Entenda tudo sobre os juros simples

Olá, pessoal, tudo bem? Neste resumo de matemática nós entenderemos tudo o que é mais importante sobre os juros simples.

Este é um dos tópicos mais recorrentes em provas de concursos públicos, portanto, trata-se de um assunto que não deve ser negligenciado pelos candidatos.

As maiores bancas examinadoras do país, como FGV, FCC e CEBRASPE, costumam inserir esse tema em seus conteúdos programáticos da disciplina de matemática financeira.

Portanto, a seguir, apresentaremos os principais tópicos relacionados aos juros simples para que você, caro concurseiro, esteja preparado para qualquer prova.

Bons estudos!

Introdução

O estudo dos juros simples exige, como pré-requisito, conhecer os principais conceitos atinentes aos regimes de capitalização.

Em resumo, o regime de capitalização consiste em um modelo de aplicação financeira, por meio do qual analisa-se o crescimento dos capitais com o passar do tempo.

Existem, basicamente, 2 (dois) tipos de regimes de capitalização, a saber, o simples e o composto.

Nesse sentido, no regime de capitalização simples, o montante (dado pelo capital somado aos juros – M = C + J) cresce linearmente, conforme uma progressão aritmética de razão igual aos juros.

Assim, podemos perceber que, na capitalização simples, a incidência dos juros de cada período ocorre sempre sobre o capital inicial. Ou seja, costuma-se dizer que os juros não são capitalizados.

Por outro lado, no regime de capitalização composta, o montante cresce exponencialmente, conforme uma progressão geométrica de razão igual a 1 + i (sendo i = taxa de juros).

Dessa forma, verifica-se que os juros incidem sobre o capital já acrescido dos juros do período anterior (juros sobre juros), motivo pelo qual costuma-se dizer que os juros são capitalizados.

Agora que já entendemos os conceitos básicos sobre os regimes de capitalização, podemos focar, neste artigo, no regime simples, por meio do qual estudaremos, nos próximos tópicos, sobre os juros simples.

Juros simples: cálculo dos juros

Conforme tratamos anteriormente, os regimes de capitalização objetivam subsidiar o estudo das variações do capital no tempo.

Dessa forma, por meio deste conceito, já conseguimos abstrair duas variáveis básicas acerca do tema estudado: capital e tempo.

Porém, existe um outro elemento nesta equação, sem o qual não haveria alteração no valor do dinheiro com o tempo, trata-se da taxa de juros.

Assim, chegamos à fórmula básica dos juros simples, a saber: J = C x i x t (sendo: C = capital; i = taxa de juros simples; e t = tempo).

Pessoal, a fórmula supracitada precisa ser decorada, pois ela é básica para o entendimento da matéria. Além disso, todas as outras fórmulas matemáticas poderão ser deduzidas a partir dela.

Por oportuno, vale chamar atenção para alguns detalhes sobre a aplicação da fórmula:

• As unidades da fórmula devem necessariamente observar a mesma unidade de tempo. Por exemplo, se a taxa (i) for de 10% ao mês (10% a.m), o tempo (t) necessariamente deve estar em meses.
• Além disso, a taxa utilizada para o cálculo sempre deverá estar na forma unitária. Por exemplo, para uma taxa de 10% a.m, na fórmula, deve-se empregar a taxa de 0,1 a.m.

Juros simples: cálculo do montante

Em resumo, o montante consiste no valor do capital após a passagem do tempo, ou seja, no capital acrescido dos juros do período (M = C + J).

Nesse contexto, para obter a fórmula do montante, em juros simples, basta substituir a fórmula dos juros (estudada no tópico anterior) na fórmula do montante.

Assim, obtemos que: M = C + (C x i x t).

Pessoa, colocando o capital em evidência, obtemos a fórmula clássica do montante, a saber: M = C x (1 + i x t).

Juros simples: taxas proporcionais

Por fim, com vistas a um completo entendimento sobre a matéria, trataremos ainda sobre as taxas proporcionais em juros simples.

Pessoal, comumente as bancas examinadoras costumam tentar confundir o candidato apresentando taxas com unidades diferentes da unidade de tempo requerida na questão.

Todavia, aprendemos anteriormente que, para o cálculo, exige-se o ajuste destas unidades, não é mesmo?

Dessa forma, para realizar tal ajuste precisamos entender que, em juros simples, existem taxas proporcionais que, mesmo estando em unidades de tempo diferentes, produzem o mesmo montante quando aplicadas sobre o mesmo valor de capital.

Na prática, a conversão é bastante simples, já que, no regime de capitalização simples, a taxa comporta-se de forma linear.

Para isso, basta dividir ou multiplicar a taxa de juros fornecida na questão pela diferença de tempo. Vejamos um exemplo:

Imagine que a questão pede o cálculo do montante decorrente da aplicação de uma taxa de juros simples de 10% ao bimestre, no período de 3 meses, sobre um capital de R$100.

Nesse contexto, precisamos inicialmente encontrar a taxa mensal proporcional à taxa bimestral fornecida na questão. Para isso, basta dividir a taxa de 10% a.b por 2 (afinal, um bimestre possui 2 meses), de forma que a taxa i = 10% / 2 = 5% a.m.

Assim, tendo unificado as unidades das variáveis, pode-se calcular o montante da seguinte forma: M = 100 x (1 + 0,05 x 3) = R$115.

Conclusão

Pessoal, neste artigo nós aprendemos os principais conceitos e fórmulas relacionados aos juros simples.

Espero que tenham gostado deste conteúdo.

Grande abraço.

Rafael Chaves

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