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Matemática Financeira – CAGE/RS – prova resolvida e gabarito extraoficial

Caros alunos, vejam as minhas resoluções das questões de Matemática Financeira da prova da SEFAZ/RS (CAGE), bem como meu gabarito extraoficial.

CESPE – CAGE/RS – 2018) Em um bairro nobre…

RESOLUÇÃO:

Suponha que o primeiro retângulo tem dimensões L e C. O segundo tem dimensões 1,25L e 0,80C, afinal ele é 25% maior em uma dimensão e 20% menor na outra. A área do primeiro é

Área = L x C

A área do segundo é:

Área nova = 1,25L x 0,80C = L x C

Se a área é a mesma, o valor é o mesmo: 3.240.000 reais.

Resposta: E (3.240.000)

CESPE – CAGE/RS – 2018) Um indivíduo investiu a quantia…

RESOLUÇÃO:

Temos a taxa de 40%aa com capitalização trimestral, o que resulta em uma taxa efetiva de 40% / 4 = 10% ao trimestre. Em t = 6 meses, ou melhor, t = 2 trimestres, o montante será:

M = C x (1+j)^t

M = 1.000 x (1+0,10)²

M = 1.000 x 1,21

M = 1.210 reais

Resposta: A

CESPE – CAGE/RS – 2018) No regime de juros simples…

RESOLUÇÃO:

A taxa de desconto é de 24% ao ano, ou seja, 24%/12 ao mês, isto é, 0,24/12 ao mês. Temos valor nominal N = 38.290,20 reais, e o prazo de antecipação é t = 2 meses. Assim, o valor atual (de resgate) na fórmula do desconto racional é:

N = A x (1 + jxt)

A = N / (1 + jxt)

A = 38.290,20 / (1 + 0,24/12 x 2)

Resposta: E

CESPE – CAGE/RS – 2018) O preço do litro de determinado…

RESOLUÇÃO:

Devemos colocar todas as medidas na mesma unidade. Veja que:

1,2 dam = 12m = 120dm = 1200 cm

0,08hm = 0,8dam = 8m = 80dm = 800cm

Assim, o volume total é de:

V = 1200 x 125 x 800

V = 120.000.000 cm³

V = 120.000 dm³

V = 120.000 litros

Se cada litro custa 0,32 reais, o preço total será de:

Preço = 0,32 x 120.000

Preço = 38.400 reais

Resposta: E

CESPE – CAGE/RS – 2018) João, Pedro e Tiago…

RESOLUÇÃO:

Como eles investiram 12, 14 e 24 mil, os prejuízos de cada um serão de 12K, 14K e 24K, onde K é uma constante de proporcionalidade. A soma dos prejuízos é de 8 mil, ou seja,

12K + 14K + 24K = 8

50K = 8

K = 8/50 = 16/100 = 0,16

Assim, os prejuízos de cada um são:

12K = 12 x 0,16 = 1,92 mil

14K = 14×0,16 = 2,24 mil

24K = 24 x 0,16 = 3,84 mil

Cada um vai receber de volta o valor investido menos o prejuízo, ou seja, os valores devolvidos serão:

12 – 1,92 =10,08 mil = 10.080 reais

14 – 2,24 = 11,76 = 11.760 reais

24 – 3,84 = 20,16 = 20.160 reais

Resposta: A

CESPE – CAGE/RS – 2018) Tendo aplicado determinado capital…

RESOLUÇÃO:

Observe que, em um semestre, o investidor ganhou 23.814 – 19.731,60 = 4.082,40 reais. Ou seja, em um mês ele ganhou 4.082,40 / 6 = 680,40 reais. Isto representa 4% do capital, afinal a taxa de juros é de 4% ao mês. O capital é, portanto:

4% ————– 680,40 reais

100% —————– C

4% x C = 680,40 x 100 %

4 C = 680,40 x 100

C = 680,40 x 25

C = 17.010 reais

Já podemos marcar o gabarito na alternativa E. Para saber o período investido, basta trabalharmos com o capital inicial C = 17010 e montante final M = 23.814, além da taxa de j = 4% ao mês. Temos:

M = C x (1 + jxt)

23.814 = 17.010 x (1 + 0,04 x t)

23.814 / 17.010 =(1 + 0,04 x t)

1,4 = 1 + 0,04 t

0,4 = 0,04 t

0,4 / 0,04 = t

40 / 4 = t

t = 10 meses

Resposta: E

CESPE – CAGE/RS – 2018) Um comerciante contratou…

RESOLUÇÃO:

Aqui podemos lembrar a fórmula que relaciona o desconto racional e o desconto comercial, para a obtenção da taxa efetiva:

1/dc – 1/dr = t

1/0,075 – 1/dr = 1

1 / (75/1000) – 1/dr = 1

1000/75 – 1/dr = 1

1000/75 – 75/75 = 1/dr

925/75 = 1/dr

dr = 75/925

dr = 0,081

dr = 8,1% ao mês

Resposta: C

CESPE – CAGE/RS – 2018) Determinada empresa tem uma dívida…

RESOLUÇÃO:

A taxa de juros semestral que equivale a 21%aa é obtida assim:

(1 + j)^t = (1 + jeq)^teq

(1 + 0,21)^t = (1 + jeq)^teq

Sabemos que t = 1 ano corresponde a teq = 2 semestres. Logo,

(1 + 0,21)¹ = (1 + jeq)²

1,21 = (1 + jeq)²

1,1 = 1+jeq

jeq = 0,1

jeq = 10% ao semestre

Logo, o contador reservou 1.000.000 x 10% = 100.000 reais.

O correto seria utilizar taxa semestral que é proporcional a 21% ao ano, ou seja, usar 21%/2 = 10,5% ao semestre. Neste caso, o contador deveria ter reservado:

1.000.000 x 10,5% = 105.000 reais

Logo, o contador reservou 5.000 a MENOS do que deveria.

Resposta: A

CESPE – CAGE/RS – 2018) Ao verificar que o volume de vendas…

RESOLUÇÃO:

Temos um aumento aparente de jap = 8,02%, e inflação de i = 10% no mesmo período. A taxa real é dada por:

1 + jreal = (1 + jap) / (1 + i)

1 + jreal = (1 + 0,0802) / (1 + 0,10)

1 + jreal = 1,0802 / 1,1

1 + jreal = 0,982

jreal = 0,982 – 1

jreal = -0,018 = -1,8%

Portanto, houve uma queda real de 1,8%.

Resposta: A

CESPE – CAGE/RS – 2018) Um pai, preocupado em…

RESOLUÇÃO:

O valor futuro obtido pelos n = 9 depósitos de P = 24.000 reais é dado por:

VF = P x s(n,j)

O fator de valor futuro é:

s(n,j) = [(1+j)ⁿ – 1] / j

s(9,8%) = [(1,08)⁹ – 1] / 0,08

s(9,8%) = [2– 1] / 0,08

s(9,8%) = 1/0,08 = 12,5

Assim, o valor futuro é:

VF = 24.000 x 12,5

VF = 300.000 reais

Este valor será sacado em n = 5 prestações de valor P, de modo a zerar o saldo. Ou seja, se trouxermos as 5 prestações P para o valor presente (na data do final dos depósitos), o valor presente encontrado deve ser 300.000 reais. Ou seja,

VP = P x a(n,j)

300.000 = P x a(5,8%)

O fator de valor atual para séries uniformes é:

a(5, 8%) = (1,08⁵ – 1)/(0,08×1,08⁵)

Dividindo numerador e denominador por 1,08⁵, ficamos com:

a(5, 8%) = (1 – 1,08^-5) / (0,08)

a(5, 8%) = (1 – 0,68) / 0,08 = 0,32 / 0,08 = 4

Logo, temos:

300.000 = P x 4

P = 75.000 reais

Resposta: C

CESPE – CAGE/RS – 2018) A respeito de avaliação…

RESOLUÇÃO:

Valos julgar cada afirmação.

Se os dois investimentos tem mesmo valor inicial e taxa, o MAIOR VPL será o dquele que tiver os MAIORES recebimentos (em termos líquidos, ou seja, quando trazidos a valor presente). A primeira afirmação é ERRADA.

CORRETO, se a taxa de desconto for superior à TIR, o VPL será negativo.

III. CORRETO. Para manter a mesma TIR, se o número de recebimentos aumentar é preciso que o valor de cada recebimento diminua.

Resposta: D

CESPE – CAGE/RS – 2018) Pedro tem uma dívida…

RESOLUÇÃO:

Como a primeira parcela foi paga à vista, o saldo devedor fica em 5.100 – 2.700 = 2.400 reais. Após um mês, o valor a ser pago é de 2.700, ou seja, há um acréscimo de 300 reais, o que configura uma taxa de juros de:

j = 300/2400 = 3/24 = 1/8 = 0,125 = 12,5% ao mês

Resposta: E

CESPE – CAGE/RS – 2018) João é credor de uma dívida…

RESOLUÇÃO:

O valor presente do fluxo de n = 12 pagamentos de valor P = 1.200 reais cada à taxa de j = 5% ao mês é dado por:

VP = P x a(n,j)

VP = 1.200 x (1 – 1,05^-12)/0,05

VP = 1.200 x (1 – 0,56)/0,05

VP = 1.200 x 0,44/0,05

VP = 10.560 reais

Este deve ser também o valor presente da série de n = 18 pagamentos com taxa de j = 6,2% ao mês. Ou seja,

VP = P x a(n,j)