Taxas proporcionais e equivalentes, entenda a diferença
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Taxas proporcionais e equivalentes, entenda a diferença

Confira nesse artigo dicas sobre como diferenciar as taxas de juros proporcionais das taxas equivalentes.

Olá, pessoal, tudo bem?

Hoje vamos falar sobre uma dúvida comum entre os alunos. Afinal, taxas proporcionais e taxas equivalentes são a mesma coisa? Desde já, adiantamos que são assuntos diferentes.

Para um melhor entendimento do tema, trataremos dos seguintes tópicos:

  1. O que são as taxas de juros?
  2. Como calcular taxas de juros proporcionais?
  3. Como calcular taxas de juros equivalentes?
  4. Comparativo taxas de juros proporcionais x equivalentes
  5. Considerações finais
  6. Referências bibliográficas

1. O que são as taxas de juros?

De acordo com Neto (2017), as taxas de juros são uma forma de atribuir um preço à mercadoria dinheiro.

O conhecimento das taxas proporcionais e das taxas equivalentes é importante para a saúde financeira de todos.
O conhecimento das taxas proporcionais e das taxas equivalentes é importante para a saúde financeira de todos.

Ademais, sabemos que existem pessoas buscando a mercadoria dinheiro e outras com a possibilidade de emprestar. Nesse sentido, é necessário que haja um mecanismo interessante para que as pessoas se disponham a emprestar o seu capital acumulado.

Só para exemplificar, imagine que um amigo seu pede uma quantia emprestada de R$ 100.000,00, com a promessa de pagamento dessa mesma quantia daqui a dez anos.

Inegavelmente, esse não parece uma proposta muito justa. Afinal, durante esses dez anos, a mercadoria dinheiro se desvaloriza devido ao fenômeno da inflação.

Além disso, nesse período, você poderia ter investido esse valor e ter auferido rendimentos que aumentariam o seu capital.

Assim, saindo da situação entre amigos e partindo para o mercado, esse modelo de negócios seria inviável, pois desestimularia os emprestadores de dinheiro.

Desse modo, as taxas de juros são uma excelente forma de corrigir esse problema, auxiliando aquelas pessoas que precisam de capital e, também, aos que desejam investir o dinheiro e obter rendimentos dessa operação.

Tipos de taxas de juros

Primeiramente, as taxas podem ser divididas em duas categorias: taxas proporcionais (ou lineares) e taxas equivalentes.

No que se refere à taxa proporcional, de acordo com Neto (2017), trata-se um tipo de taxa característico dos juros simples, formada proporcionalmente.

Além disso, o autor nos informa que grande parte da taxação de juros empregada pelo mercado é feita utilizando as taxas proporcionais.

Quanto à taxa equivalente, ainda segundo Neto (2017), a sua aplicação e a sua relevância estão conectadas com o regime de juros compostos. Ademais, outra característica desse tipo de taxa é o seu comportamento exponencial.

Enfim, após essa breve introdução, veremos como calcular as taxas proporcionais e as taxas equivalentes nos tópicos a seguir.

2. Como calcular taxas de juros proporcionais?

Segundo Neto (2017), as taxas proporcionais devem atender a seguinte fórmula:

Fórmula para o cálculo das taxas proporcionais
Fórmula para o cálculo das taxas proporcionais

Em que:

Parâmetros para o cálculo das taxas proporcionais

Certamente, a melhor forma de compreendermos esse assunto é por intermédio de exercícios. Então, consideremos uma taxa de juros simples de 5,0% a.m. e que desejamos saber qual seria a taxa proporcional para um ano.

Primeiramente, devemos fazer uma compatibilização entre as unidades de período. Ou seja, se o primeiro período é dado em meses, o segundo também deverá ser utilizado em meses.

Conforme a fórmula dada acima, segue que:

Resultado para o cálculo das taxas proporcionais

Na figura adiante, percebemos que as taxas de juros proporcionais possuem um comportamento linear no tempo, justificando, assim, o fato desse tipo de taxa ser chamado, também, de linear.

Gráfico das taxas proporcionais
Gráfico da taxa equivalente

Por fim, quando falarmos em taxas proporcionais, temos de nos lembrar de juros simples. Sem dúvida, isso pode ajudar muito você durante a sua prova.

3. Como calcular taxas de juros equivalentes?

Conforme Neto (2017, temos a seguinte fórmula para as taxas equivalentes:

Fórmula para o cálculo das taxas equivalentes
Fórmula para o cálculo das taxas equivalentes

Em que:

Parâmetros para o cálculo das taxas equivalentes

Primeiramente, vale pontuar que, por se tratar de um crescimento exponencial, a conversão de taxas é um pouco mais complexa.

Com o propósito de facilitar a compreensão, vejamos um exemplo similar ao fornecido pelo tópico anterior: consideremos uma taxa de juros compostos de 5,0% a.m. e que desejamos saber qual seria a taxa equivalente para um ano.

Assim como foi feito no exercício anterior, devemos fazer uma compatibilização entre as unidades de período. Ou seja, se o primeiro período é dado em meses, o segundo também deverá ser utilizado em meses.

Conforme a fórmula dada acima, segue que:

Resultado do cálculo

Na figura adiante, percebemos que as taxas equivalentes possuem um comportamento exponencial no tempo. Desse modo, devemos redobrar os cuidados ao assumirmos um compromisso financeiro com altas taxas desse tipo.

Gráfico
Gráfico da taxa equivalente

Enfim, quando falarmos em taxas equivalentes, temos de nos lembrar dos juros compostos. Decerto, esse lembrete pode auxiliar na interpretação de um problema de prova.

4. Comparativo taxas de juros proporcionais x equivalentes

Em primeiro lugar, vejamos uma projeção da evolução dos juros acumulados de uma taxa de 5,0% ao mês, seguindo o modelo de taxas proporcionais e de taxas equivalentes.

Comparativo
Comparativo taxa proporcional x equivalente

Da figura acima, observa-se que a evolução dos juros acumulados é muito mais acentuada quando utilizamos a taxa equivalente. Tal diferença deve-se ao fato de, nas taxas equivalentes, a taxa incidir sobre o valor inicial e, também, sobre os juros já auferidos.

5. Considerações finais

Primeiramente, no artigo de hoje, buscamos tirar uma dúvida que muitas pessoas têm: como calcular taxas proporcionais e taxas equivalentes?

Sem dúvida, embora não seja muito complicado, o cálculo dessas taxas exige muitos exercícios para a memorização das fórmulas. Além disso, o fato de não poder utilizar a calculadora durante uma prova é, decerto, um fator dificultante nesse processo.

Ademais, devemos nos lembrar de associar as taxas proporcionais aos juros simples e as taxas equivalentes aos juros compostos. Então, fique atento no enunciado na hora de resolver os exercícios.

Aliás, além de ser um assunto importante por ser cobrado em provas de concursos, o entendimento do funcionamento das taxas é de extrema importância para a saúde financeira de qualquer família.

Por fim, desejo a todos paz, saúde e foco nos estudos!

Um grande abraço!!

6. Referências bibliográficas

NETO, Alexandre Assaf. Mercado financeiro. Atlas, 2017.

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Rafael Incaua de Sousa Esashika

Rafael Incaua de Sousa Esashika

Engenheiro mecânico formado pela Universidade de Brasília, pós-graduado em Gestão Financeira pela Fundação Getúlio Vargas, certificado como Especialista em Investimentos - CEA (ANBIMA) e aprovado no Concurso do Banco de Brasília. 

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