Caros alunos,
Vejam abaixo a resolução das questões de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO presentes na prova do Banco do Brasil, cujas provas ocorreram neste último final de semana. Segui a ordem das questões da prova tipo 1, mas coloquei o início dos enunciados para você se localizar mais facilmente…
QUESTÃO: “A empresa ALFA…”
RESOLUÇÃO:
Após 1 ano, a dívida terá chegado ao valor de:
Dívida após 1 ano = 100.000 + 12%x100.000 = 112.000 reais
O primeiro pagamento é de 20% do valor inicial da dívida, isto é, de 20% x 100.000 = 20.000 reais. Assim, a dívida cai para:
Dívida após primeiro pagamento = 112.000 – 20.000 = 92.000 reais
Durante o segundo ano, essa dívida cresce mais 12%, chegando a:
Dívida após 2 anos = 92.000 + 12% x 92.000 = 103.040 reais
A segunda prestação é de 30% do valor inicial da dívida, isto é, 30.000 reais. Assim, a dívida cai para:
Dívida após o segundo pagamento = 103.040 – 30.000 = 73.040 reais
Ao longo do terceiro ano esta dívida cresce mais 12%:
Dívida após 3 anos = 73.040 + 12% x 73.040 = 81.804,80 reais
Este é o valor que deve ser pago para a dívida ser quitada.
Resposta: E
QUESTÃO: “Um cliente foi a…”
RESOLUÇÃO:
Observe que o cliente pegou um valor inicial de C = 100.000 reais mas pagou, após t = 3 meses, o valor de M = 117.500 reais. Assim, a taxa de juros efetivamente praticada (ou custo efetivo) é obtida por:
M = C x (1+j)^t
117.500 = 100.000 x (1+j)^3
117.500 / 100.000 = (1+j)^3
1,175 = (1+j)^3
1,175^(1/3) = 1+j
1,175^(1/3) – 1 = j
Essa é a taxa de juros no formato decimal. Para escrevê-la na forma de porcentagem, basta multiplicar por 100%, ficando com:
[(1,175^(1/3) – 1)x100]% = j
Resposta: A
QUESTÃO: “Um cliente fez um…”
RESOLUÇÃO:
Sendo j a taxa de juros semestral, podemos dizer que após 1 semestre o montante era:
M = C x (1 + j)^t
M = 50.000 x (1 + j)^1
M = 50.000 x (1 + j)
Neste momento, foram retirados 20.000 reais, sobrando:
50.000 x (1+j) – 20.000
Este foi o capital aplicado por mais 1 semestre (até completar o ano), chegando ao montante final de 36.000 reais (que, ao ser resgatado, zerou o investimento). Ou seja:
M = C x (1 + j)^t
36.000 = [50.000 x (1+j) – 20.000 ] x (1+j)^1
36.000 = [50.000 + 50.000j – 20.000 ] x (1+j)
36.000 = [30.000 + 50.000j ] x (1+j)
36.000 = 30.000 + 50.000j + 30.000j + 50.000j^2
3,6 = 3 + 5j + 3j + 5j^2
3,6 = 3 + 8j + 5j^2
5j^2 + 8j – 0,6 = 0
delta = (-8)^2 – 4x5x(-0,6) = 64 + 12 = 76
Portanto,
raiz (delta) = raiz(76) = 8,7 –> dado no enunciado
j = [ -(8) +/- 8,7 ] / (2×5)
O valor positivo da taxa de juros é dado por:
j = [ -(8) + 8,7 ] / (2×5) = 0,7 / 10 = 0,07 = 7% ao semestre
Resposta: D
QUESTÃO: “Um investimento rende…”
RESOLUÇÃO:
A taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral corresponde à taxa efetiva de 12% / 4 = 3% ao trimestre (pois temos 4 trimestres em um ano). Assim, ficamos com:
M = C x (1 + j)^t
C + 609 = C x (1 + 3%)^2
C + 609 = C x (1,03)^2
C + 609 = C x (1,0609)
609 = C x (1,0609) – C
609 = C x (1,0609) – 1xC
609 = C x (1,0609 – 1)
609 = C x 0,0609
609 / 0,0609 = C
10.000 = C
Resposta: B
QUESTÃO: “Fábio possui…”
RESOLUÇÃO:
Seja T a quantidade total que Fábio possui no fundo. Assim, 1/5 e 1/4 dele correspondem, respectivamente, a T/5 e T/4. A diferença entre a quantidade maior (T/4) e a menor (T/5) é de 960 reais, ou seja:
T/4 – T/5 = 960
5T/20 – 4T/20 = 960
T/20 = 960
T = 20 x 960
T = 19200 reais
Resposta: B
QUESTÃO: “Em certo concurso…”
RESOLUÇÃO:
Veja que a cada questão que um candidato acerta e o outro erra, a diferença de pontos entre eles aumenta em 3 + 1 = 4 pontos (pois um ganha 3 e o outro perde 1). Assim, se um candidato acertou 5 questões a mais que o outro, ele teve 5×4 = 20 pontos a mais.
Resposta: E
QUESTÃO: “Uma instituição financeira…”
RESOLUÇÃO:
O valor atual é dado por:
A = N x (1 – j x t)
A = 25.000 x (1 – 0,09 x 2)
A = 25.000 x 0,82
Além disso, é preciso pagar 2% do valor de face como taxa de administração. Assim, o cliente fica com:
Valor final para o cliente = 25.000 x 0,82 – 0,02×25.000
Valor final para o cliente = 25.000 x 0,80
Valor final para o cliente = 20.000 reais
Para que este valor de 20.000 reais chegue em 25.000 reais após t = 1 bimestre, a taxa de juros necessária é de:
M = C x (1 + j x t)
25.000 = 20.000 x (1 + j x 1)
25.000 / 20.000 = (1 + j x 1)
1,25 = 1 + j
0,25 = j
j = 25%
Resposta: B
QUESTÃO: “Cada vez que…”
RESOLUÇÃO:
Sejam D, V e C o número de moedas de dez centavos, vinte e cinco centavos e cinquenta centavos em cada saco. Sabemos que:
D = 3 x V –> V = D / 3
C = D / 2
Se tivermos 75 reais em moedas de 50 centavos, isto significa que temos 75 / 0,50 = 150 moedas deste tipo. Ou seja, C = 150 moedas. Neste caso,
C = D / 2
150 = D / 2
D = 300 moedas de dez centavos
V = D/3
V = 300 / 3
V = 100 moedas de 25 centavos –> 100 x 0,25 = 25 reais
Resposta: B
QUESTÃO: “Um cliente foi sorteado…”
RESOLUÇÃO:
Sejam P, S e T o valor ganho pelo primeiro, segundo e terceiro filhos. Temos que o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro, ou seja,
S = P + P/5 = 5P/5 + P/5 = 6P/5
O terceiro ganhou cinco sextos a mais do que o segundo, ou seja:
T = S + 5S/6 = 6S/6 + 5S/6 = 11S/6 = 11/6 x S = 11/6 x (6P/5) = 11P/5
Somando os valores distribuídos aos três, devemos ter 8.800 reais:
P + S + T = 8.800
P + 6P/5 + 11P/5 = 8.800
5P/5 + 6P/5 + 11P/5 = 8.800
22P/5 = 8.800
22P = 5×8.800
P = 5×8.800 / 22 = 2.000 reais
Resposta: C
QUESTÃO: “A mãe de João…”
RESOLUÇÃO:
Seja P o valor original da prestação. Com o desconto de 6,25% de P, temos o valor a pagar de:
P – 6,25% x P
P – 0,0625 x P
Observando que 0,0625 = 1/16 (esta é uma fração bem conhecida para quem está acostumado a resolver estes cálculos), ficamos com:
P – (1/16) x P =
16P/16 – P/16 =
15P / 16
Este é o valor a ser pago. João vai pagar um terço, logo sua mãe vai pagar o restante, ou seja, 2/3 deste valor:
Mãe = (2/3) x (15P/16)
Mãe = (1/3) x (15P/8)
Mãe = (1/1) x (5P/8)
Mãe = 5P/8
Mãe = (5/8) x P
Resposta: D
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Abraço,
Prof. Arthur Lima