Aprenda como calcular a área do círculo e da elipse?
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Aprenda como calcular a área do círculo e da elipse?

Confira nesse artigo dicas sobre um problema que pode cair na sua prova de matemática ou de raciocínio lógico: como calcular a área do círculo ou da elipse?

Olá, pessoal, tudo bem?

Hoje vamos falar sobre uma dúvida comum entre os alunos. Afinal, como se calcula a área do círculo e da elipse?

Para um melhor entendimento do assunto, trataremos dos seguintes tópicos:

  1. Definições básicas
  2. Como calcular a área do círculo?
  3. Como calcular a área da elipse?
  4. Considerações finais

1. Definições básicas

Em primeiro lugar, vamos estabelecer algumas definições básicas.

O que é um círculo?

Conforme o Dicionário Michaelis, círculo é uma “figura plana limitada por uma linha curva cujos pontos estão sempre à mesma distância de um centro”.

O círculo envolve tanto a circunferência quanto os pontos delimitados por ela.
O círculo envolve tanto a circunferência quanto os pontos delimitados por ela.

Em outras palavras, todos os pontos no contorno de um círculo distam um raio do centro da figura.

Circunferência e círculo são a mesma coisa?

Inegavelmente, são termos que são confundidos e usados como sinônimos muitas vezes. Todavia, cada um possui significado distinto.

Em relação ao primeiro, consiste, de fato, apenas na “fronteira” do círculo. Por fim, quanto ao segundo, trata-se do conjunto de pontos delimitados por uma circunferência, como é demonstrado na figura adiante:

A circunferência é somente o "aro", enquanto o círculo consiste em toda a região pintada de azul.
A circunferência é somente o “aro”, enquanto o círculo consiste em toda a região pintada de azul.

Por fim, para mais informações sobre o assunto, clique e acesse o link de um livro de geometria.

O que é uma elipse?

De acordo com o Dicionário Michaelis, elipse é “lugar geométrico dos pontos de um plano em que a soma das distâncias de cada um dos seus pontos a dois pontos fixos é constante”.

Sem dúvida, essa definição é um pouco mais abstrata do que a anterior. No entanto, visualmente, é fácil reconhecer uma elipse:

Figura de uma elipse
Figura de uma elipse

O que é a área?

Conforme exposto em Machado (2012), o conceito de área está, intuitivamente, ligado à ideia de ocupação de uma região do plano delimitada por um contorno.

Voltando a figura do círculo, percebemos, então, que a área dessa figura é a região que é delimitada pelo contorno desse polígono.

2. Como calcular a área do círculo?

Após as definições básicas, partamos para o cálculo, de fato, da área do círculo e da elipse, começando pela primeira figura geométrica.

Primeiramente, vejamos a figura a seguir:

O círculo e o raio da circunferência.
O círculo e o raio da circunferência.

Nessa figura, temos a representação do raio da circunferência. Ademais, para calcular a área do círculo, devemos utilizar:

área do círculo

3. Como calcular a área da elipse?

Em princípio, comecemos com uma figura de uma elipse:

Figura geométrica
A elipse e as metades de suas diagonais.

Da figura acima, observamos que podemos traçar duas diagonais na elipse. Para o cálculo da área desse polígono, basta que multipliquemos as metades das diagonais pela constante “Pi”, conforme exposto na fórmula seguinte:

Área da elipse

4. Considerações finais

Primeiramente, no artigo de hoje, buscamos tirar uma dúvida que muitas pessoas têm: como calcular a área do círculo e da elipse?

Sem dúvida, não é uma questão muito complexa. Por isso, o aluno não pode vacilar e perder pontos preciosos nesse tipo de questão.

Ademais, para quem tenha dificuldades com as fórmulas das áreas do círculo e da elipse, uma boa dica é fazer muitos exercícios para auxiliar na memorização do conteúdo.

Por fim, desejo a todos paz, saúde e foco nos estudos!

Um grande abraço!!

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Rafael Incaua de Sousa Esashika

Rafael Incaua de Sousa Esashika

Engenheiro mecânico formado pela Universidade de Brasília, pós-graduado em Gestão Financeira pela Fundação Getúlio Vargas, certificado como Especialista em Investimentos - CEA (ANBIMA) e aprovado no Concurso do Banco de Brasília. 

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