Raciocínio Lógico – Negação de todo, algum e nenhum

Raciocínio Lógico – Negação de todo, algum e nenhum

Olá, queridos alunos!!

Tudo bem?

Hoje você vai aprender de uma vez por todas como negar proposições quantificadas, ou seja, proposições que utilizam expressões como todo, algum e nenhum.

Ao final deste artigo, colocarei a explicação também em vídeo.

Negar uma proposição significa trocar o seu valor lógico. Em outras palavras, a negação de uma proposição verdadeira é uma proposição falsa; a negação de uma proposição falsa é uma proposição verdadeira.

E o que são quantificadores?

Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, nenhum.

Note que os dicionários, de modo geral, não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso comum na Lógica.

Vejamos exemplos de proposições quantificadas.

Tipo de proposição quantificada	Exemplo
Proposição universal afirmativa	Todo recifense é pernambucano.
Proposição universal negativa	Nenhum recifense é pernambucano.
Proposição particular afirmativa	Algum recifense é pernambucano.
Proposição particular negativa	Algum recifense não é pernambucano.

Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é pernambucano” equivale a dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser substituída pela expressão “todo… não …”.

Tudo que você precisa para negar uma proposição quantificada é saber como classificá-la. Por essa razão, é muito importante conhecer os “apelidos” dos quantificadores. Observe a tabela a seguir:

Tipo de proposição quantificada	Exemplo
Proposição universal afirmativa	Todo recifense é pernambucano.
Proposição universal negativa	Nenhum recifense é pernambucano. Todo recifense não é pernambucano.
Proposição particular afirmativa	Algum recifense é pernambucano. Existe recifense que é pernambucano. Pelo menos um recifense é pernambucano. Existe algum recifense que é pernambucano. …
Proposição particular negativa	Algum recifense não é pernambucano. Existe recifense que não é pernambucano. Pelo menos um recifense não é pernambucano. Existe algum recifense que não é pernambucano.

Em suma: o quantificador pode ser universal (todo/nenhum) ou particular (algum/existe/pelo menos um). O verbo pode ser afirmativo ou negativo.

Lembre-se que o “nenhum” possui um “não” implícito. Portanto, a sentença “Nenhum A é B” é universal negativa.

Note que uma sentença aberta quantificada é uma proposição. Então, como proposição, pode ser negada.

É muito simples negar proposições quantificadas.

• Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador particular.
• Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador universal.
• Se o verbo for afirmativo, a negação utilizará um verbo negativo.
• Se o verbo for negativo, a negação utilizará um verbo afirmativo.

Isso pode ser resumido na seguinte tabela:

Proposição	Negação
Universal afirmativa (“todo…”)	Particular negativa (“algum… não”)
Universal negativa (“nenhum…” ou “todo… não…”)	Particular afirmativa (“algum…”)
Particular afirmativa (“algum…”)	Universal negativa (“nenhum…” ou “todo… não …”)
Particular negativa (“algum… não”)	Universal afirmativa (“todo…”)

Vamos repetir:

• Se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação terá um quantificador PARTICULAR.
• Se a proposição original tem um quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL.
• Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA.

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1

p: Algum político é honesto.

p: Existe político honesto.

A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL NEGATIVA.

~p: Nenhum político é honesto.

~p: Todo político não é honesto.

Exemplo 2

p: Nenhum brasileiro é europeu.

p: Todo brasileiro não é europeu.

A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR AFIRMATIVA.

~p: Algum brasileiro é europeu.

~p:  Existe brasileiro que é europeu.

~p: Existe algum brasileiro que é europeu.

~p: Pelo menos um brasileiro é europeu.

Exemplo 3

p: Todo concurseiro é persistente.

A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR NEGATIVA.

~p: Algum concurseiro não é persistente.

~p: Existe concurseiro que não é persistente.

~p: Existe algum concurseiro que não é persistente.

~p: Pelo menos um concurseiro não é persistente.

Exemplo 4

p: Algum recifense não é pernambucano.

p: Existe recifense que não é pernambucano.

A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL AFIRMARTIVA.

~p:  Todo recifense é pernambucano.

Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado do artigo e que tenham aprendido como negar as proposições com todo, algum e nenhum.

Abraços,

Prof. Guilherme Neves

Instagram: @profguilhermeneves