TCU – Recurso de Matemática Financeira

Olá pessoal!

Nesse último domingo ocorreu a prova do Tribunal de Contas da União – TCU. Com relação a Matemática Financeira, considero que o nível da prova foi mediano e creio que meus alunos tenham feito uma boa prova, pois tivemos a oportunidade de resolver em nosso curso diversas questões semelhantes às cobradas na prova.

Bom, após analisar as questões, encontrei uma delas em que o gabarito está claramente equivocado. É a questão 44. Vejamos:

Foi pedido a Taxa Interna de Retorno – TIR do seguinte fluxo de caixa:

02/fevereiro: Depósito de R$ 360,00

02/março: 2 depósitos de R$ 360,00 = 2 x 360 = R$ 720,00

02/abril: Retirada de R$ 1.095,00

Assim, sabendo que a TIR é a taxa de juros que “zera” o fluxo de caixa, e, conforme sugerido pela questão, escolhendo a data de 02 de fevereiro como data focal, temos:

360 + 720/(1 + i)^1 = 1095/(1 + i)^2

Chamando (1 + i) de k, temos:

360 + 720/k = 1095/(k)^2

Multiplicando tudo por (k)^2, temos:

360.k^2 + 720.k = 1095

360.k^2 + 720.k – 1095 = 0

Dividindo tudo por 15, temos:

24.k^2 + 48.k – 73 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, temos:

k = (-48 ± raiz(48^2 – 4.24.(-73)))/2.24

k = (-48 ± raiz(2304 + 7008))/48

k = (-48 ± raiz(9312))/48

k = (-48 ± 96,5)/48

Assim, temos duas opções para o k:

k = (-48 + 96,5)/48 = 48,5/48 = 1,010416667

ou

k = (-48 – 96,5)/48 = -144,5/48 = -3,010416667 (descartada)

Assim, podemos encontrar a TIR:

1 + i = k

1 + i = 1,0104166667

i = 0,0104166667 = 1,04166667 %

Portanto a TIR = 1,042 % que é inferior a 10%

Item correto.

Um abraço e bons estudos!

Marcos Piñon