Fala, pessoal!
Neste artigo, vou ensinar uma maneira muito prática para calcular uma excelente aproximação para a raiz n-ésima de um número p qualquer.
O método que mostrarei a seguir é um caso particular do Método de Newton-Raphson.
Vamos começar com a raiz quadrada para que você possa entender o método. Adaptando o método de Newton-Raphson, obtemos que a raiz quadrada de p pode ser aproximada por:
Na fórmula acima, x é uma aproximação qualquer para a raiz quadrada de p.
Exemplo 1: Calcular uma aproximação para √405,4.
Ora, sabemos que √400=20. Assim, podemos usar 20 como uma aproximação inicial para √405,4, ou seja, x = 20. Ficamos com:
Na calculadora, observamos que o valor exato é 20,13454742… . Obtivemos uma excelente aproximação!!!
Exemplo 2: Calcular uma aproximação para √193.
Ora, sabemos que 142 = 196. Logo, podemos usar x = 14 como aproximação inicial.
Mais uma excelente aproximação!!! Na calculadora, tem-se que √193 = 13,89244399… .
Vamos agora generalizar. Utilizando o método de Newton-Raphson, fiz uma adaptação para obtermos excelentes aproximações para raízes de qualquer índice. A fórmula é a seguinte:
Na fórmula acima, x é uma primeira aproximação para a raiz procurada.
Vamos fazer alguns exemplos para praticar.
Exemplo 3: Calcular uma aproximação para
Ora, sabemos que 63 = 216. Logo, podemos utilizar x = 6 para calcular a aproximação. Temos ainda que n = 3 e p = 237. Ficamos com:
Na calculadora, obtém-se o valor exato de 6,18846…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,09%.
Exemplo 4: Calcular uma aproximação para
Sabemos que 27 = 128. Logo, podemos utilizar x = 2 para calcular a aproximação.
Na calculadora, obtém-se o valor exato de 2,0278…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,05%.
Veja que o caso anterior da raiz quadrada é apenas um caso particular dessa fórmula geral em que n = 2.
Espero que tenham gostado!
Um forte abraço,
Guilherme Neves
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Excelente!
Professor Cleiber Rocha
Porto Alegre
Gostei muito dessa explicação, mas queria fazer uma pergunta:
2 elevado a 7 potência, o cálculo é pela calculadora ou ir fazendo 2x2.... e assim por diante?
Existe uma outra maneira de calcularmos?
Oi, Ana!
Tem que ir multiplicando mesmo.
Abraços,
Guilherme Neves
Nossa que explicação!!!!, quem me dera se nas explicações do meu curso de ,Engenharia elétrica ,fosse assim !!! parabéns professor!!!
Maravilhoso, professor. Tornou simples uma expressão que parecia cansativa. Adorei.
Muito bom!
Muito obrigada pela explicação! Muito útil.
Você é incrível mestre. Te pedi isso pelo insta e você ainda fez um artigo!!! Sou seu fã!