Matemática Financeira e Estatística SEFIN/RO (ICMS/RO) – prova resolvida e gabarito extraoficial

Caros alunos,

Vejam a resolução das questões da prova de Auditor do ICMS/RO, bem como meu gabarito extraoficial.

FGV – ICMS/RO – 2018) Em relação às operações de desconto…

RESOLUÇÃO:

Uma vez que o enunciado não afirma se devemos trabalhar com o desconto simples ou composto, vamos trabalhar na resolução com o desconto composto e, se necessário, faremos a checagem também com o regime simples.

Sabemos que, no desconto racional composto, temos:

N = A x (1 + d)^t

Note que não há relação linear entre a taxa de desconto (d) e o valor presente (A) ou o prazo da operação (t). A primeira afirmação é FALSA.

No desconto comercial composto, temos:

A = N x (1 – d)^t

Novamente não temos uma relação linear entre a taxa (d) e o valor futuro (N). Novamente, a afirmação é FALSA.

A terceira afirmação diz que o valor do desconto (D) racional é obtido multiplicando-se o valor futuro (N) pela taxa de desconto (d) e pelo prazo da operação (t), isto é,

D = N.d.t

Isto é verdade no regime de desconto COMERCIAL simples, pois:

A = N x (1 – d.t)

A = N – N.d.t

N.d.t = N – A

N.d.t = D

Entretanto, isto NÃO é verdade no regime de desconto racional (simples ou composto). Item FALSO.

Assim, as três afirmações são falsas. Como as três foram falsas utilizando o regime composto, nem é necessário checar utilizando o regime simples.

Resposta: E (F-F-F)

FGV – ICMS/RO – 2018) Uma variável aleatória X…

RESOLUÇÃO:

A afirmação I está FALSA, pois a normal padrão é obtida pelo procedimento:

Z = (X – média) / desvio padrão

Nesta afirmação I foi utilizada a variância no denominador.

A afirmação II está FALSA, pois a simetria da curva normal implica que a probabilidade de X > x é a mesma probabilidade de X < -x. Isto é,

P[X > x] = P[X < -x]

A afirmação III está VERDADEIRA, pois como a curva normal é simétrica, a média a divide em duas metades iguais. Assim, a probabilidade de X ser superior à média é de 50%, ou 0,5.

Temos F-F-V.

Resposta: D (F-F-V)

FGV – ICMS/RO – 2018) Dois eventos A e B têm probabilidades…

RESOLUÇÃO:

Aqui podemos lembrar que:

P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B)

Substituindo os valores conhecidos:

P(A ou B) = 0,7 + 0,8 – P(A e B)

P(A ou B) = 1,5 – P(A e B)

O maior valor que P(A ou B) pode assumir é 100%, ou seja, 1. Neste caso:
1 = 1,5 – P(A e B)

P(A e B) = 0,5 = 50%

O maior valor que a probabilidade da interseção P(A e B) pode assumir é aquele correspondente ao menor dos conjuntos, isto é, P(A) = 70%.

Desta forma, podemos marcar a alternativa D (50% e 70%).

Resposta: D (50% e 70%)

FGV – ICMS/RO – 2018) A taxa efetiva trimestral…

RESOLUÇÃO:

A taxa nominal de 120%aa, capitalizada mensalmente, corresponde à taxa efetiva de 120% / 12 = 10% ao mês.

Para obtermos a taxa efetiva trimestral, devemos realizar o cálculo de taxas equivalentes, obtendo a taxa trimestral que equivale a 10%am. Fazemos assim:

(1 + j)^t = (1 + j_eq)^teq

(1 + 10%)^t = (1 + j_eq)^teq

                    Do lado esquerdo da igualdade as informações estão na unidade MÊS e, do lado direito, na unidade TRIMESTRE. Sabemos que teq = 1 trimestre corresponde a t = 3 meses. Fazendo essa substituição:

(1 + 10%)³ = (1 + j_eq)¹

1,10³ = 1 + j_eq

1,331 = 1 + j_eq

1,331 – 1 = j_eq

0,331 = j_eq

33,1% ao trimestre = j_eq

Resposta: C (33,10%)

FGV – ICMS/RO – 2018) Um dado é lançado quatro vezes…

RESOLUÇÃO:

Podemos calcular da seguinte forma:

P (duas ou mais vezes) = 100% – P(nenhuma vez) – P(uma vez)

Para o número 6 não sair nenhuma vez, temos 5/6 de probabilidade em cada lançamento, totalizando:

P(nenhuma vez) = (5/6)⁴ = 625 / 1296

Para o número 6 sair no primeiro lançamento e depois não sair nos outros três, a probabilidade seria de 1/6 no primeiro e 5/6 em cada um dos outros três, totalizando (1/6) x (5/6)³. Devemos multiplicar essa probabilidade por 4, uma vez que o 6 pode sair uma única vez em cada um dos quatro lançamentos. Assim, temos:

P(uma vez) = 4 x (1/6) x (5/6)³

P(uma vez) = 500/1296

Logo,

P (duas ou mais vezes) = 1 – 625/1296 – 500/1296

P (duas ou mais vezes) = 1 – 1125/1296

P (duas ou mais vezes) = 1296/1296 – 1125/1296

P (duas ou mais vezes) = 171/1296 = 0,13 (aproximadamente)

Resposta: B (0,13)