Raciocínio Lógico ALERS – prova resolvida e gabarito extraoficial

Caros alunos,

Vejam a seguir a resolução das questões de nível médio de Raciocínio Lógico-Quantitativo da prova da ALERS.

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Quantas senhas de 4 caracteres…

RESOLUÇÃO:

Temos ao todo 10 letras (5 vogais minúsculas e 5 vogais maiúsculas) e 9 algarismos disponíveis, ou seja, 19 elementos. Como os caracteres da senha devem ser distintos, temos 19 possibilidades para o primeiro caractere, 18 para o segundo (que não pode repetir o primeiro), 17 para o terceiro e 16 para o quarto, totalizando:

Senhas = 19x18x17x16 = 93.024 senhas

Resposta: D (93.024)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Um maratonista em treinamento…

RESOLUÇÃO:

Como o maratonista corre sempre 700m a mais do que no dia anterior, temos uma progressão aritmética (PA) de razão r = 700m e cuja soma dos primeiros n = 14 dias é S14 = 93.100m. Aplicando a fórmula da soma, temos:

Sn = (a1 + an).n/2

S14 = (a1 + a14).14/2

 

Lembrando que, na fórmula do termo geral da PA, temos:

an = a1 + (n-1).r

a14 = a1 + (14-1).700

a14 = a1 + 9100

 

Substituindo na fórmula da soma:

S14 = (a1 + a14).14/2

93100 = (a1 + a1 + 9100).7

93100/7 = (a1 + a1 + 9100)

13300 = 2a1 + 9100

2a1 = 4200

a1 = 2100

 

Logo, podemos encontrar o percurso do sexto dia assim:

an = a1 + (n-1).r

a6 = 2100 + (6-1).700

a6 = 2100 + 3500 = 5600m

Resposta: C (5600)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Considere as seguintes sequências…

RESOLUÇÃO:

Observe que a quantidade de símbolos em cada sequência segue uma progressão geométrica de termo inicial a1 = 3 e razão q = 2:

3, 6, 12, 24, …

 

Podemos obter o décimo segundo termo usando a fórmula do termo geral da PG:

an = a1.q^n-1

a12 = 3.2^12-1

a12 = 3.2¹¹

a12 = 3.2048 = 6144

Resposta: E (6144)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) A tabela-verdade da fórmula…

RESOLUÇÃO:

Temos a condicional:

¬(PvQ) –> Q

Veja que a primeira parte é a negação de uma disjunção, que pode ser reescrita na forma ¬P^¬Q:

(¬P^¬Q) –> Q

Para esta condicional ser falsa, precisamos ter V–>F, ou seja, a primeira parte deve ser verdadeira a segunda deve ser falsa. Para a primeira parte ser verdadeira, tanto ¬P como ¬Q devem ser verdadeiros, de modo que tanto P como Q devem ser FALSOS. Neste caso, repare que realmente ficamos com V–>F, pois a proposição Q tem valor lógico F. Este é o único caso em que a proposição fica falsa: quando tanto P como Q são falsos.

Resposta: A (só é falsa quando P e Q são falsos)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) O funcionário de uma empresa…

RESOLUÇÃO:

Sendo P o valor do salário, os gastos foram:

Alimentação: P/4

Transporte: P/5

Moradia: P/3

Somando os gastos, temos:

P/4 + P/5 + P/3 = 15P/60 + 12P/60 + 20P/60 = 47P/60

 

Portanto, a alternativa A está errada, pois o funcionário não gastou todo o salário com essas três despesas, na verdade ele gastou 47/60 do salário, sobrando 13/60.

Para julgar a letra B, podemos assumir que o gasto com alimentação foi de 800 reais. Neste caso,

P/4 = 800

P = 3200

Logo, o gasto com moradia foi:

P/3 = 3200/3 = 1066,66 reais (diferente de 1000 reais)

A letra B é errada.

 

Para julgar a letra C, podemos assumir que o gasto com transporte foi 1200 reais, ou seja,

P/5 = 1200

P = 6000 reais

Logo, o gasto com moradia foi:

P/3 = 6000/3 = 2000 reais

Portanto, a letra C está correta. Podemos parar por aqui.

Resposta: C (se o funcionário gastou R$1.200,00 em transporte, então gastou R$2.000,00 em moradia)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Uma locadora de máquinas de café…

RESOLUÇÃO:

O valor a ser pago seria de 5 x 83,00 (taxa diária) adicionado a 400 x 0,30 (valor por café produzido), ou seja,

Total = 5×83 + 400×0,30

Total = 535 reais

Resposta: B (535,00)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Em um condomínio de 245…

RESOLUÇÃO:

Podemos criar dois conjuntos:

S –> usam o salão

P –> usam a piscina

Sabemos que 74 não usam o salão e nem a piscina, e o total de condôminos é 245, logo,

n(P ou S) = 245 – 74 = 171

n(S) = 125

n(S e P) = 96

Na fórmula para dois conjuntos, temos:

n(P ou S) = n(P) + n(S) – n(S e P)

171 = n(P) + 125 – 96

171 = n(P) + 29

n(P) = 142

 

Temos 142 pessoas que usam a piscina. Dessas, sabemos que 96 também usam o salão. Assim, as que usam somente a piscina são 142 – 96 = 46.

Resposta: B (46)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Todos os funcionários proficientes em espanhol…

RESOLUÇÃO:

Podemos imaginar 3 conjuntos: Espanhol, Italiano e Francês.

Vemos que o conjunto do Espanhol está todo DENTRO do conjunto do Italiano. Mas o conjunto do Francês está todo FORA do conjunto do Italiano.

Portanto, fica evidente que não há interseção entre os conjuntos do Espanhol e do Francês, ou seja, nenhum funcionário é proficiente em francês e espanhol.

Resposta: E (nenhum funcionário é proficiente em francês e espanhol)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) Se Ana ou Beatriz…

RESOLUÇÃO:

Como Daniela não é estagiária, na disjunção “Carla não é estagiária ou Daniela é estagiária” a segunda parte é F. Para essa disjunção ser verdadeira, a primeira parte deve ser V, ou seja, é verdade que Carla não é estagiária. Com isso, na condicional “Se Ana ou Beatriz são estagiárias, então Carla é estagiária”, vemos que a segunda parte é F, obrigando a primeira parte a ser F também para manter a premissa verdadeira. Assim, nem Ana e nem Beatriz são estagiárias.

Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa A (Ana e Beatriz não são estagiárias).

Resposta: A (Ana e Beatriz não são estagiárias)

 

FUNDATEC – ALERS – 2018) A negação da sentença “Se o projeto de lei não foi analisado…

RESOLUÇÃO:

Para negar uma condicional p–>q, basta escrevermos a conjunção “p e não-q”, ou seja, mantemos a primeira parte (o projeto não foi analisado) e negamos a segunda (a votação NÃO ocorrerá), ficando com:

“O projeto de lei não foi analisado pela comissão E a votação NÃO ocorrerá após o recesso legislativo”

Resposta: D (O projeto de lei não foi analisado pela comissão E a votação NÃO ocorrerá após o recesso legislativo)