Como calcular a área dos principais polígonos regulares?
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Como calcular a área dos principais polígonos regulares?

Confira nesse artigo dicas sobre um problema que pode cair na sua prova de matemática ou de raciocínio lógico: como calcular a área dos principais polígonos?

Olá, pessoal, tudo bem?

Hoje vamos falar sobre uma dúvida comum entre os alunos. Afinal, como se calcula a área de um polígono?

Para um melhor entendimento do assunto, trataremos dos seguintes tópicos:

  1. Definições básicas
  2. Como calcular a área dos principais polígonos regulares?
  3. Como calcular a área de polígonos irregulares importantes para sua prova?
  4. O círculo é um polígono?
  5. Considerações finais
  6. Referências bibliográficas

1. Definições básicas

Em primeiro lugar, vamos estabelecer algumas definições básicas.

O que é um polígono?

Conforme o Dicionário Oxford, polígono é qualquer figura plana formada pelo mesmo número de ângulos e de lados retos. Por exemplo, a seguir, temos um retângulo, um tipo de quadrilátero irregular:

Figura de um quadrilátero para o artigo de como calcular a área dos principais polígonos.
Figura de um retângulo

Na figura acima, observamos que o retângulo é uma figura plana, isto é, circunscrita em um ambiente bidimensional. Ademais, essa figura possui quatro lados retos e quatro ângulos. Desse modo, concluímos que o retângulo é um polígono.

Polígonos regulares e irregulares

Além disso, os polígonos podem ser regulares ou irregulares. Quanto a esse assunto, não há mistério, uma vez que os polígonos regulares são definidos pelo fato de possuírem lados e ângulos iguais. Por outro lado, os polígonos irregulares podem apresentar lados e ângulos diferentes.

Figura de um triângulo equilátero
Figura de um triângulo equilátero

Na figura acima, temos um polígono com lados e ângulos iguais. Desse modo, trata-se de um polígono regular.

Em contrapartida, na figura do retângulo, notamos um polígono que, mesmo possuindo ângulos iguais, possui lados diferentes. Assim sendo, trata-se de um polígono irregular, já que não cumpre todas as exigências da definição dos polígonos regulares.

O que é a área?

Segundo Machado (2012), o conceito de área está, intuitivamente, ligado à ideia de ocupação de uma região do plano delimitada por um contorno.

Voltando a figura do quadrilátero, percebemos, então, que a área dessa figura é a região que é delimitada pelo contorno dos lados desse polígono.

2. Como calcular a área dos principais polígonos regulares

Após as definições básicas, partamos para o cálculo, de fato, das áreas dos principais polígonos. Vale destacar que nos deteremos, principalmente, na análise de polígonos regulares nesse artigo.

Como calcular a área do triângulo

Primeiramente, confira a figura a seguir:

Como calcular a área do triângulo
Como calcular a área do triângulo

Nessa figura, notamos que o triângulo possui uma base e uma altura. Para o cálculo da área, devemos multiplicar a base pela altura, dividindo o valor obtido por dois. Dessa forma, obtemos o valor da área do triângulo.

Além disso, destaca-se que saber encontrar a área do triângulo é fundamental, já que as áreas de diversos outros polígonos podem ser encontradas decompondo esses polígonos em triângulos.

Como calcular a área do quadrilátero regular

Em seguida, temos o quadrilátero regular:

Como calcular a área do quadrilátero regular
Como calcular a área do quadrilátero regular

Do polígono acima, notamos que o quadrilátero regular, vulgo quadrado, possui lados iguais. Para o cálculo de sua área, devemos multiplicar um lado pelo outro, obtendo, assim, o valor da área do quadrilátero.

Por uma diferente ótica, podemos dizer, também, que a área pode ser calculada pelo produto entre a base e a altura do quadrilátero.

Ademais, vale destacar que todo quadrado é um quadrilátero. No entanto, nem todo quadrilátero é um quadrado. Essa diferenciação é um clássico “peguinha” de prova e o concurseiro deve, assim, estar atento a isso.

Por fim, embora não seja um polígono regular, as áreas dos retângulos e dos paralelogramos podem, também, ser calculadas pelo produto da base pela altura.

Como calcular a área do pentágono regular

Dentre os principais polígonos, temos o pentágono.

Como calcular a área do pentágono
Como calcular a área do pentágono regular

Em outras palavras, a área do pentágono é calculada multiplicando o perímetro do polígono pelo seu apótema. Vale pontuar que o apótema é um segmento de reta que vai do centro do polígono regular até o centro de um dos lados do pentágono.

Como calcular a área do hexágono regular

Quanto ao hexágono, temos que:

Como calcular a área do hexágono regular
Como calcular a área do hexágono regular

Nessa figura, notamos que basta que saibamos do tamanho do lado do hexágono e da fórmula de sua área.

Ademais, podemos também calcular a área desse polígono dividindo-o em seis triângulos equiláteros. Dessa forma, não seria necessário decorar mais uma fórmula.

3. Como calcular a área de polígonos irregulares importantes para sua prova?

Em primeiro lugar, os polígonos que serão apresentados nesse tópico não são regulares. Todavia, em função da importância deles, serão, também, apresentados.

Como calcular a área de um losango

Para esse caso, segue que:

Losango
Como calcular a área do losango

Da figura acima, observamos que podemos traçar duas diagonais no losango. Para o cálculo da área desse polígono, basta que multipliquemos a suas duas diagonais e dividamos o resultado por dois.

Como calcular a área de um trapézio

Em relação ao trapézio, temos que:

Trapézio
Como calcular a área do trapézio

Nessa figura, percebemos que a área do trapézio é definida em função da soma de sua base maior com sua base menor. Esse resultado multiplicado pela altura do trapézio e dividido por dois nos fornece a área do trapézio.

5. Considerações finais

Primeiramente, no artigo de hoje, buscamos tirar uma dúvida que muitas pessoas têm: como calcular a área dos principais polígonos?

Sem dúvida, não se trata de uma questão de muita complexidade. No entanto, o cálculo das áreas dos polígonos requer prática do aluno, principalmente para os polígonos que costumam ser menos cobrados em prova.

Ademais, para os alunos que têm dificuldades com fórmulas, uma dica é tentar dividir o polígono em triângulos. Desse modo, é possível, muitas vezes, resolver a questão somente sabendo a fórmula da área do triângulo e um pouco de lógica.

Enfim, caso esse assunto esteja listado no seu edital, não deixe ele para segundo plano, buscando fazer muitos exercícios para auxiliar na memorização das principais fórmulas.

No mais, desejo a todos paz, saúde e foco nos estudos!

Um grande abraço!!

6. Referências bibliográficas

MACHADO, P. F. Fundamentos de Geometria Plana. Belo Horizonte: CAEDE-UFMG, 2012.

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Brunno Lima

Brunno Lima

Desde 2005 leciona as disciplinas de Matemática Financeira, Raciocínio Lógico e Matemática em cursos preparatórios para concursos online e presenciais tendo ministrado aulas em Belo Horizonte, Rio de Janeiro, Niteroi, Salvador, Recife, São Paulo, Brasília, Curitiba, Porto Alegre além de Juiz de Fora, sua cidade natal. Autor de “Revisaços” e “Revisão Final” pela Editora Juspodvim. Na sala de aula ataca de forma objetiva os conteúdos fazendo um verdadeiro raio X das bancas, levando ao aluno uma linguagem acessível e tornando os conteúdos palpáveis até mesmo àqueles candidatos que apresentam grandes dificuldades. 

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