Oficial de Chancelaria – resolução de raciocínio lógico-matemático

FGV – MRE – 2016) João olhou as dez bolas que havia em um saco e afirmou: “Todas as bolas desse saco são pretas”. Sabe-se que a afirmativa de João é falsa. É correto concluir que:

(A) nenhuma bola desse saco é preta;

(B) pelo menos nove bolas desse saco são pretas;

(C) pelo menos uma bola desse saco é preta;

(D) pelo menos uma bola desse saco não é preta;

(E) nenhuma bola desse saco é branca.

RESOLUÇÃO:

Para ser mentira que todas as bolas são pretas, basta encontrar uma bola que NÃO seja preta. Assim, podemos concluir que:

“alguma bola não é preta”

ou

“existe bola que não é preta”

ou

“pelo menos uma bola não é preta”

            Temos esta última opção na alternativa D.

Resposta: D

 

FGV – MRE – 2016) Em um supermercado uma embalagem com certa quantidade de frios fatiados estava com a etiqueta abaixo sem a informação R$/kg.

ETIQUETA: R$3,66 para 0,160kg.

O preço aproximado de 1,0kg desse produto é:

(A) R$20,50;

(B) R$21,10;

(C) R$21,80;

(D) R$22,30;

(E) R$22,90.

RESOLUÇÃO:

Podemos montar a seguinte regra de três:

0,160 kg ————- 3,66 reais

1,0 kg ————— N reais

0,160 x N = 1,0 x 3,66

N = 3,66 / 0,16

N = 366 / 16

N = 183 / 8

N = 91,5 / 4

N = 22,875 reais por quilograma

Resposta: E

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FGV – MRE – 2016) Considere a sentença: “Corro e não fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente à negação da sentença dada é:

(A) Se corro então fico cansado.

(B) Se não corro então não fico cansado.

(C) Não corro e fico cansado.

(D) Corro e fico cansado.

(E) Não corro ou não fico cansado.

RESOLUÇÃO:

No enunciado temos uma conjunção “p e ~q” onde p = corro e ~q = não fico cansado. Sabemos que “p e ~q” é a negação da condicional pàq. Portanto, uma forma de escrever a negação de “p e ~q” é justamente escrever a condicional p–>q, onde:

q = fico cansado

 

Assim, p–>q seria:

Se corro, então fico cansado

Resposta: A

 

FGV – MRE – 2016) Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte pronunciamento: “Como as segundas-feiras são dias horríveis, elas estão abolidas a partir de hoje. Assim, em nosso reino, cada semana terá apenas 6 dias, de terça-feira a domingo. Portanto, como hoje é domingo, amanhã, o primeiro dia do ano novo, será terça-feira.” O ano novo não foi bissexto. Então, nesse reino distante, o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano caiu em:

(A) uma terça-feira;

(B) uma quarta-feira;

(C) uma quinta-feira;

(D) uma sexta-feira;

(E) um sábado.

RESOLUÇÃO:

Veja que agora temos semanas de 6 dias, sendo que o primeiro dia do ano (1º de janeiro) é uma terça-feira.

O ano tem 365 dias, pois não é bissexto. Substituindo os dias posteriores ao natal (26, 27, 28, 29, 30 e 31 de dezembro),  ficamos com 365 – 6 = 359 dias.

Dividindo esses 359 dias por 6, obtemos o resultado 59 e o resto 5. Isto significa que, de 1º de janeiro a 25 de dezembro, teremos 59 semanas completas de seis dias cada (começando sempre em uma terça, assim como 1º de janeiro, e terminando no domingo seguinte), e mais 5 dias: terça, quarta, quinta, sexta, SÁBADO.

Portanto, o dia 25 de dezembro é um sábado.

Resposta: E

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FGV – MRE – 2016) Em uma urna há quinze bolas iguais numeradas de 1 a 15. Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de que o número da segunda bola retirada da urna seja par é:

(A) 1/2

(B) 3/7

(C) 4/7

(D) 7/15

(E) 8/15

RESOLUÇÃO:

Temos duas situações que nos interessam: aquela onde o 1º número é par e o 2º também, e aquela onde o 1º número é ímpar e o 2º é par. Vejamos a probabilidade de cada uma delas:

 

– 1º número par e o 2º também:

Temos 7 números pares de 1 a 15, em um total de 15 números. A chance de o primeiro ser par é de 7 em 15, ou 7/15. A chance de o segundo ser par também é de 6 em 14 números restantes, ou seja, 6/14 = 3/7. Assim, a chance de o 1º ser par e o 2º ser par também é de 7/15 x 3/7 = 3/15 = 1/5.

 

– 1º número ser ímpar e o 2º ser par:

Temos 8 números ímpares de 1 a 15, em um total de 15 números. A chance de o primeiro ser ímpar é de 8 em 15, ou 8/15. A chance de o segundo ser par é de 7 em 14 números restantes, ou seja, 7/14 = 1/2. A probabilidade de o 1º ser ímpar e o 2º ser par é de 8/15 x 1/2 = 4/15.

 

Como os casos são mutuamente excludentes, devemos somar suas probabilidades: 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/15.

Resposta: D

 

FGV – MRE – 2016)  Lucas é artesão, fabrica vassouras e, certo dia, levou 40 vassouras para vender na feira. Ele começou vendendo cada vassoura por 12 reais e, perto do final, baixou o preço para a metade, terminando o dia com todo o seu estoque vendido, arrecadando 336 reais. O número de vassouras que Lucas vendeu pelo preço mais alto foi:

(A) 12;

(B) 14;

(C) 15;

(D) 16;

(E) 18.

RESOLUÇÃO:

Seja N o número de vassouras vendidas por 12 reais. Como o total é de 40 vassouras, então aquelas vendidas pela metade do preço (6 reais) são as      40 – N vassouras restantes. O total arrecadado (336 reais) é dado pelas multiplicações dos preços pelas respectivas quantidades vendidas, ou seja:

336 = 12xN + 6x(40 – N)

336 = 12N + 240 – 6N

336 – 240 = 6N

96 = 6N

N = 96 / 6 = 48 / 3 = 16

 

Portanto, Lucas vendeu 16 vassouras pelo preço mais alto (12 reais).

Resposta: D

 

FGV – MRE – 2016) Considere três caixas A, B e C. Na caixa A há dez bolas brancas, na caixa B há doze bolas pretas e na caixa C há oito bolas azuis. Inicialmente, retiram-se seis bolas da caixa A, que são colocadas na caixa B. A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Por último, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Ao final desse processo, é correto concluir que:

(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis;

(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas;

(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas;

(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas;

(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis.

RESOLUÇÃO:

Vamos reconstituir os passos do enunciado, analisando as possibilidades existentes. Inicialmente temos na caixa A dez bolas brancas, na caixa B doze bolas pretas e na caixa C oito bolas azuis.

Retirando seis bolas da caixa A e colocando em B, ficamos com:

A = 4 brancas

B = 12 pretas + 6 brancas

C = 8 azuis

 

A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Veja que essas 8 bolas podem ser 2 pretas e 6 brancas, 3 pretas e 5 brancas, 4 pretas e 4 brancas, etc, ou até mesmo 8 pretas.

Por último, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Note que as cores das bolas que vão de C para A dependem do passo anterior (passagem de B para C).

 

Vejamos as alternativas de resposta:

 

(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis; –> ERRADO. É possível que as bolas que as 6 passaram de C para A na etapa final tenham vindo de B, não sendo nenhuma delas azul.

 

(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas; –> ERRADO. Veja que A pode receber de volta até mesmo as 6 bolas brancas que haviam saído dela inicialmente, podendo retornar a 10 bolas brancas. Basta que as 6 brancas que foram de A para B passem de B para C e depois de C para A.

 

(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; –> CORRETO. Precisamos tirar 8 bolas de B para C. Como só vieram 6 bolas brancas de A para B, entre as 8 bolas que vão de B para C deve ter pelo menos 2 pretas, o que reduziria a quantidade de bolas pretas em B de 12 para 10. Este é o máximo de bolas pretas que podemos ter em B após a transferência.

 

(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas; –> ERRADO, é possível que todas as 6 brancas que vieram de A para B permaneçam em B.

 

(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis. –> ERRADO, é possível que todas as bolas azuis de C permaneçam lá, e que as 6 bolas transferidas de C para A sejam parte daquelas vindas de B para C.

Resposta: C

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FGV – MRE – 2016) Uma turma do curso de Relações Internacionais tem 28 alunos e todos falam inglês. Sabe-se que 17 alunos falam espanhol e que 15 alunos falam francês. O número mínimo de estudantes dessa turma que falam esses três idiomas é:

(A) 4;

(B) 5;

(C) 6;

(D) 7;

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Como todos falam inglês, só precisamos trabalhar com 2 conjuntos: os que falam espanhol e os que falam francês. Sabemos que:

n(espanhol) = 17

n(francês) = 15

 

Lembrando que:

n(espanhol ou francês) = n(espanhol) + n(francês)  – n(espanhol e francês)

n(espanhol ou francês) = 17 + 15 – n(espanhol e francês)

n(espanhol ou francês) = 32 – n(espanhol e francês)

 

Como o total de alunos é de 28, precisamos que n(espanhol e francês) seja no mínimo igual a 4, para ficarmos com:

            n(espanhol ou francês) = 32 – 4 = 28

 

Assim, a quantidade mínima de alunos que falam espanhol e francês (e, portanto, falam 3 idiomas, afinal todos falam inglês) é igual a 4.

Resposta: A

 

FGV – MRE – 2016) Em uma reunião, as únicas pessoas presentes são políticos de três partidos: PA, PB e PC. Para cada três políticos do partido PA há dois políticos do partido PB e, para cada cinco políticos do partido PB, há quatro políticos do partido PC. Nessa reunião, a razão entre o número de políticos do partido PB e o número total de políticos é:

(A) 10/33

(B) 11/34

(C) 12/35

(D) 13/36

(E) 14/37

RESOLUÇÃO:

Para cada três políticos do partido PA há dois políticos do partido PB:

PA —————- 3

PB —————- 2

2PA = 3PB

PA = 3PB/2

 

Para cada cinco políticos do partido PB, há quatro políticos do partido PC:

PB ————- 5

PC ————- 4

4PB = 5PC

PC = 4PB/5

 

O total de políticos é:

Total = PA + PB + PC

Total = 3PB/2 + PB + 4PB/5

Total = 15PB/10 + 10PB/10 + 8PB/10

Total = 33PB/10

Nessa reunião, a razão entre o número de políticos do partido PB e o número total de políticos é:

Razão = PB / Total

Razão = PB / (33PB/10)

Razão = 1 / (33/10)

Razão = 10/33

Resposta: A

 

FGV – MRE – 2016) André, Beatriz e Carlos são adultos, Laura e Júlio são crianças e todos vão viajar em um automóvel com 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Dos adultos, somente Carlos não sabe dirigir. As crianças viajarão atrás, mas Júlio faz questão de ficar em uma janela. O número de maneiras diferentes pelas quais essas pessoas podem ocupar os cinco lugares do automóvel é:

(A) 12;

(B) 16;

(C) 18;

(D) 20;

(E) 24.

RESOLUÇÃO:

Temos 2 opções para o banco do motorista (André ou Beatriz), sobrando 2 opções para o banco do carona (um dos adultos restantes, Carlos e André ou Beatriz, conforme a escolha do motorista).

No banco de trás, temos 3 pessoas para distribuir (o adulto que sobrou e 2 crianças). Temos 2 opções de lugar para Júlio (uma das janelas), sobrando então 2 opções para o adulto restante e 1 opção para a criança restante.

Multiplicando as possibilidades citadas ao longo desta resolução, temos   2 x 2 x 2 x 2 x 1 = 16 formas de distribuir as pessoas.

Resposta: B

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