Expressões Algébricas

Aprenda os conceitos essenciais sobre expressões algébricas com um resumo para as principais provas de concursos.

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

As expressões algébricas são a base da linguagem matemática utilizada para representar relações, generalizar padrões e resolver problemas. O domínio desse assunto não depende apenas de cálculo, mas principalmente da capacidade de interpretar, organizar e manipular símbolos com precisão.

Em provas de concursos, esse tema aparece de forma recorrente com bancas como FGV, FCC e Cebraspe, muitas vezes integrado a outros conteúdos como equações, fatoração e operações com polinômios.

Neste artigo, você vai revisar os principais conceitos envolvendo expressões algébricas, aprender técnicas de simplificação e treinar a aplicação em situações de prova.

Confira os tópicos que serão abordados:

• Expressões algébricas;
• Simplificação de expressões algébricas;
• Operações algébricas;
• Valor numérico de uma expressão algébrica;
• Exemplos resolvidos;
• Resumo.

Expressões Algébricas

Uma expressão algébrica é uma sentença matemática formada por números, letras (variáveis) e operações matemáticas.

Por exemplo: 2x – 3y – 5

As letras representam valores que podem variar (variáveis ou parte literal), enquanto os números são chamados de coeficientes.

Nesse exemplo, os coeficientes são 2, -3 e -5, enquanto as variáveis são x e y.

Monômios

Os monômios são expressões algébricas com um único termo.

Exemplos:

• 3x
• -5y²
• 7

Características importantes:

• Possuem coeficiente, mas nem sempre possuem parte literal;
• Não apresentam soma ou subtração interna.

Polinômios

Os polinômios são formados pela soma ou subtração de monômios.

Exemplos:

• x + 2
• x² + 3x + 1
• 4x³ – 2x + 5

Dois polinômios recebem uma classificação especial, de acordo com a quantidade de termos:

• Binômio: dois termos;
• Trinômio: três termos.

Simplificação de Expressões Algébricas

Simplificar uma expressão algébrica significa escrevê-la de forma mais compacta, sem alterar seu valor.

Redução de termos semelhantes

Antes de simplificar expressões, é fundamental entender o que são termos semelhantes.

Dois ou mais termos são considerados semelhantes quando possuem a mesma parte literal, ou seja, as mesmas variáveis elevadas aos mesmos expoentes.

Exemplos de termos semelhantes:

• 2x e 5x
• 3y² e -7y²
• 4ab e -2ab

Exemplos de termos que não são semelhantes:

• 2x e 2y
• 3x e 3x²
• xy e x²y

Regra prática: só podemos somar ou subtrair termos que tenham exatamente a mesma parte literal.

Exemplos de simplificação:

1) 2x + 3x = 5x

2) 4y² – y² = 3y²

3) 7x² + 3x à não pode ser simplificado, pois não há termos semelhantes.

4) 3xy + 2xy – xy = 4xy

Atenção: o erro mais comum em prova é tentar somar termos que não são semelhantes.

Principais fatorações

Além da redução de termos semelhantes, alguns casos de fatoração são essenciais para simplificar expressões mais complexas e decorá-los pode ajudar a ganhar pontos importantes nas provas, como por exemplo:

• Fator comum: ax + ay = a(x + y)
• Diferença de quadrados: a² – b² = (a – b)(a + b)
• Trinômio quadrado perfeito: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

Operações Algébricas

Veremos agora as principais operações entre expressões algébricas e como realizá-las corretamente.

1) Adição e subtração

Primeiro, retiramos os parênteses aplicando as regras de sinais. Em seguida, devemos somar e subtrair os termos semelhantes.

Exemplo:

(2x + 3) – (x – 1) =

2x + 3 – x + 1 =

x + 4

2) Multiplicação

Na multiplicação, utiliza-se a propriedade distributiva.

Exemplo:

(x + 2)(x + 3) =

x² + 3x + 2x + 6 =

x² + 5x + 6

3) Divisão

Aqui, realizamos a divisão de coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal.

Exemplo 1:

-9x²y/3x =

-3xy

Além disso, em alguns casos, devemos utilizar a fatoração, como no exemplo a seguir.

Exemplo 2:

(x² – 9)/(x – 3) =

(x+3)(x – 3) /(x – 3) =

x + 3

Valor Numérico de Uma Expressão Algébrica

Para calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, devemos substituir as variáveis por valores numéricos e calcular o resultado.

Exemplo: x² + 3x, para x = 2 e y = 1.

Dica importante: sempre respeitar a ordem das operações.

Exemplos Resolvidos – Expressões Algébricas

Exemplo 1

Simplifique: 3x + 2x – x

Resolução:

Aqui, simplesmente somamos termos semelhantes.

3x + 2x – x = 4x

Exemplo 2

O custo de produção de um produto é dado por C(x) = 2x + 50, onde x é a quantidade produzida e C é o custo, em reais. Qual o custo para produzir 10 unidades?

Resolução:

C(10) = 2·10 + 50 = R$ 70

As questões gostam de aplicar o conceito de valor numérico em um contexto real.

Exemplo 3

Um retângulo possui lados iguais a 3x e x². Calcule a área e o perímetro desse retângulo para x = 2.

Resolução:

O perímetro de um retângulo é igual à soma de seus lados. Portanto:

P = 3x + 3x + x² + x²

Para x = 3,

P = 3.2 + 3.2 + 2² + 2² = 20

Já a área é igual ao produto de seus lados:

A = 3x.x² = 3x³

A = 3.3³ = 81

Exemplo 4

Simplifique a expressão: (x + 2)(x + 3) – (x² – 4)

Resolução:

Primeiro, aplicamos a distributiva:

(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

Substituindo na expressão:

x² + 5x + 6 – (x² – 4)

Agora, retiramos os parênteses com atenção ao sinal:

x² + 5x + 6 – x² + 4

Simplificando:

5x + 10

Fatorando:

5(x + 2)

Resumo – Expressões Algébricas

Para te ajudar a revisar os principais pontos que vimos até aqui sobre expressões algébricas, de forma rápida e estratégica, preparamos um resumo:

Conceito	Característica	Dica
Monômio	Um único termo	Sem soma interna
Polinômio	Soma de monômios	Pode ter vários termos
Simplificação	Reduzir expressão	Agrupar termos semelhantes
Fatoração	Transformar em produto	Facilita simplificação
Valor numérico	Substituir valores	Cuidado com a ordem

Finalizando – Expressões Algébricas

As expressões algébricas estão presentes em praticamente todos os tópicos da matemática. Dominar esse conteúdo significa desenvolver a habilidade de manipular símbolos com segurança e interpretar corretamente diferentes tipos de problemas. Mais do que um conteúdo isolado, as expressões algébricas funcionam como base para diversos outros temas. Por isso, investir tempo nesse aprendizado traz retorno direto no desempenho em provas.

Vimos que a simplificação, a fatoração e o cálculo do valor numérico são ferramentas essenciais para resolver questões com eficiência. Com prática constante, essas operações se tornam automáticas, permitindo que o candidato resolva problemas com mais rapidez e confiança.

É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. Além disso, é fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança.

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Bons estudos e até a próxima!

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