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Como calcular a “cesta ótima”

Olá, nobres! Iremos abordar um tema bem específico da Microeconomia que é: Como calcular a cesta ótima. Este assunto sempre aparece nos editais em que conste a matéria Economia e causa calafrios só de olhar. Vamos entender de uma vez por todas como fazer os cálculos e garantir mais um pontinho rumo à aprovação.

O que é a “cesta ótima”?

Pessoal, a cesta ótima se encontra na Teoria do Consumidor(matéria estudada em Microeconomia). Na cesta ótima, o consumidor terá 2(dois) itens, suponhamos “X” e “Y”, e , com base em seu orçamento(representado por uma reta) e em suas preferências, preferirá uma certa quantidade de “X” e uma certa quantidade de “Y” que lhe dará mais bem estar.

Antes de adentrarmos ao cálculo da cesta ótima, vamos apenas fazer uma breve explanação sobre o gráfico acima. Os pontos A e B estão na mesma curva, chamada de curva de indiferença. Assim, a teoria diz que para o consumidor é INDIFERENTE estar no ponto A ou ponto B, ok?

Mas no campo das preferências, o consumidor preferirá estar no ponto C, em lugar do ponto A. Mas por quê? Por entrar em campo o conceito da UTILIDADE. Ademais, o ponto C gera mais UTILIDADE do que o ponto A e B, por exemplo, pois há maior quantidade de ambos os itens(q1 e q2).

Finalmente, o PONTO C é chamado de equilíbrio do consumidor, pois é o ponto em que a curva de indiferença coincide/tangencia com a reta(restrição orçamentária). Ele corresponde à cesta de bens que maximiza a utilidade do consumidor frente à restrição orçamentária, dando-lhe maior satisfação.

Cálculo da cesta ótima

No cálculo da cesta ótima, estamos diretamente tratando com o Problema do Consumidor. Esse problema consiste em se escolher a cesta que lhe proporcione a maior satisfação, ou seja, a cesta que maximize a sua utilidade dentro de uma restrição Orçamentária.

Existem diversas maneiras acerca de como calcular a cesta ótima. Vamos abordar a seguir as duas principais:

Cálculo da cesta ótima utilizando a condição de equilíbrio do consumidor

Conceitos importantes na aplicação desse método.

Nobres, ao usarmos esta forma de cálculo iremos nos deparar com o conceito de utilidade total e utilidade marginal. A Utilidade total possui nome sugestivo, ou seja, é a totalidade de Utilidade que aquela cesta de itens tem. Já a utilidade marginal surge a partir do comportamento que cada acréscimo de determinado bem causa. Ele é medido em unidades.

Suponhamos que não temos nenhum celular. Ao compramos o 1º celular, nossa utilidade total vai para 10u(unidades). Pois bem, ao comprarmos o 2º telefone, você percebe que sua satisfação(utilidade) aumentará, mas não aumentará tanto quanto da primeira?! E ao comprarmos o 3º celular, sua utilidade total também aumenta, pois você agora tem 3 celulares, mas o acréscimo de satisfação(utilidade marginal) foi menor – você não ficou tão entusiasmado. Em uma tabela, teríamos:

Por isso dizemos, como regra geral, que:

A Utilidade Total é crescente, mas a utilidade marginal é decrescente:

Aplicação do método da restrição orçamentária propriamente dito

Voltando ao tópico, para o cálculo da cesta pela condição de equilíbrio, temos a seguinte fórmula:

Umgx = Utilidade Marginal de x

Umgxy = Utilidade Marginal de y

Px e Py = Preço de X e Preço de Y.

Nobres, falou em “marginal”, falou em derivar. Ou seja, nessas questões você precisará derivar a função dada para encontrar a utilidade marginal. Não se assustem! Vamos usar a regrinha básica da derivação que ajudará a “matar” a maioria das questões. Temos um caso prático para entenderem:

Imaginemos a seguinte função da reta de restrição orçamentária:

R = Px. X + Py. Y, em que R é a renda e X e Y são as quantidades dos bens.

Se Px = 1; Py = 2, R = 10 e a Utilidade total de X,Y – U(X,Y) – Seja X.Y, quais as quantidades para a cesta ótima?

Vamos usar a fórmula:

Umgx/Umgy = Px/Py.

Para achar a Umgx, derivamos U = X.Y em função de X. Pessoal, a regrinha é: se é em função de X, o expoente de X, no caso 1, desce multiplicando X (1.X) e o seu expoente fica diminuído em 1. Ficamos assim com: 1.X1-1 . Y. No caso de Y, nada se faz pois ele é considerando uma constante(a derivação é em função de X). Assim, a UMGx = Y

Fazendo cálculo semelhante, a UMGy = X

Substituindo na fórmula, temos: Y/X = 1/2. Ou seja, X = 2.Y

Aí, pessoal, é só jogar na equação da restrição orçamentária:

10 = 1. X + 2.Y

10 = 1.2Y + 2Y; 4Y = 10; Y = 2,5.

Se Y=2,5, o X vale 2×2,5 = 5

A cesta ótima terá, então, 5 Unidades de X e 2,5 Unidades de Y.

Cálculo da cesta ótima pelo método simplificado de Cobb-Douglas

A Função Cobb-Douglas é a queridinha das bancas, hein. Atenção a ela. Esta função apresenta a seguinte estrutura:

U(X,Y) = A.XαYβ , em que X e Y são os bens considerados. E alfa(α) e beta(β) são os expoentes.

Aqui, há uma fórmula, que nos ajuda no cálculo, sem precisar derivar:

X = α/( α + β) x R/Px

Y = β/( α + β) x R/Py

Aí, é só partir para o abraço! Vamos ilustrar com um exemplo que caiu na prova do IBGE 2016 – FGV

Anna é uma estudante do curso de Economia. No início do semestre ela precisa comprar dois itens para acompanhar suas aulas: folhas de fichário, X, e canetas, Y. Os preços de uma unidade desses bens são, respectivamente, pX = 5 e pY = 2. Se Anna tem renda de 60 unidades monetárias para cobrir os gastos do semestre com esses itens escolares e se sua função utilidade por esses bens é dada por U(X,Y) = 50X1/2Y1/2, a cesta ótima que pode ser comprada por Anna que maximiza sua utilidade sujeita a sua restrição orçamentária é:

Pessoal, sem pensar muito, como calcular a cesta ótima?

Comentários:

Obs. Iremos representar 1/2, por 0,5

X = 0,5/(0,5 + 0,5) x 60/5

Temos X = 0,5/1 x 12. Então, X=6

Da mesma forma, Y:

Y = 0,5/(0,5 +0,5) x 60/2. Então, Y = 15

Portanto, a cesta ótima será (6,15)

Conclusão

Finalizamos aqui mais um artigo. Vocês perceberam que para abordar o assunto e saber como calcular a “cesta ótima” tivemos que permear diversos outros temas da Teoria do Consumidor. Por fim, esperamos que seja de grande valia na caminhada de cada um.

Abraços e bons estudos!

Quer estar antenado aos próximos concursos previstos? Confira nossos artigos!

Julian Silva da Costa

Principais aprovações: Escola Preparatória de Cadetes do Ar(2006-2007); Escola de Sargento das Armas-EsSA(2008); Analista em Planejamento e Finanças - SEPOG RO(2017); Fiscal de Tributos Estaduais - SEFAZ MT(2023) Auditor Fiscal Tributário Municipal - ISS/SP(2023)

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