MMC e MDC

Aprenda os conceitos essenciais para a resolução de questões sobre MMC e MDC com um resumo para as principais provas de concursos.

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

Os conceitos de MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) estão entre os mais cobrados em matemática básica para concursos públicos. Apesar de serem conteúdos iniciais, eles aparecem frequentemente em questões com contexto prático, exigindo do candidato não apenas cálculo, mas também interpretação correta da situação-problema. O tema é recorrente em provas de bancas como FGV, FCC e Cebraspe, geralmente explorado em problemas do cotidiano disfarçados de situações simples.

Neste artigo, você vai entender de forma clara quando usar MMC ou MDC, como calcular cada um deles e, principalmente, como identificar rapidamente qual conceito aplicar em prova, com diversos exemplos resolvidos.

Confira os tópicos que serão abordados:

• MMC;
• MDC;
• Como diferenciar;
• Exemplos resolvidos;
• Resumo.

MMC (Mínimo Múltiplo Comum)

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre dois ou mais números é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles. Ou seja, é o menor número que aparece na tabuada de todos os números envolvidos.

Quando usar o MMC

O MMC costuma aparecer em situações que envolvem:

• Repetições periódicas
• Eventos que acontecem em ciclos
• Sincronização de acontecimentos

Em geral, se a questão fala em “quando algo vai acontecer novamente ao mesmo tempo”, você provavelmente deve usar o MMC.

Exemplo: MMC entre 4 e 6.

• Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16…
• Múltiplos de 6: 6, 12, 18…

MMC = 12

Método da fatoração

Para números maiores, escrever a lista com todos os múltiplos torna-se inviável. Dessa forma, um dos métodos mais utilizados para resolução é o método da fatoração, que consiste no seguinte passo a passo:

1. Decompor os números em fatores primos;
2. Selecionar todos os fatores com os maiores expoentes;
3. Multiplicar.

Por exemplo: MMC entre 12 e 18.

• 12 = 2 x 2 x 3 = 2² × 3
• 18 = 2 x 3 x 3 = 2 × 3²

MMC = 2² × 3² = 36

MDC (Máximo Divisor Comum)

O Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois ou mais números é o maior número que divide todos eles simultaneamente. Ou seja, é o maior número que aparece entre os divisores de todos os números envolvidos.

Quando usar o MDC

O MDC aparece em situações como:

• Divisão em partes iguais
• Agrupamento máximo
• Redução de frações

Se a questão pede “maior quantidade possível” ou “maior tamanho possível”, geralmente envolve MDC.

Exemplo: MDC entre 15 e 20.

• Divisores de 15: 1, 3, 5, 15.
• Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

MDC = 6

Método da fatoração

Assim como no MMC, para números maiores, escrever a lista com todos os divisores torna-se inviável. Dessa forma, o método da fatoração para o MDC é similar ao do MMC, com uma diferença no 2º passo:

1. Decompor os números em fatores primos;
2. Selecionar apenas os fatores comuns (aparecem nas duas decomposições) com menores expoentes;
3. Multiplicar.

Por exemplo: MDC entre 12 e 18.

• 12 = 2 x 2 x 3 = 2² × 3
• 18 = 2 x 3 x 3 = 2 × 3²

MDC = 2 × 3 = 6

Como Diferenciar MMC de MDC

Saber diferenciar quando usar MMC ou MDC é uma das maiores dificuldades dos candidatos. Uma dica prática é observar o verbo da questão. Alguns dos verbos mais utilizados incluem:

• MMC: juntar, sincronizar, repetir.
• MDC: dividir, separar, maximizar grupos.

Exemplos Resolvidos – MMC e MDC

Exemplo 1

Dois ônibus passam por um ponto a cada 12 e 18 minutos, respectivamente. Em quanto tempo eles passarão juntos novamente?

Resolução:

Utilizamos o MMC porque o problema envolve eventos que se repetem e pergunta quando ocorrerão simultaneamente novamente.

MMC(12, 18) = 36

Resposta: 36 minutos.

Exemplo 2

Uma pessoa deseja dividir 24 maçãs e 36 laranjas em cestas, de modo que todas as cestas tenham a mesma quantidade de frutas e sem sobras. Qual o maior número de cestas possível?

Resolução:

Utilizamos o MDC porque o objetivo é dividir em partes iguais, sem sobras, maximizando a quantidade de grupos.

MDC(24, 36) = 12

Resposta: 12 cestas.

Exemplo 3

Três alarmes tocam a cada 10, 15 e 20 minutos. Se tocaram juntos agora, em quanto tempo voltarão a tocar simultaneamente?

Resolução:

Utilizamos o MMC porque os alarmes funcionam em ciclos e queremos saber quando todos coincidem novamente.

MMC(10, 15, 20)

• 10 = 2 × 5
• 15 = 3 × 5
• 20 = 2² × 5

MMC = 2² × 3 × 5 = 60.

Resposta: 60 minutos.

Exemplo 4

Uma empresa quer embalar 48 parafusos e 60 porcas em caixas iguais, sem sobras. Qual o maior número de itens por caixa?

Resolução:

Utilizamos o MDC porque queremos o maior agrupamento possível sem sobras.

MDC(48, 60)

• 48 = 2⁴ × 3
• 60 = 2² × 3 × 5

MDC = 2² × 3 = 12.

Resposta: 12 itens por caixa.

Resumo – MMC e MDC

Para te ajudar a revisar os principais pontos que vimos até aqui sobre MMC e MDC, de forma rápida e estratégica, preparamos um resumo:

Conceito	Quando usar	Palavras-chave
MMC	Eventos simultâneos	Ao mesmo tempo, simultaneamente, ciclos, repetição, voltar a ocorrer
MDC	Divisão em partes iguais	Dividir, repartir, agrupar, maior número possível, sem sobras

Finalizando – MMC e MDC

Os conceitos de MMC e MDC são fundamentais para resolver uma grande variedade de problemas em provas de concursos. Embora o cálculo em si não seja complexo, o maior desafio está em identificar corretamente qual deles utilizar em cada situação. Dominar esse tema é garantir pontos importantes em provas que exigem raciocínio lógico e precisão matemática.

Ao longo deste artigo, vimos que o segredo está na interpretação do enunciado e no reconhecimento de padrões. Situações de repetição e sincronização apontam para o MMC, enquanto problemas de divisão e agrupamento indicam o uso do MDC. Com prática constante, essa identificação se torna automática, permitindo resolver questões com rapidez e segurança.

É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. Além disso, é fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança.

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Bons estudos e até a próxima!

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