇÃO:

A taxa de 54% ao ano corresponde a 54% / 12 = 4,5%am. Assim, na fórmula do desconto comercial simples,

A = N x (1 – d x t)

A = 12000 x (1 – 0,045 x 2)

A = 12000 x 0,91

A = 10920 reais

Resposta: D (10920)

FGV – BANESTES – 2018) Um capital de R$ 2.662,00…

RESOLUÇÃO:

O montante obtido ao se capitalizar C = 2662 reais por t = 4 meses à taxa j = 10%am, tem os:

M = 2662 x (1 + 10%)^4 = 2662 X 1,4641 = 3897,43 reais

Se o capital inicial for de C = 2000 reais, para se obter o mesmo montante M = 3897,43 reais, o tempo necessário é:

3897,43 = 2000 x (1 + 10%)^t

3897,43 / 2000 = (1,10)^t

1,9487 = (1,10)^t

Sabemos que 1,10^3 = 1,331 e que 1,10^4 = 1,4641. Multiplicando esses dois valores, temos 1,10^7 = 1,9487

Portanto,

1,9487 = (1,10)^t

1,10^7 =  (1,10)^t

Logo, t = 7 meses

Resposta: B (7 meses)

FGV – BANESTES – 2018) Um equipamento eletrodoméstico…

RESOLUÇÃO:

No ato da compra você já paga uma parcela de 100 reais, saindo com uma dívida de 175 – 100 = 75 reais. Este é o valor presente das duas prestações de 100 reais que ainda serão pagas. Ou seja,

75 = 100/(1+j) + 100/(1+j)^2

Testando j = 100% nessa expressão, temos

75 = 100/(1+1) + 100/(1+1)^2

75 = 50 + 25

75 = 75

Logo, realmente a taxa é de j = 100% ao mês

Resposta: A (100%)

FGV – BANESTES – 2018) Maria comprou duas bicicletas…

RESOLUÇÃO:

Os valores de venda foram de 360×1,10  = 396 reais e de 360×0,85 = 306 reais, totalizando 396 + 306 = 702 reais.

O valor inicial das bicicletas era de 2 x 360 = 720 reais.

Portanto, houve um prejuízo de 720 – 702 = 18 reais.

Percentualmente, o prejuízo foi de 18 / 720 = 1 / 40 = 0,025 = 2,5%.

Resposta: E (teve prejuízo de aproximadamente 2%)

FGV – BANESTES – 2018) Uma duplicata tem valor nominal…

RESOLUÇÃO:

No desconto comercial composto, temos:

A = N x (1 – d)^t

Substituindo os valores fornecidos:

A = 4000 x (1 – 0,10)^2

A = 4000 x 0,9^2

A = 4000 x 0,81

A = 3240 reais

Este é o valor atual ou valor descontado do título.

Resposta: E (3240 reais)

FGV – BANESTES – 2018) Para adquirir um carro…

RESOLUÇÃO:

Temos amortização mensal de:

A = VP/n = 36000 / 120 = 300 reais

Se a primeira prestaçaõ foi de 1308 reais, significa que os juros dessa prestação foram:

P = A + J

1308 = 300 + J

J = 1008 reais

Estes juros correspondem à aplicação da taxa de juros (j) ao saldo devedor inicial (36000), ou seja,

1008 = j x 36000

j = 1008 / 36000

j = 0,028

j = 2,8%am

Resposta: B (2,8%)

FGV – BANESTES – 2018) Um título foi descontado dois meses…

RESOLUÇÃO:

Temos um título descontado t = 2 meses antes do vencimento, com taxa de desconto composto comercial d = 20%am, e valor atual A =1843,20. O valor nominal pode ser obtido assim:

A = N x (1 – d)^t

1843,20 = N x (1 – 0,20)^2

1843,20 = N x 0,8^2

1843,20 = N x 0,64

N = 1843,20 / 0,64

N = 2880 reais

Assim, se fosse usado o desconto racional composto, teríamos:

N = A x (1 + d)^t

2880 = A x (1 + 0,20)^2

2880 = A x 1,44

A = 2880 / 1,44

A = 2000 reais

Resposta: C (2000)

FGV – BANESTES – 2018) Alberto aplicou um capital C…

RESOLUÇÃO:

Suponha que Alberto tivesse 1000 reais. Ele aplicou 400 reais em renda fixa e 600 reais em letra de crédito imobiliário, ganhando 15% e 10%, respectivamente, ou seja,

ganho total = 15% x 400 + 10% x 600 = 60 + 60 = 120 reais

Assim, percentualmente, o ganho foi de 120 reais em 1000, ou seja, 120/1000 = 12%

Resposta: D (12%)

FGV – BANESTES – 2018) Um título de crédito com valor nominal…

RESOLUÇÃO:

Temos uma taxa de 6%am, que corresponde a 6%/30 = 0,2% ao dia. Aplicando a taxa d = 0,2% ao dia sobre o título de valor nominal N = 9000 reais e prazo de antecipação t = 20 dias, no desconto bancário simples, temos:

A = N x (1 – d x t)

A = 9000 x (1 – 0,002 x 20)

A = 9000 x (1 – 0,04)

A = 9000 x 0,96

A = 8640 reais

O IOF é de 3% ao ano. Para 20 dias, temos:

360 dias ————— 3%

20 dias —————– IOF

IOF = 20 x 3% / 360 = 3% / 18 = 1% / 6 = 0,167%

Portanto, o IOF foi de 9000 x 0,167% = 9000 x 0,00167 = 15 reais

A taxa fixa é de 2% x 9000 = 180 reais

Assim, o valor descontado líquido é de 8640  – 15 – 180 = 8445 reais

Resposta: C (8445)

RACIOCÍNIO LÓGICO BANESTES

FGV – BANESTES – 2018) Para montar certo aparelho…

RESOLUÇÃO:

O tempo para montar 10 aparelhos é de 10 x 25 = 250 minutos = 240 + 10 = 4×60 + 10 = 4 horas + 10 minutos.

Resposta: B (4 horas e 10 minutos)

FGV – BANESTES – 2018) Em certa empresa são…

RESOLUÇÃO:

Se qualquer gerente é mulher isto significa que TODOS os cargos de gerência são ocupados por mulheres. Como nenhuma mulher sabe trocar lâmpada podemos afirmar, então, que nenhuma gerente sabe trocar lâmpada. Temos isso na alternativa E.

Resposta: E (nenhum gerente sabe trocar lâmpada)

FGV – BANESTES – 2018) Considere a afirmação…

RESOLUÇÃO:

A negação de “p e q” é dada por “~p ou ~q”, ou seja, devemos negar as duas proposições e trocar o E pelo OU, ficando:

João trabalha OU Maria NÃO fica em casa

Resposta: D (Joao trabalha ou Maria não fica em casa)

FGV – BANESTES – 2018) Em uma corrida de carros…

RESOLUÇÃO:

Quando X fez 2 ultrapassagens, foi para a posição 3. Quando Y fez 4 ultrapassagens, ele foi para a posição 3, deixando X na posição 4. Quando X fez três ultrapassagens, ele foi para a posição 1, deixando Y na posição 4.

Assim, X ganhou a corrida e 4 chegou em quarto lugar. As duas primeiras afirmações estão corretas.

Quem largou em terceiro perdeu posição para X e para Y, chegando em quinto.

Quem largou em segundo perdeu posição para X, portanto não chegou nesta posição.

Portanto, apenas 3 afirmações são verdadeiras.

Resposta: D (apenas três)

FGV – BANESTES – 2018) Maria e Joana começaram…

RESOLUÇÃO:

Joana vai terminar de ler em 300 / 15 = 20 dias. Nesta data, Maria já terá lido 12 x 20 = 240 páginas, faltando 60.

Resposta: B (60)

FGV – BANESTES – 2018) Considere a afirmação: “Quem rouba…

RESOLUÇÃO:

Esta frase pode ser lida na forma da condicional:

“Se alguém rouba, então é preso”

A sua negação é dada mantendo-se a primeira parte e negando-se a segunda, ou seja:

“Alguém rouba E NÃO é preso”

Resposta: A (Alguém rouba e não é preso)

FGV – BANESTES – 2018) Mário, que mora em Vitória…

RESOLUÇÃO:

Podemos imaginar as posições 1, 2, 3 e 4 ao redor da mesa, sentido horário. Suponha que Fábio está na posição 1. Neste caso, Mário está na posição 2, pois assim Fábio estará à sua direita.

Sérgio está em frente à Fábio, ou seja, Sérgio está na posição 3, e Hélio na posição 4.

Hélio está à direita de Fábio. Portanto, Fábio é quem mora em Guarapari.

Como Sérgio não mora em Colatina, ele deve morar em Linhares.

Sobra para Hélio a cidade de Colatina.

Resposta: A (Fábio mora em Guarapari e Sérgio em Linhares)

FGV – BANESTES – 2018) 1cm³ de gesso…

RESOLUÇÃO:

Sabemos que:

1m³ = 1000dm³ = 1.000.000 cm³

Assim,

1cm³ ——————— 1,4g

1.000.000cm³ ———  M

M x 1 = 1.000.000 x 1,4

M = 1.400.000 g

M = 1.400 kg

Resposta: D (1400 kg)

FGV – BANESTES – 2018) Três pessoas com idades…

RESOLUÇÃO:

Temos 3 pessoas (30 anos, 40 anos, 50 anos), 3 cadeiras (esquerda, meio, direita) e 3 cores (preta, azul e marrom). Podemos montar a tabela:

A pessoa mais velha não está na poltrona preta e nem na marrom (pois a marrom está à sua direita). Logo, sobra apenas a poltrona azul para a pessoa mais velha. Note ainda que a pessoa mais velha não está na poltrona da direita, caso contrário não teria ninguém à sua direita.

Quem está na poltrona do meio não pode ser a pessoa mais velha. Logo, a mais velha está na poltrona da esquerda:

A pessoa da poltrona do meio deve ser a de 30 anos, pois ela tem que ser mais jovem que a pessoa da poltrona da direita (40 anos). Ficamos com:

A poltrona marrom é a do meio, pois está à direita da pessoa mais velha. Assim:

Com essa tabela em mãos, podemos marcar a alternativa C (a pessoa mais jovem está na poltrona marrom).

Resposta: C (a pessoa mais jovem está na poltrona marrom)

FGV – BANESTES – 2018) Em uma população de mosquitos…

RESOLUÇÃO:

Como 70% dos mosquitos são transmissores do vírus, os que não transmitem são os demais 30%. Assim, entendo que o gabarito seja a alternativa A (30%).

Entretanto, é possível interpretar que só transmitem o vírus da dengue os 40% infectados dentre os 70% transmissores, ou seja, 40% x 70% = 28%. Deste modo, NÃO transmitem o vírus 100% – 28% = 72%. Assim, é possível que a banca considere que o gabarito é a alternativa E. Esta parece ter sido a “intenção” do examinador, embora seja claramente possível defender a alternativa A.

Resposta: A(30%)

Saudações.