Analista e Tecnologista IBGE – gabarito extra oficial (com ENUNCIADOS e com recurso!!!)

Caro aluno,

Segue abaixo a minha resolução das questões de Raciocínio Lógico-Quantitativo das provas de Analista do IBGE/2016 (para Tecnologista são as mesmas questões, ok?). Como vocês podem ver, em uma ANÁLISE PRELIMINAR acredito que caiba um recurso pela cobrança de temas que extrapolam o edital. Vou continuar analisando a prova (até porque, na pressa, eu posso ter cometido algum engano). Conto com os comentários de vocês :)

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Se você está estudando para Técnico do IBGE, tente resolver as questões: 3, 4, 6, 7, 8 e 9. Elas cobrem temas do seu edital.

Se você está estudando para o MPRJ (Técnico ou Analista), tente resolver as questões: 1, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Elas cobrem temas do seu edital.

1. FGV – Analista IBGE – 2016)

– Sem A, não se tem B

– Sem B, não se tem C

Assim, conclui-se que:

a) A é suficiente para B e para C

b) B é necessário para A e para C

c) C é suficiente para A e para B

d) A e B são suficientes para C

e) B é necessário para A e suficiente para C

RESOLUÇÃO:

A frase “sem A não se tem B” nos mostra que é necessário ocorrer A para que possa ocorrer B. Ou seja, A é uma condição NECESSÁRIA para B.

A frase “sem B não se tem C” nos mostra que é necessário ocorrer B para que possa ocorrer C. Deste modo, B é uma condição NECESSÁRIA para C.

Em uma condicional p–>q, sabemos que q é condição necessária para p. Assim, com as informações acima, podemos montar duas condicionais:

B–>A   (A é necessária para B)

C–>B   (B é necessária para C)

Por outro lado, em uma condicional p–>q, sabemos que p é condição suficiente para q. Assim, com as condicionais que montamos acima, vemos que C é suficiente para B, e B é suficiente para A. Podemos ainda escrever C–>B–>A, ou mesmo C–>A, o que nos mostra que C também é suficiente para A.

Assim, C é condição suficiente para B e também para A.

Resposta: C

2. FGV – Analista IBGE – 2016) Sabe-se que as notas de uma prova têm distribuição normal com média µ = 6,5 e variância σ ² = 4. Adicionalmente, são conhecidos alguns valores tabulados da normal-padrão.

Φ(1,3) ≅ 0,90

Φ(1,65) ≅ 0,95

Φ(1,95) ≅ 0,975

Onde Φ(z) é uma função distribuição acumulada da Normal Padrão.

Considerando-se que apenas os 10% que atinjam as maiores notas serão aprovados, a nota mínima para aprovação é:

a) 9,10

b) 9,30

c) 9,50

d) 9,70

e) 9,80

RESOLUÇÃO:

Veja que temos média igual a 6,5 e desvio padrão igual a 2 (raiz da variância). Queremos encontrar a nota X em relação à qual temos apenas 10% de notas acima dela. Repare que, para Z = 1,3, a probabilidade acumulada da normal padrão é de 90%, ou seja, P(Z<1,3) = 90%, o que também permite dizer que P(Z>1,3) = 10%. Logo, devemos utilizar Z = 1,3. Na transformação Z, temos:

Z = (X – média) / (desvio padrão)

1,3 = (X – 6,5) / 2

2,6 = X – 6,5

X = 6,5 + 2,6

X = 9,1

Resposta: A

3. FGV – Analista IBGE – 2016) De um grupo de controle para o acompanhamento de uma determinada doença, 4% realmente têm a doença. A tabela a seguir mostra as porcentagens das pessoas que têm e das que não tem a doença e que apresentaram resultado positivo em um determinado teste.

DOENÇA—————————–TESTE POSITIVO (%)

SIM—————————————-85

NÃO—————————————10

Entre as pessoas desse grupo que apresentaram resultado positivo no teste, a porcentagem daquelas que realmente têm a doença:

a) 90%

b) 85%

c) 42%

d) 26%

e) 4%

RESOLUÇÃO:

Imagine que o grupo é formado por 100.000 pessoas. Como 4% tem a doença e 96% não tem, podemos dizer que 4.000 pessoas tem a doença e 96.000 não tem. Das 4.000 pessoas com a doença, 85% tiveram teste positivo, ou seja,

Teste positivo E doença = 4.000 x 85% = 3400

Das 96.000 pessoas sem a doença, 10% tiveram teste positivo, ou seja:

Teste positivo E sem doença = 96.000 x 10% = 9600

Portanto, o total de pessoas com resultado positivo é de 3400 + 9600 = 13000. Dessas, sabemos que as que realmente tem a doença são 3400. Percentualmente, em relação às que tiveram resultado positivo no teste, temos:

P = 3400 / 13000 = 26,1%

Resposta: D

4. FGV – Analista IBGE – 2016) Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:

a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos

b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos

c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos

d) No máximo 25 funcionários têm a mesma-idade

e) No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade

RESOLUÇÃO:

Veja que de 25 a 37 anos de idade nós temos um total de 13 idades possíveis (em valores inteiros). Como temos 40 pessoas, ainda que tivéssemos a sorte de ir distribuíndo as pessoas igualmente entre as idades, faríamos a divisão de 40 por 13, que nos dá o resultado 3 e o resto 1. Isto significa que, mesmo se colocarmos 3 pessoas em cada uma das 13 idades, sobra ainda 1 pessoa, que necessariamente vai entrar em alguma das 13 idades já utilizadas, passando a ser a 4ª pessoa com aquela idade. Ou seja, mesmo nesta distribuição mais uniforme possível precisamos de pelo menos 4 pessoas em uma mesma idade, o que permite afirmar que “no mínimo 4 funcionários tem a mesma idade”.

Resposta: E

5. FGV – Analista IBGE – 2016) Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que:

I – Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor

II – Se Renato é vascaíno, então Marcos é tricolor

III – Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista

Logo deduz-se que:

a) Marcos é tricolor

b) Marcos não é tricolor

c) Waldo é flamenguista

d) Waldo não é flamenguista

e) Renato é vascaíno

RESOLUÇÃO:

Temos proposições condicionais que podem ser resumidas assim:

P1. Waldo flamenguista –> Marcos não é tricolor

P2. Renato não é vascaíno –> Marcos é tricolor

P3. Renato é vascaíno –> Waldo não é flamenguista

Vamos “chutar” que Waldo é mesmo flamenguista. Com isso, em P1 vemos que Marcos não é tricolor. Em P2, como o trecho “Marcos é tricolor” é F, precisamos que o trecho “Renato não é vascaíno” seja F também, de modo que Renato é vascaíno. Com isso, P3 fica falsa, pois ficamos com V–>F. Assim, devemos corrigir nosso chute.

Chutando que Waldo não é flamenguista, repare que P1 fica verdadeira, independente de Marcos ser ou não tricolor, afinal o trecho “Waldo flamenguista” fica F, e condicionais F–>F ou F–>V são ambas verdadeiras. Da mesma forma, P3 fica verdadeira, independente de Renato ser ou não vascaíno, pois o trecho “Waldo não é flamenguista” é V, e condicionais V–>V ou F–>V são ambas verdadeiras. Com isso, podemos ainda criar uma combinação de valores lógicos que torne P2 verdadeira (F–>F, F–>V ou V–>V). Isto é, na prática não conseguimos concluir nada sobre Renato e Marcos, mas temos certeza que Waldo não é flamenguista.

Note ainda que, chutando que Renato é ou não é vascaíno, você conseguirá preencher todas as premissas deixando-as verdadeiras. O mesmo vale para o chute de que Marcos é tricolor. Ou seja, quanto a Renato e a Marcos, as premissas são respeitadas sendo eles torcedores daqueles times ou não, o que nos mostra que nada pode ser concluído sobre eles.

Resposta: D

6. FGV – Analista IBGE – 2016) Raíza e Diego resolvem disputar um jogo em que cada um deles lança uma moeda honesta de forma independente e simultânea. Ela será vencedora no caso de dois resultados iguais, e ele, de dois diferentes. As probabilidades de vitória dela e dele são, respectivamente, iguais a:

a) 2/3 e 1/3

b) 1/4 e 2/4

c) 1/3 e 2/3

d) 1/2 e 1/2

e) 3/4 e 1/4

RESOLUÇÃO:

Os resultados possíveis são:

1) Cara-Cara

2) Cara-Coroa

3) Coroa-Cara

4) Coroa-Coroa

Portanto, veja que Raíza tem duas chances de ganhar (1 e 4), e Diego tem outras duas chances (2 e 3), de modo que cada um deles tem metade das possibilidades, isto é, 1/2 de probabilidade para cada um.

Resposta: D

7. FGV – Analista IBGE – 2016) Suponha que, de um baralho normal, contendo 52 cartas de quatro naipes, é extraído, sem reposição e aleatoriamente, um total de quatro cartas. Se a carta “Ás” é equivalente a uma figura (ou seja, são 4 figuras e 9 números de cada naipe), é correto afirmar que a probabilidade de que todas sejam:

a) Do mesmo naipe é igual a (13/52)x(12/51)x(11/50)x(10/49)

b) Figuras é igual a (10/52)x(9/51)x(8/50)x(7/49)

c) Do mesmo número e igual a (4/52)x(3/51)x(2/50)x(1/49)

d) Números é igual a (36/52)x(35/51)x(34/50)x(33/49)

e) De naipes diferentes é igual a 4x(16/52)x(12/51)x(8/50)x(4/49)

RESOLUÇÃO:

Temos 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. O número de formas de escolher 4 das 13 cartas de um determinado naipe é dado pela combinação: C(13,4). Considerando os 4 naipes, as formas de escolher 4 cartas do mesmo naipe somam 4xC(13,4). O total de formas de escolher 4 das 52 cartas é C(52,4). Logo, a probabilidade de todas as cartas serem do mesmo naipe é:

P = 4xC(13,4) / C(52,4)

P = 4 x (13x12x11x10 / 4!) / (52x51x50x49 / 4!)

P = 4 x (13x12x11x10) / (52x51x50x49)

Vemos com isso que a alternativa A está errada.

Temos um total de 16 figuras e 36 números. O número de formas de escolher 4 figuras é C(16,4). A probabilidade de escolher apenas figuras é:

P = C(16,4) / C(52,4) = (16x15x14x13) / (52x51x50x49)

Vemos que a alternativa B está errada.

Para escolher 4 cartas do mesmo número, veja que temos 9 possibilidades (afinal temos 9 números possíveis). Assim, a probabilidade de escolher 4 do mesmo número é:

P = 9 / C(52,4) = 9 / (52x51x50x49 / 4!) = 9x4x3x2x1 / (52x51x50x49)

Vemos que a alternativa C está errada.

O número de formas de escolher 4 dos 36 números é C(36,4). Como o total é de C(52,4), a probabilidade de escolher apenas números é:

P = C(36,4) / C(52,4)

P = (36x35x34x33/4!) / (52x51x50x49/4!)

P = (36x35x34x33) / (52x51x50x49)

Ficamos com a alternativa D, que é o gabarito.

Para as cartas serem todas de naipes diferentes, o número de possibilidades é de 13x13x13x13, e o total é de C(52,4), o que nos mostra que a alternativa E também está errada.

Resposta: D

8. FGV – Analista IBGE – 2016) Em uma caixa há doze dúzias de laranjas, sobre as quais sabe-se que:

I – há pelo menos duas laranjas estragadas

II – dadas seis quaisquer dessas laranjas, há pelo menos duas não estragadas

Sobre essas doze dúzias de laranjas é deduz-se que:

a) Pelo menos 96 estão estragadas

b) No mínimo 140 não estão estragadas

c) Exatamente duas estão estragadas

d) No máximo 96 estão estragadas

e) Exatamente 48 não estão estragadas

RESOLUÇÃO:

Com as informações fornecidas, repare que no máximo 4 laranjas podem estar estragadas. Afinal, se tivermos 5 laranjas estragadas (por exemplo), podemos correr o risco de pegar todas essas 5 ao formar um grupo de seis quaisquer, e com isso o nosso grupo de seis laranjas terá 5 laranjas estragadas e somente 1 não estragada, o que desrespeita a afirmação II (em qualquer grupo de 6 laranjas devemos ter pelo menos 2 não estragadas).

Isso nos mostra que temos no máximo 4 laranjas estragadas, o que também permite concluir que temos no mínimo 140 laranjas não estragadas (lembre-se que o total é de doze dúzias, ou 12×12 = 144 laranjas).

Resposta: B

9. FGV – Analista IBGE – 2016) Após a extração de uma amostra, as observações obtidas são tabuladas, gerando a seguinte distribuição de frequências:

Valor               3               5             9              13

Frequência      5               9            10             3

Considerando que E(X) = Média de X, Mo(X) = Moda de X e Me(X) = Mediana de X, é correto afirmar que:

a) E(X) = 7 e Mo(X) = 10

b) Me(X) = 5 e E(X) = 6,3

c) Mo(X) = 9 e Me(X) = 9

d) Me(X) = 9 e E(X) = 6,3

e) Mo(X) = 9 e E(X) = 7

RESOLUÇÃO:

Veja que a moda é o valor 9, que possui o maior número de frequências (10). Ou seja, Mo(X) = 9. Isto já permite eliminar a alternativa A, que diz que a moda é igual a 10.

Para a mediana, veja que temos um total de 5+9+10+3 = 27 valores, de modo que a mediana é o valor da posição (n+1)/2 = (27+1)/2 = 14. Colocando os valores em ordem crescente, o 14º valor será um 5 (temos cinco valores 3 e mais nove valores 5, de modo que o décimo quarto valor é um 5). Assim, Me(X) = 5.

A média é dada por:

Média = (3×5 + 5×9 + 9×10 + 13×3) / 27 = 7

Logo, E(X) = 7.

Com isso podemos marcar a alternativa E, onde a moda é 9 e a média é 7.

Resposta: E – aqui cabe recurso, pois o edital não falava sobre moda. Ele listou as medidas estatísticas assim: “média, mediana, quartis, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, histograma”. Embora tenhamos visto Moda no curso, por cautela, o fato é que no edital ela não está presente.

10. FGV – Analista IBGE – 2016) Sejam Y, X, Z, W variáveis aleatórias tais que Z = 2.Y – 3.X, sendo E(X)² = 25, E(X) = 4, Var(Y) = 16, Cov(X , Y) = 6

Então a variância de Z é

a) 55

b) 73

c) 108

d) 145

e) 217

RESOLUÇÃO:

Temos:

Z = 2Y – 3X

E(X^2) = 25

E(X) = 4

Var(Y) = 16

cov(X,Y) = 6

Veja que:

Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = 25 – 4^2 = 25 – 16 = 9

Lembrando que:

Var(a.X + b.Y) = a^2.Var(X) + b^2.Var(Y) + 2.a.b.cov(X,Y), temos:

Var(Z) =

Var(2Y – 3X) =

2^2.Var(Y) + (-3)^2.Var(X) + 2.2.(-3).cov(X,Y) =

4.16 + 9.9 – 12.6 =

73

Resposta: B (73) – entretanto, entendo que aqui cabe recurso, pois a questão cobrou o conhecimento de covariância, tema que não estava explícito no edital e nem implícito em algum dos outros tópicos. O edital não fala de correlação, regressão, medidas de associação estatística (embora, por segurança, tenhamos tratado de parte disso em nosso curso).

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Saudações.