Quanto tempo leva para DOBRAR o meu dinheiro?

Quanto tempo leva para dobrar o meu dinheiro?

Olá pessoal. Na semana passada escrevi um artigo falando sobre os motivos de eu NUNCA investir na poupança (se você perdeu, clique aqui para ler). O que me chamou atenção foi o fato de algumas pessoas acharem pequena a diferença entre o rendimento da poupança (8% ao ano) e do investimento que apresentei (14% ao ano). Por este motivo, gostaria de dividir com vocês neste artigo uma forma simples que eu utilizo para tornar mais “palpáveis” essas diferenças percentuais que, em um primeiro momento, não querem dizer muita coisa mesmo.

Quando eu me deparo com duas possibilidades de investimento, com rentabilidades diferentes, gosto sempre de responder a seguinte pergunta:

Quanto tempo leva para dobrar o meu dinheiro em cada opção?

Para exemplificar, no caso dos percentuais que mencionei acima, a resposta seria a seguinte:

8% –> dobra o meu dinheiro a cada 9 anos

14% –> dobra o meu dinheiro a cada 5,3 anos 

Suponha que hoje eu tenho 1.000 reais e, para realizar um determinado “sonho de consumo” (por exemplo, pagar uma viagem), preciso chegar a 2.000 reais. Perceba que, aplicando no segundo investimento, eu conseguirei realizar o meu sonho quase 4 anos antes!

Gosto desta abordagem porque o tempo é um bem escasso para todos nós, de modo que a possibilidade de realizar um “sonho” 2, 3, 4 anos antes é bem atrativa para qualquer pessoa. Este “sonho” pode ser, por exemplo, poder parar de trabalhar e viver dos rendimentos do patrimônio acumulado. Repare que pequenas mudanças na sua forma de investir podem adiantar este sonho em vários anos – ou postergá-la bastante, a ponto de você nunca poder concretizá-lo.

Continuando a análise…

Veja que, no primeiro exemplo, o seu dinheiro dobra a cada 9 anos. Isto significa que, após os primeiros 9 anos, você terá 2.000 reais. E, após mais 9 anos, você terá 4.000 reais. Com mais 9 (chegando a 27 anos), você terá 8.000 reais.

E no caso dos 14%? Se eu investir 1.000 reais hoje, daqui a 5,3 anos terei 2.000 reais. Com mais 5,3 anos, meu dinheiro vira 4.000 reais. Após mais 5,3 anos, o patrimônio chega a 8.000 reais.

Imagine que 8.000 reais era o dinheiro que você precisava para deixar investido e viver da renda. Perceba que, no segundo caso, você leva 15,9 anos (3 x 5,3) para chegar neste valor. No primeiro caso são 27 anos, ou seja, 11 anos a mais!

Como fazer este cálculo para outros valores?

Sem querer entrar na matemática, mas já entrando, vejamos rapidamente como você pode fazer este cálculo no seu dia-a-dia, tendo em mãos uma calculadora com a função logaritmo (aquele “negócio” que você viu na escola e achava que não servia para nada rs). Para exemplificar, vamos trabalhar agora com a taxa de 16% ao ano. A receita de bolo é a seguinte:

• Transforme a porcentagem em número decimal, dividindo o 16 por 100, ficando com 0,16.
• Some 1 unidade, obtendo 1 + 0,16 = 1,16.
• Aperte a função “log” da calculadora, para obter o logaritmo deste número na base 10. Neste caso, o valor obtido será 0,064458.
• Divida 0,301 pelo número encontrado anteriormente. Neste caso, devemos fazer 0,301 / 0,064458 = 4,66 anos.

Isto mesmo: aplicando seu capital a 16% ao ano, a cada 4,66 anos (4 anos e 8 meses) o seu dinheiro DOBRA! Ou seja, em menos de 10 anos o seu dinheiro QUADRUPLICA! Seria bom ter um investimento que pagasse 16% ao ano, não? O “pior” é que ele existe. Veja um exemplo abaixo:

Trata-se de um debênture (outro dia explico melhor rs) que paga 10% ao ano mais a inflação medida pelo IPCA. A depender do valor da inflação, este investimento pode pagar tranquilamente 16% ao ano, mesmo após descontar o imposto de renda.

Espero que você tenha gostado desta forma rápida de comparar investimentos. Como qualquer abordagem simplificada, ela tem os seus prós e contras. Não vou ficar aprofundando aqui para não deixar este artigo muito chato e longo. O mais importante é despertar em você o interesse pelas suas finanças!

Para os curiosos de plantão, a demonstração matemática…

Se você realmente quer saber como eu fiz o cálculo acima, basta lembrar que a fórmula básica dos juros compostos é:

M = C x (1 + j)^t

Na fórmula acima, M é o montante final que eu vou obter, C é o capital que eu invisto inicialmente, j é a taxa de juros da aplicação, e t é o prazo da aplicação. Se eu quero que o meu capital dobre, significa que o montante final M deve ser o dobro do capital inicial C, ou seja,

M = 2.C

Assim, substituindo na fórmula acima M por 2C, ficamos com:

2C = C x (1 + j)^t

Dividindo ambos os lados da equação por “C”, ficamos com:

2 = 1 x (1 + j)^t

2 = (1 + j)^t

Aplicando o logaritmo de base 10 (log) nos dois lados da equação, temos:

log(2) = log(1 + j)^t

O logaritmo de 2 é igual a 0,301 aproximadamente, portanto:

0,301 = log(1 + j)^t

Uma propriedade dos logaritmos nos diz que o expoente “t” pode sair do logaritmo e passar a multiplicá-lo:

0,301 = t . log(1 + j)

Portanto, passando o log(1+j) para o outro lado da equação, ficamos com:

t = 0,301 / log(1 + j)

Portanto, para saber o número de anos “t” que um capital leva para dobrar de valor, basta dividir 0,301 pelo logaritmo de 1+j, onde j é a taxa de juros da aplicação.

Vou ficando por aqui. Um forte abraço,