Neste artigo, “Resumo sobre Números Primos”, objetivando ajudar você, candidato, reunimos todos os tópicos fundamentais para fazer uma base sólida sobre o tema.
Antes de tudo, é relevante destacar que o estudo desse assunto constitui um alicerce da Aritmética. Dessa forma, compreender sua definição e propriedades é essencial para resolver questões.
Esses números atuam como os “blocos de construção” de todos os números naturais. Sem eles, não conseguiríamos realizar operações fundamentais como o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ou do Máximo Divisor Comum (MDC).
Sendo assim, estruturaremos este tema nos seguintes tópicos:
Primeiramente, salienta-se que um número natural é considerado primo quando possui exatamente dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Essa regra é rígida e não admite exceções dentro do conjunto dos Naturais.
Além disso, representamos o conjunto dos números primos pela letra P. A sequência inicia-se da seguinte forma: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
Apesar de a sequência acima ser infinita, as bancas frequentemente elaboram questões que exigem o reconhecimento rápido desses valores até o número 50 ou 100. Portanto, é fundamental que o candidato memorize os primeiros números primos.
Inicialmente, no contato primário com o assunto, muitos candidatos cometem erros ao classificar os números 0 e 1. O 0 não é primo, pois possui infinitos divisores (qualquer número divide zero, exceto o próprio zero).
Assim como o 0, o 1 também não é primo. Isso acontece porque ele possui apenas um divisor (ele mesmo), o que viola a regra de ter “dois divisores distintos”. Portanto, o 1 não é nem primo.
O 2 possui uma característica única no conjunto dos números primos. Ele é o único que é par. Todos os demais números pares são divisíveis por 2, além de 1 e deles mesmos, o que os torna compostos.
Logo, essa propriedade facilita a eliminação de alternativas em provas. Se uma questão pergunta sobre um número primo grande, você pode descartar imediatamente qualquer um terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8 (exceto o próprio 2).
Primeiramente, diferenciamos os números naturais maiores que 1 em duas categorias principais: primos e compostos. Dessa forma, entender essa distinção é crucial para a decomposição numérica.
Os números compostos são aqueles que possuem mais de dois divisores. Ou seja, além de serem divisíveis por 1 e por eles mesmos, possuem pelo menos um terceiro divisor.
Por exemplo, o número 4 é composto pois seus divisores são {1, 2, 4}. O número 6 também é composto, com divisores {1, 2, 3, 6}. Todo número composto pode ser escrito como uma multiplicação de números primos.
Por fim, para facilitar o entendimento, apresentamos o seguinte quadro comparativo:
Primeiramente, identificar se um número pequeno é primo é uma tarefa simples. No entanto, para números maiores, precisamos de um método sistemático para não perder tempo na hora da prova.
Assim, o método mais eficiente é a tentativa de divisão. Devemos dividi-lo pelos números primos sucessivos (2, 3, 5, 7, 11…) até que ocorra uma das duas situações abaixo.
Primeira situação: encontramos uma divisão exata (resto zero). Nesse caso, ele não é primo, pois descobrimos um divisor além de 1 e dele mesmo.
Segunda situação: o quociente da divisão torna-se menor ou igual ao divisor, e a divisão não foi exata. Nesse caso, podemos parar as tentativas e afirmar que ele é primo.
Primeiro passo para verificarmos se o número 113 é primo:
No segundo passo, continuamos as divisões:
Pare aqui! O quociente (10) tornou-se menor que o divisor (11). Como não houve divisão exata até esse ponto, concluímos com certeza que 113 é primo.
Para encontrar todos os números primos até um determinado valor limite, utilizamos o algoritmo conhecido como Crivo de Eratóstenes. Este método é visual e excelente para o aprendizado inicial.
O processo consiste em listar todos os números naturais até o limite desejado. Primeiro, eliminamos o número 1. Em seguida, circulamos o 2 e eliminamos todos os seus múltiplos.
Depois, circulamos o próximo número não riscado (o 3) e eliminamos seus múltiplos. Repetimos o processo sucessivamente. Os números que restarem sem ser riscados são os números primos.
Este é um dos conceitos mais importantes da matemática elementar. O teorema afirma que todo número natural maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como um produto de números primos de maneira única.
Isso significa que os números primos são os “átomos” da matemática. Qualquer número composto é formado pela multiplicação exclusiva de primos. Esse processo chama-se fatoração ou decomposição.
Para decompor um número, realizamos divisões sucessivas pelo menor divisor primo possível. O resultado da divisão é utilizado na próxima etapa, até chegarmos ao quociente 1.
Vejamos a decomposição do número 60:
Percebe-se, então, que a forma fatorada de 60 é 2x2x3x5 ou, utilizando potências, 2²x3x5. Dessa forma, o domínio dessa técnica é obrigatório para questões de MMC e MDC.
Um conceito que causa confusão, mas é vital, é o de primos entre si (ou coprimos). Dois números são primos entre si quando o único divisor comum entre eles é o 1.
Além disso, é mportante notar: os números em si não precisam ser primos. A propriedade refere-se à relação entre eles. O seu Máximo Divisor Comum (MDC) deve ser igual a 1.
Exemplo: Os números 8 e 9.
O único divisor que aparece em ambas as listas é o 1. Portanto, MDC(8, 9) = 1. Logo, 8 e 9 são primos entre si, embora sejam individualmente compostos.
Chegamos, então, ao fim do nosso artigo. Nele, aprendemos a definição do termo, discutimos a importância do 2 como único par e a apresentamos a diferença crucial entre ser primo absoluto e ser primo entre si. Sendo assim, de modo a facilitar a memorização dos principais números primos, construímos a seguinte tabela:
Portanto, note que o número 91 não está na lista. Apesar de confudirem frequentemente com um número primo, ele não é, pois 91 = 7×13. Assim, fique atento a essa “pegadinha” comum em provas.
Por fim, para consolidar todo conhecimento aprendido neste artigo, vá até o Sistema de Questões do Estratégia e comece já o treinamento!
ASSINE AGORA –Assinaturas
Assine agora a nossa Assinatura Anual e tenha acesso ilimitado a todos os nossos cursos.
Fique por dentro de todos os concursos:
SAAE de Aracruz abre concurso público com salários de até R$ 2,8 mil O Serviço…
Quer interpor recursos contra os gabaritos do concurso da Câmara dos Deputados para Policial Legislativo…
Olá, pessoal, tudo bem? Estudaremos, neste artigo, sobre as competências do Tribunal de Contas do…
Novo concurso PCMG Administrativo oferece vagas de nível médio. Foram registrados mais de 18 mil…
Concurso Procon AL deve ofertar vagas de nível superior para Analista e Fiscal de Defesa…
O novo concurso Badesul (Desenvolvimento S.A. - Agência de Fomento/RS) está na praça. Os salários…