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Fiscal de Posturas Niterói – prova de matemática resolvida

Caro aluno,

Segue abaixo a resolução das questões de Matemática da prova de Fiscal de Posturas da Prefeitura de Niterói, realizada no último domingo. No geral as questões foram relativamente dentro do esperado nas provas de matemática da FGV. Deixei o início de cada enunciado para você identificar de que questão se trata, ok?

Vale dizer que o gabarito é extraoficial, dado que a FGV ainda não o disponibilizou. E atenção com o gabarito, que pode variar conforme o tipo de prova…

FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Fidípides…

RESOLUÇÃO:
 
Veja que 2 horas e 15 minutos são 2h + 1/4 h = 8/4 h + 1/4 h = 9/4 h
Assim, podemos montar a regra de três simples:
8km ——– 1 hora
D ———— 9/4 h
D x 1 = 8 x 9/4
D = 2 x 9
D = 18km
Veja ainda que 1 h e 40 minutos são 1h + 40/60 h = 1h + 2/3 h = 3/3 h + 2/3 h = 5/3 h. Assim,
15km —————- 1 h
D ——————— 5/3 h
D x 1 = 15 x 5/3
D = 5 x 5
D = 25km
Ao todo ele percorreu 18 + 25 = 43km.
Resposta: A
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Um triângulo…

RESOLUÇÃO:
O perímetro do triângulo é 7,3 + 7,2 + 5,5 = 20 m. Se o quadrado também tem esse perímetro, então o seu lado mede 20 / 4 = 5 metros.
A sua área é 5^2 = 25 metros quadrados.
Resposta: C
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) A média…

RESOLUÇÃO:
Se a média dos 5 mais velhos é 34 anos, podemos escrever que:
Média = soma / quantidade
34 = Soma / 5
Soma = 34 x 5 = 34 x 10 / 2 = 340 / 2 = 170 anos
Já a média dos 6 mais velhos é de 33 anos:
Média = Soma / quantidade
33 = Soma / 6
Soma = 33 x 6 = 198 anos
A diferença entre a soma dos 6 mais velhos e dos 5 mais velhos é justamente a idade do 6º mais velho, que é de 198 – 170 = 28 anos.
Resposta: D
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Um lojista…

RESOLUÇÃO:
Se o preço antes da liquidação era de 150 reais, após os dois descontos passou para:
150 x (1 – 30%) x (1 – 20%) =
150 x 0,70 x 0,80 =
15 x 7 x 0,80 =
105 x 0,8 =
10,5 x 8 =
10,5 x 2 x 2 x 2 =
21 x 2 x 2 =
42 x 2 =
84 reais
Resposta: C
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Mauro comprou…

RESOLUÇÃO:
Sendo C e B os preços unitários da caneta e da borracha, temos:
– 2 canetas e 3 borrachas custam 37,50:
2C + 3B = 37,50
2C = 37,50 – 3B
C = 18,75 – 1,5B
– 3 canetas e 4 borrachas custam 54,00:
3C + 4B = 54
3.(18,75 – 1,5B) + 4B = 54
56,25 – 4,5B + 4B = 54
56,25 – 54 = 4,5B – 4B
2,25 = 0,5B
4,5 reais = B
C = 18,75 – 1,5B = 18,75 – 1,5×4,5 = 18,75 – 6,75 = 12 reais
Portanto, 5 canetas e 2 borrachas custam:
5C + 2B =
5×12 + 2×4,5 =
69 reais
Resposta: E
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Pablo…

RESOLUÇÃO:
Cada pacote de 50 gramas, isto é, de 0,05 kg, custa 2 reais, de modo que o preço de venda é de 2 / 0,05 = 40 reais por quilograma.
Assim, a cada quilograma vendido o lucro é de 40 – 24 = 16 reais. Para ter um lucro de 1000 reais, é preciso vender 1000 / 16 = 62,5 quilogramas.
Resposta: D
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) A sequência…

RESOLUÇÃO:
Veja que temos a repetição do núcleo “2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5”, formada por 8 elementos e cuja soma é 30.
Dividindo 2015 por 8, obtemos o resultado 251 e o resto 7. Isto significa que, para chegar no termo da posição 2015, vamos passar por 251 ciclos completos (cada um somando 30), e precisamos ainda dos 7 elementos do próximo ciclo.
Os 251 ciclos completos somam 251 x 30 = 2510 x 3 = 7530. Somando ainda os 7 primeiros elementos do próximo ciclo, temos:
7530 + 2 + 2 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 =
7555
Resposta: B
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma urna…

RESOLUÇÃO:
Se temos 20 bolas ao todo, sendo B brancas, as pretas são o restante, ou seja, 20 – B bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca é de 1/5, ou seja,
Probabilidade (Branca) = quantidade de brancas / quantidade total
1/5 = B / 20
20 x 1/5 = B
4 = B
Portanto, temos 4 bolas brancas e 16 pretas no início. A chance de tirar uma bola preta é de 16 em 20, ou seja, 16 / 20 = 4 / 5. Após isso, restam 19 bolas na urna (pois não temos reposição), das quais 15 são pretas, de modo que a probabilidade de tirar uma delas é de 15 / 19.
Assim, a probabilidade de tirar duas pretas em sequência é de 4/5 x 15/19 = 4 x 3/19 = 12/19.
Resposta: C
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) A idade de Pedro…

RESOLUÇÃO:
Sendo Pe, Pa e Pi as idades de Pedro, Paulo e Pierre hoje, podemos dizer que a de Pedro é o dobro da soma das demais:
Pe = 2 x (Pa + Pi)
Também sabemos que Pierre é 3 anos mais velho que Paulo:
Pi = Pa + 3 –>  Pa = Pi – 3
Daqui a 10 anos, as idades deles serão Pe+10, Pa+10 e Pi+10, respectivamente. Como Pierre terá metade da idade que Pedro tem hoje:
Pi + 10 = Pe / 2
2Pi + 20 = Pe
Voltando na primeira equação, temos:
Pe = 2 x (Pa + Pi)
2Pi + 20 = 2 x (Pi – 3 + Pi)
2Pi + 20 = 4Pi – 6
20 + 6 = 4Pi – 2Pi
26 = 2Pi
Pi = 13 anos
Pe = 2Pi + 20 = 2×13 + 20 = 26 + 20 = 46 anos
Pa = Pi – 3 = 13 – 3 = 10 anos
A soma das idades hoje é 46 + 10 + 13 = 69 anos.
Resposta: B
 
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Os irmãos…

RESOLUÇÃO:
Veja que o primeiro fala 1 número, o segundo fala 2 números, o terceiro fala 3 números, e assim por diante. Podemos ir somando as quantidades de números ditas por cada um deles. Somando o que foi dito nas 5 primeiras rodadas (por exemplo), temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Veja que ainda estamos bem abaixo de 100. Continuando essa soma, podemos ir até a 10ª rodada, por exemplo:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Indo até a 13ª rodada:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91
Até aqui foram 91 números. Portanto, o centésimo será dito na 14ª rodada. Veja que faltam 9 números para chegar no centésimo, de modo que o termo que estamos buscando será o 9º desta 14ª rodada:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
Isto é, o termo que estamos buscando é um 9.
Resposta: E

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Abraço,

Prof. Arthur Lima

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Veja os comentários
  • Obrigada!!!
    maise cardoso em 15/12/15 às 10:15
  • Não encontrei comentários em nenhum site...Alguém pode me dar uma dica?
    maise cardoso em 14/12/15 às 17:21
    • Oi maise, nós devemos começar a publicar as resoluções dessa prova aqui no site também, provavelmente a partir de amanhã. Abraço!
      Arthur Lima em 14/12/15 às 19:05
  • Qualquer matéria...
    maise cardoso em 14/12/15 às 17:18
  • Por favor, alguém ai corrigiu a prova de agente fazendário???
    maise cardoso em 14/12/15 às 17:17
  • Na questão sobre Pedro, Paulo e Pierre... Se Pierre é 3 anos mais velho q Paulo, Pi+3=Pa e não Pi=Pa+3.... Aí nesse caso a resposta seria 51... É a questão deveria ser anulada... Aguardo sua observação sobre isso. Obrigada!
    Cristiane em 08/12/15 às 21:45
    • Oi Cristiane, Imagine que Pierre tem 13 anos e Paulo tem 10 anos. Neste caso, Pierre é 3 anos mais velho que Paulo, e repare que o correto é Pi = Pa + 3, e não Pi + 3 = Pa. Assim, entendo que a questão está OK. Abraço
      Arthur Lima em 08/12/15 às 22:02
  • Muito obrigada pela generosidade em corrigir a prova, Professor Arthur!! Fui bem!! Não sei se o suficiente para passar, mas a sensação de estar indo para frente da fila é muito boa!! Obrigada a você e ao professor Luíz sempre super atenciosos, acertei as questões devido a excelente qualidade do conteúdo dos vídeos e PDF´s!! Uhuhuhuhuh!! Que algum(a) professor(a) de português tenha essa mesma generosidade!!!
    Ingrid em 08/12/15 às 16:32
  • Pois é Pablo, falou tudo. Principalmente com as questões de Português da FGV!
    Lucas em 08/12/15 às 11:27
  • Parabéns professor pela iniciativa. É uma pena que poucos tenham coragem de fazer o mesmo e colocarem aqui suas respostas, pois depois que sai o gabarito oficial fica muito fácil fazer uma correção com comentários, depois de ver a resposta, até eu acho fácil!
    Pablo em 08/12/15 às 10:06
  • Show professor! 10 questões garantidas.
    Rodrigo em 08/12/15 às 10:00
  • Show de bola! Obrigada!
    Daniele em 08/12/15 às 09:53
  • Obrigada pela iniciativa!
    Tatiana em 08/12/15 às 09:46
  • será que o gabarito ofocial preliminar sai hoje?
    Dani em 08/12/15 às 09:32
  • As outras matérias já foram comentadas por professores??? Estou morrendo de tanta ansiedade. :-(
    Camila em 08/12/15 às 09:14
  • Boa resolução...Show Obrigada!!!
    Cristina De Souza De Moraes em 08/12/15 às 08:46
  • Opa! Valeu, prof! Começando com 10 pts!
    Dani em 08/12/15 às 08:44
  • A última é um caso de números triangulares. A soma dos números para um triângulo com n números é Soma = [n x (n + 1)] : 2 Ex: 10 números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 soma = (10 x 11) : 2 = 110 : 2 = 55
    Antonio em 07/12/15 às 22:53
  • Obrigado.... Gabaritei.. acertei as 10.. um bom começo !!! Valeu Estratégia !
    Marco Santos em 07/12/15 às 22:51
  • Show!!! Obrigado... 10 pontos garantidos também...
    André em 07/12/15 às 22:33
  • Obrigado.
    Jorge Barbosa em 07/12/15 às 22:19
  • algum professor mais corrigiu as outras questões?
    katia em 07/12/15 às 19:56
  • show
    katia em 07/12/15 às 19:54
  • Professor, Poderia disponibilizar a prova "seca" para download?
    Luiz Fernano Rocha em 07/12/15 às 19:22
    • Oi luiz, infelizmente eu não a tenho, apenas tenho fotos que um aluno me enviou. Amanhã deve ser disponibilizada a prova no site da FGV. Abraço
      Arthur Lima em 07/12/15 às 19:43
  • Muito bom! Gostaria de compartilhar um outro método de resolução da questão da sequência em que se pede a soma dos 2015 primeiros termos. Como o senhor, comecei identificando o núcleo da sequência (2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5), que possui oito termos. Então, igualmente, os somei (a soma destes 8 números que se repetem dá 30). Aí vem a parte diferente: Eu percebi que 2015 não é divisor "certo" de 8, mas 2016 sim. Então dividi 2016 por 8, o que resulta em 252 (ou seja, estes números se repetem 252 vezes até 2016). Logo, se queremos a soma total, basta pegar a soma 30 (de oito números) e repetir 251 vezes, de forma que 30 x 252 = 7560. Porém, lembra que eu considerei um dígito a mais pra arredondar a divisão no início? Devemos subtraí-lo, é o 5. Dessa forma, cheguei a 7555. Grande abraço e obrigado pelo gabarito extraoficial!
    Marcelo em 07/12/15 às 19:01
  • Muito obrigado, professor pela correção. 10 pontos garantidos!!!
    Bruno Ribeiro em 07/12/15 às 18:32