Questão de Juros Simples – compra à vista e a prazo

Olá pessoal, falaremos hoje sobre uma questão de juros muito interessante. A questão é a seguinte:
Uma loja oferece duas opções de pagamento:

Resolução:

Para fazermos uma questão como esta, devemos imaginar que o valor da mercadoria, originalmente, é de 100 reais. Na realidade, a questão não nos forneceu nenhum valor, mas, para facilitar as contas, podemos escolher qualquer quantia como sendo o valor da mercadoria.

Mas professor, porque você escolheu justamente o valor de 100 reais? Fiz isso pois ,como vamos lidar com porcentagem, que são frações com denominador igual a 100, na hora de uma possível multiplicação iremos simplificar o nosso cálculo,como já fora dito.
Vamos lá:

a) Compra à vista:

Neste caso, teremos um desconto de 30 %, o que significa que o valor pago será de 100 – 30% de 100 = 100 – 0,3×100 = 100 -30 = 70 ou, simplesmente, 100 x 0,7 = 70, onde este 0,7 é o fator multiplicativo num desconto de 30%.

b) Compra a prazo:

Vamos imaginar o seguinte: se eu estou dividindo o pagamento em duas parcelas iguais, qual o valor de cada prestação? Cuidado para não responder que são duas de 35 reais, dividindo 70 por dois, o que não é verdade…70 é o valor do pagamento à vista e,portanto,com o desconto.É como se fosse o valor da mercadoria hoje.Se formos parcelar, parte do pagamento será realizado numa data futura, com uma taxa de juros embutida em seu valor,logo, temos que nos basear no valor de 100 reais, pois este valor anunciado inclui as taxas de juros em seu cálculo.Na verdade, o desconto que é dado no pagamento à vista é simplesmente a retirada dos juros que seriam aplicados caso o pagamento fosse realizado mais a frente.

Com isso, cada parcela será de 100/2 = 50 reais.

Para chegarmos ao valor dos juros, imaginem o seguinte:

Se formos até a loja no dia de hoje, e pagarmos, hoje, a primeira parcela de 50,quanto é que sairemos devendo da loja, ainda no dia de hoje? Não, não é 50,é 20. Ué, não entendi mais nada…

Reparem que,no dia de hoje, o valor da mercadoria é de 70 reais, pois é o que pagaríamos por ela caso realizássemos o pagamento à vista.No entanto, como vamos parcelar, pagamos uma parcela de 50 reais,na mesma data que realizaríamos o pagamento à vista, restando 70 – 50 = 20 reais a serem pagos. Você, daqui a um mês, vai pagar 50 reais, devido à taxa de juros que será aplicada sobre essa dívida de 20.

Em matemática financeira, nós jamais iremos imaginar que o dinheiro fica parado, guardado num colchão, rss… sendo assim, iremos sempre imaginar que,se eu tenho um valor em mãos, vou realizar algum tipo de aplicação com ele e,se tenho uma dívida, ela irá crescer de acordo com a taxa de juros do período.

Logo, resta-nos realizar o cálculo da taxa de juros.Se, em um mês, a nossa dívida aumentou de 20 para 50 reais, teremos um aumento de 50 – 20 = 30 reais.Por uma regra de três, fica:

20 —- 100 % da dívida
30 —- P ( porcentagem de aumento da dívida)

Multiplicando “em cruz” ,temos:

20 P = 30 . 100%
20 P = 30
P = 1,5 = 150 %
Logo, a taxa de juros é de 150 % ao mês.

Abraços e ótimos estudos,mesmo na páscoa!!!

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