Raciocínio Lógico: Condição necessária e condição suficiente.

Olá pessoal,

Ao estudar Lógica de Proposições, muitos alunos tem dificuldade de compreender adequadamente o que seria uma “condição necessária”, uma “condição suficiente” e, para piorar, uma “condição necessária e suficiente”. Vamos compreender bem este assunto?

Para sintetizar, você pode gravar o seguinte:

• em uma condicional p–>q, dizemos que p é condição SUFICIENTE para q, e também dizemos que q é condição NECESSÁRIA para p.

• em uma bicondicional p<–>q, dizemos que p é condição NECESSÁRIA E SUFICIENTE para q, e vice-versa.

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Vamos trabalhar algumas questões recentíssimas sobre este tema para verificar o seu entendimento?

CESPE – INPI – 2015) Tendo como referência a proposição P: “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial.

 (  ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis.

RESOLUÇÃO:

A frase P nos mostra que, se uma condição for atendida (não forem seres humanos), um resultado é alcançado (os seres vivos podem ser patenteados). Temos a condicional:

Não forem seres humanos –> os seres vivos são patenteáveis

Em uma condicional p–>como esta, sabemos que p é condição suficiente para q, e q é condição necessária para p. Portanto, este item está ERRADO, pois ele afirma que p é condição necessária para q.

Resposta: E

CESPE – TCE/RN – 2015) Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel”.

A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue os itens seguintes.

( ) Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou.

RESOLUÇÃO:

Podemos esquematizar a proposição P assim:

não escritura–>não registra

Esta proposição pode ser simbolizada por ~q–>~p, e sabemos que ela é equivalente a p–>q (não lembra disto? reveja meu post sobre proposições equivalentes clicando aqui). Esta última, por sua vez, pode ser representada assim:

registra–>escritura

Lembrando que em uma condicional p–>q podemos afirmar que q é necessário para p, então neste caso podemos dizer que escriturar é necessário para ter registrado, ou melhor, quem registrou necessariamente escriturou. Item CORRETO.

Resposta: C

FGV – IBGE – 2016)

– Sem A, não se tem B

– Sem B, não se tem C

Assim, conclui-se que:

a) A é suficiente para B e para C

b) B é necessário para A e para C

c) C é suficiente para A e para B

d) A e B são suficientes para C

e) B é necessário para A e suficiente para C

RESOLUÇÃO:

A frase “sem A não se tem B” nos mostra que é necessário ocorrer A para que possa ocorrer B. Ou seja, A é uma condição NECESSÁRIA para B.

A frase “sem B não se tem C” nos mostra que é necessário ocorrer B para que possa ocorrer C. Deste modo, B é uma condição NECESSÁRIA para C.

Em uma condicional p–>q, sabemos que q é condição necessária para p. Assim, com as informações acima, podemos montar duas condicionais:

B–>A   (A é necessária para B)

C–>B   (B é necessária para C)

Por outro lado, em uma condicional p–>q, sabemos que p é condição suficiente para q. Assim, com as condicionais que montamos acima, vemos que C é suficiente para B, e B é suficiente para A. Podemos ainda escrever C–>B–>A, ou mesmo C–>A , o que nos mostra que C também é suficiente para A.

Assim, C é condição suficiente para B e também para A.

Resposta: C

Abraços,

Professor Brunno Lima (@profbrunnolima)