Matemática IBGE (Agente Censitário) – prova resolvida!

Caros alunos,

Vejam a seguir a minha resolução das questões da prova de Agente Censitário do IBGE, realizada no último domingo.

FGV – IBGE – 2017) O valor da expressão 2.(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7– … + 2015 – 2016 + 2017) é:

(A) 2014;

(B) 2016;

(C) 2018;

(D) 2020;

(E) 2022.

RESOLUÇÃO:

Veja que  1 – 2 é igual a -1. Da mesma forma, 3 – 4 também é igual a -1. Do número 1 até o 2016, temos 2016/2 = 1008 pares de números cuja soma é -1, o que totaliza -1008. Assim, ficamos com a expressão:

2.(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7– … + 2015 – 2016 + 2017) =

2.(-1008 + 2017) =

2.1009 =

2018

Resposta: C

FGV – IBGE – 2017) O apresentador de um programa de auditório mostra no palco três portas, numeradas com 1, 2 e 3, e diz que atrás de cada uma delas há um prêmio: uma bicicleta, uma geladeira e um computador, não necessariamente nessa ordem. O apresentador sorteará uma pessoa do auditório, que deve escolher uma das portas e levar o seu prêmio.

Entretanto, se com as informações recebidas do apresentador a pessoa puder deduzir que objeto há atrás de cada porta, ela ganhará todos os prêmios.

As informações do apresentador são:

– A geladeira não está na porta 1.

– A bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos.

Então, é correto afirmar que:

(A) a geladeira está na porta 2;

(B) o computador está na porta 1;

(C) a bicicleta está na porta 3;

(D) a bicicleta está na porta 2;

(E) o computador está na porta 2

RESOLUÇÃO:

        Como a bicicleta e a geladeira não estão em portas com números consecutivos, elas não podem estar em 1-2 ou em 2-3, de modo que devem estar nas portas 1-3. Como a geladeira não está na porta 1, ela só pode estar na porta 3, de modo que a bicicleta está na porta 1. Com isso, sobre a porta 2 para o computador.

Resposta: E

FGV – IBGE – 2017) Nos anos que possuem 365 dias, ou seja, os anos que não são bissextos, existe um dia que fica no centro do ano. Esse dia central do ano é um dia tal que o número de dias que já passaram é igual ao número de dias que ainda estão por vir. Imagine que em certo ano não bissexto o dia 1º de janeiro tenha sido uma segunda-feira. Então, nesse ano o dia central foi:

(A) domingo;

(B) segunda-feira;

(C) terça-feira;

(D) quinta-feira;

(E) sábado.

RESOLUÇÃO:

        O dia do meio do ano é aquele da posição:

(365 + 1)/2 = 366/2 = 183

        Do dia 1 ao dia 183 do ano, o número de semanas é obtido fazendo-se a divisão de 183 por 7. O resultado desta divisão é 26 e o resto é 1.

        Ou seja, do dia 1º até o dia 183 do ano nós temos 26 semanas completas e mais 1 dia. Como o dia 1º é uma segunda, teremos 26 semanas completas (começando na segunda e terminando no domingo seguinte), e mais 1 dia, que será uma segunda.

Resposta: B

FGV – IBGE – 2017) Suponha que a#b signifique a – 2b.

Se 2#(1#N) =12, então N é igual a:

(A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4;

(E) 6.

RESOLUÇÃO:

        Veja que a#b significa o primeiro número (a) menos o dobro do segundo (2b). Assim,

1#N = 1 – 2N

        Logo,

2#(1#N) = 12

2#(1 – 2N) = 12

2 – 2.(1 – 2N) = 12

2 – 2 + 4N = 12

4N = 12

N = 12/4

N = 3

Resposta: C

FGV – IBGE – 2017) Considere as seguintes afirmativas:

• Se X é líquido, então não é azul.
• Se X não é líquido, então é vegetal.

Pode-se concluir logicamente que:

(A) se X é azul, então é vegetal;

(B) se X é vegetal, então é azul;

(C) se X não é azul, então não é líquido;

(D) se X não é vegetal, então é azul;

(E) se X não é azul, então não é vegetal.

RESOLUÇÃO:

        A primeira proposição pode ser escrita na forma equivalente (~qà~p):

“Se X é azul, então X não é líquido”

        Assim, ficamos com:

• Se X é azul, então X não é líquido
• Se X não é líquido, então é vegetal

Podemos “emendar” uma condicional na outra:

X é azul –> X não é líquido –> X é vegetal

        Suprimindo a parte do meio:

X é azul –>  X é vegetal

        Temos isso na alternativa A.

Resposta: A

FGV – IBGE – 2017) Uma equipe de trabalhadores de determinada empresa tem o mesmo número de mulheres e de homens. Certa manhã, 3/4 das mulheres e 2/3 dos homens dessa equipe saíram para um atendimento externo.

Desses que foram para o atendimento externo, a fração de mulheres é:

(A) 3/4

(B) 8/9

(C) 5/7

(D) 8/13

(E) 9/17

RESOLUÇÃO:

        Suponha que temos 120 pessoas, sendo 60 mulheres e 60 homens. As mulheres que saíram foram 3/4 x 60 = 3×15 = 45. E os homens que saíram foram 2/3 x 60 = 2×20 = 40.

        Assim, saíram 45 + 40 = 85 pessoas, sendo 45 mulheres. Elas representam, portanto,

45/85 = 9/17

Resposta: E

FGV – IBGE – 2017) Um quadrado feito com uma fina lâmina de madeira de espessura constante e com densidade homogênea tem 4cm de lado e 12g de massa. Outro quadrado feito com o mesmo tipo de lâmina de madeira tem 6cm de lado. A massa desse outro quadrado é:

(A) 18g;

(B) 20,5g;

(C) 24g;

(D) 27g;

(E) 32g.

RESOLUÇÃO:

        A área do primeiro quadrado é 4² = 16, e a do segundo é 6² = 36. Assim, podemos fazer a proporção entre as áreas e as massas:

16 —————— 12g

36 —————– M g

16.M = 36.12

M = 36.12/16

M = 9.3

M = 27g

Resposta: D

FGV – IBGE – 2017) O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 estacas de madeira. Colocou uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e as demais igualmente espaçadas, de 3 em 3 metros, ao longo dos quatro lados do terreno. O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos. A área do terreno em metros quadrados é:

(A) 240;

(B) 256;

(C) 324;

(D) 330;

(E) 372.

RESOLUÇÃO:

        Seja N o número de estacas em um dos lados menores. O lado maior tem 2N estacas. O total de estacas é, portanto,

Total = N + N + 2N + 2N – 4

        Veja que é preciso fazer a subtração “-4” na expressão acima, para evitarmos contar duas vezes as estacas dos cantos (cada uma delas é contada em 2 lados).

        Igualando a expressão obtida com 26, que é o total de estacas, temos:

26 = N + N + 2N + 2N – 4

30 = 6N

N = 5

        Assim, se temos 5 estacas no lado menor, temos 4 espaços de 3 metros entre elas, o que significa que o lado menor mede 4×3 = 12 metros.

        E se temos 2.N = 2.5 = 10 estacas no lado maior, temos 9 espaços de 3 metros entre elas, de modo que o lado maior mede 9×3 = 27 metros.

        A área total é 12×27 = 324 metros quadrados.

Resposta: C

FGV – IBGE – 2017) Ana e Beto correm em uma pista oval. Eles partiram ao mesmo tempo e no mesmo sentido da pista, mas Ana corre na frente, pois é 20% mais rápida do que Beto. Quando Ana ultrapassar Beto pela primeira vez, o número de voltas na pista que ela terá completado é:

(A) 5;

(B) 6;

(C) 8;

(D) 9;

(E) 10.

RESOLUÇÃO:

        Como Ana corre 20% a mais que Beto, isto significa que quando Beto tiver dado 1 volta, Ana terá dado 1,2 volta. Após Beto dar 2 voltas, Ana terá dado 2,4 voltas. Após 3 voltas de Beto, Ana terá dado 3,6 voltas. Após 4 voltas de Beto, Ana terá dado 4,8. E após 5 voltas de Beto, Ana terá dado 6 voltas. Veja que, neste momento, eles se encontraram.

        Assim, quando Ana ultrapassa Beto, ela já deu 6 voltas (e ele 5).

Resposta: B

FGV – IBGE – 2017) Na assembleia de um condomínio, duas questões independentes foram colocadas em votação para aprovação. Dos 200 condôminos presentes, 125 votaram a favor da primeira questão, 110 votaram a favor da segunda questão e 45 votaram contra as duas questões. Não houve votos em branco ou anulados. O número de condôminos que votaram a favor das duas questões foi:

(A) 80;

(B) 75;

(C) 70;

(D) 65;

(E) 60.

RESOLUÇÃO:

        Tirando os 45 que votaram contra as duas questões, sobram 200 – 45 = 155 que votaram a favor de pelo menos uma das questões.

        Chamando de A e de B os conjuntos das pessoas que votaram a favor da primeira e da segunda questão, respectivamente, podemos dizer que:

n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B)

155 = 125 + 110 – n(A e B)

155 = 235 – n(A e B)

n(A e B) = 235 – 155

n(A e B) = 80

Resposta: A