Questão Resolvida de Raciocínio Lógico-FCC

 Olá concurseiros que estão se preparando para a prova do INSS!
 Segue mais uma questão para prepará-los para essa prova e qualquer outra que cobre lógica proposicional em seus editais.
  Vários exercícios como esse estão incluídos em meu curso de matemática para o INSS, que sofreu várias reformulaçõe a fim de se adequar ao edital!

Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:

Resposta:

Vamos fazer  uma suposição inicial e ver se dá tudo certo. Se algo der errado, se alguma contradição surgir, significa que a suposição inicial estava errada.

i) Se André é culpado, então Bruno é inocente

ii) Se André é inocente, então Bruno é culpado

iii) Se André é culpado, Leo é inocente

iv) Se André é inocente, então Leo é culpado

v) Se Bruno é inocente, então Leo é culpado.

Vamos supor que “Bruno é inocente “ é verdadeira.

De v), temos que Leo é culpado.

De ii), podemos escrever tal frase como “Se Bruno não é culpado, então André não é inocente” ou “Se Bruno é inocente, então André é culpado”.

Logo, André é culpado.

De iii), Leo é inocente.(incoerência)

Como a nossa suposição inicial deu errado, vamos mudar para “Bruno é culpado” sendo uma proposição verdadeira.

Vou colocar abaixo cada frase do enunciado acompanhada de sua forma equivalente. Isso irá facilitar a nossa análise.

Lembrem-se de que toda frase da forma "Se p então q" possui uma forma equivalente " se não q então não p":

i) Se André é culpado, então Bruno é inocente.
/ Se Bruno é culpado, então André é inocente.

ii) Se André é inocente, então Bruno é culpado
/ Se Bruno é inocente, então André é culpado.

iii) Se André é culpado, Leo é inocente.
/ Se Leo é culpado, então André é inocente.

iv) Se André é inocente, então Leo é culpado.
/ Se Leo é inocente, então André é culpado.

v) Se Bruno é inocente, então Leo é culpado.
/Se Leo é inocente, então Bruno é culpado.

Supondo que “Bruno é culpado” é uma frase verdadeira, temos:

De i) André é inocente;

De ii) Bruno é culpado;

De iv) Leo é culpado;

De iii) André é inocente;

De v) Esta aqui nós vamos apenas confirmar que é verdadeira: reparem que
Se Bruno é inocente, então Leo é culpado.

F                                                         V

O que dá que a frase é verdadeira, pois, num "se..então" a única combinação que resulta numa proposição falsa é quanto tempos antecedente verdadeiro e consequente falso.

Gabarito: B