Matemática Financeira e Estatística para a SEFAZ SP

Fala, estrategistas! Vamos aprender os conceitos básicos de Matemática Financeira e Estatística para o concurso da Secretaria da Fazenda e Planejamento de São Paulo – SEFAZ SP?

A Matemática Financeira e  a Estatística relacionam-se com as áreas financeiras, de contabilidade, de gestão, de comércio e de serviços profissionais em uma organização. Entre os principais conceitos presentes nesse contexto estão os de juros, operações de descontos, sistemas de amortizações e variáveis referentes aos dados trabalhados. 

Você também entenderá como a importância da Matemática Financeira e  da Estatística incidem sobre o seu dia a dia nas tomadas de decisões financeiras.

Elementos na Matemática de uma Operação Financeira

Para entendermos os elementos de uma operação financeira, vamos pensar em uma situação cotidiana. Suponha que você tenha um dinheiro sobrando e queira aplicar esse capital em um investimento. Ou , por outro lado, você planeja adquirir um financiamento para quitar suas dívidas. Existem algumas perguntas importantes a se fazer  a fim de decidir se irá ou não proceder com a operação. 

Primeiro você deve saber o quanto estará disposto a investir ou que irá solicitar emprestado. Qual será o Capital investido/financiado? Posteriormente, você deve se questionar qual a Taxa de Juros desta operação? E o Tempo que o Capital ficará investido/financiado? Quanto ganharei/pagarei de Juros? E, por fim, qual será o Montante desta operação? Esses conhecimentos são essenciais para Matemática Financeira e Estatística na SEFAZ SP.

Conceito de Capital

O Capital é o valor inicial aplicado no caso de um investimento ou demandado como empréstimo, no caso de financiamento. Assim, conceitua-se como o valor aplicado em determinada operação financeira. Denomina-se de Principal, valor Atual, valor Presente ou valor Aplicado.

Conceito de Juros na Matemática

É a remuneração obtida pelo uso do Capital em um intervalo de tempo. Define-se a fórmula pela diferença do Montante da operação menos o Capital inicial. Os juros são simples ou compostos. Esse conceito é essencial para Matemática Financeira e Estatística da SEFAZ SP.

Juros simples

Para calcular os juros simples, utilizamos uma fórmula que relaciona capital, juros, taxa de juros e tempo:

J= C·i·t

J → juros

C → capital

i → taxa de juros

t → tempo

Podemos usar também a fórmula que relaciona montante, juros e capital.

M = C + J

M → montante

C → capital

J → juros

Vamos a um exemplo:

Qual será o montante gerado por um capital de R$8500 aplicado em um fundo de investimento a juros simples com a taxa de 2% ao ano, após 5 anos?

i → 2% = 0,02
t = 5
C = 8500

Usando a fórmula do juros simples, vamos calcular o juros.

J1 = C · i · t

J2 = 8500 · 0,02 · 5

J3 = 8500 · 0,1

J4 = 850

Sabendo-se que o montante é a soma do capital com o juros:

M = C + J

M = 8500 + 850 = 9350

Então o montante será de 9350.

Juros compostos

Já para se calcular os juros compostos utilizamos a fórmula:

M = C · (1 + i)t

M → montante

C → capital

i → taxa de juros

t → tempo

Para fixar, vamos a um exemplo:

Um capital de R$2500 foi aplicado, a juros compostos, em um investimento de grande risco, durante 2 anos, a uma taxa de 30% ao ano. Qual será o montante gerado ao término desse tempo?

Resolução

i → 30% = 0,3

t → 2

C → 2500

Usando a fórmula de juros compostos:

M = C · (1 + i )t

M2 = 2500 · (1 + 0,3)²

M3 = 2500 · 1,3²

M 4= 2500 · 1,69

M 5= 4225,00

Conceito de Montante na Matemática

Considera-se montante o valor final resultante de uma operação financeira. Em termos matemáticos, é o Capital Inicial somado aos Juros.  

                                      ???????????????????????????????? = ???????????????????????????? + ???????????????????? → ???? = ???? + J

Conceito de Desconto na Matemática

O desconto acontece quando  um detentor de um direito (título) monetário recebe por ele um valor antecipado antes do seu vencimento. Uma vez que o detentor antecipou o prazo de vencimento, receberá por ele um valor menor do que receberia caso aguardasse todo o decurso do prazo anteriormente estipulado.

O desconto consiste na  antecipação do valor de um recebível. Devemos avaliar o valor Nominal e subtraí-lo do valor Atual. Esse conceito é essencial para Matemática Financeira e Estatística.

Valor Nominal (N) : é o valor de Face do título, isto é, o valor declarado do quanto o portador do título terá para receber ao final do prazo de vencimento. Sinônimos de Valor Nominal: Valor de Face, Valor Futuro, Montante, Valor Final. 

Valor Atual (A): é o valor que o titular do direito receberá antecipadamente por ele depois de efetuar o desconto. Outras nomenclaturas que, por vezes, aparecem em prova são: Valor Descontado ou Valor Presente. 

Desconto (D) É a diferença entre o valor Nominal e o valor Atual. 

???? = ???? − ???? 

Sistemas de Amortização na Matemática Financeira

O conceito de Amortização é o pagamento do principal em parcelas.É a parte da prestação a ser paga que está “abatendo” o valor inicial do empréstimo sem o cálculo dos Juros. 

Deve-se considerar o valor do Saldo Devedor, do Juros e da Prestação.

Como o próprio nome sugere, é a Prestação paga no período. É a soma da Amortização mais os Juros do período.

 ???? = ???? + J

O Saldo Devedor se divide em: Saldo Devedor inicial do período e Saldo Devedor final do período. O Saldo Devedor final do período ???? será igual ao Saldo Devedor inicial do período ???? menos a Amortização do período ????. 

???????????????????????????? ???? = ???????????????????????????????????? ???? − ????i

Existem várias formas de amortização aplicadas aos contratos de financiamento. As principais delas são o Sistema de Amortização Constante (SAC) e a Tabela Price utilizados na matemática financeira no Brasil.

A Tabela Price apresenta parcelas fixas com juros altos no início. Já o SAC tem as parcelas decrescentes, com amortização constante e juros menores ao longo do tempo. 

Conceito de Estatística

Podemos entender a Estatística como parte da Matemática Aplicada em que  se aplica um conjunto de métodos no planejamento de experimentos. Os dados coletados são utilizados na análise e interpretação em um determinado contexto, a fim de que conclusões lógicas e racionais possam ser obtidas.

A Estatística se divide em três grandes ramos

• Estatística Descritiva (ou Dedutiva): responsável pela coleta, organização, descrição e resumo dos dados observados. Estabelece um sumário por meio de medidas descritivas como a média, os valores mínimo e máximo, o desvio padrão, entre outras. 

• Estatística Probabilística: responsável por estabelecer o modelo matemático probabilístico adotado para explicar os fenômenos aleatórios investigados pela Estatística. A Teoria da Probabilidade é usada para medir a chance de ocorrência de determinados eventos.

 • Estatística Inferencial (ou Indutiva): responsável pela análise e interpretação dos dados. A partir da análise de dados de uma amostra, a Estatística Indutiva estabelece inferências e previsões sobre a população, auxiliando na tomada de decisões. 

Principais termos utilizados na Estatística

• População: conjunto que contém todos os indivíduos, objetos ou elementos a serem estudados, que apresentam uma ou mais características em comum. A população pode ser finita, quando apresenta um número pequeno ou limitado de observações; ou infinita, quando apresenta um número muito grande ou ilimitado de observações.
• Amostra: subconjunto extraído da população para análise, devendo ser representativo daquele grupo. A partir das informações colhidas da amostra, os resultados obtidos podem ser utilizados para generalizar, inferir ou tirar conclusões acerca da população.
• Censo (ou recenseamento): estudo dos dados relativos a todos os elementos de uma população. O censo pode custar muito caro e demandar um tempo considerável, de forma que um estudo considerando apenas uma parcela da população pode ser uma alternativa mais simples, rápida e menos onerosa.
• Amostragem: processo que consiste na seleção criteriosa dos elementos a serem submetidos à investigação. Se forem cometidos erros no processo de seleção da amostra, muito provavelmente, o estudo é comprometido e os resultados serão tendenciosos. Portanto, devemos garantir que a amostra seja representativa da população.
• Parâmetros: descrições numéricas de características populacionais que raramente são conhecidas. Em geral, é muito caro ou demorado obter os dados da população inteira. Assim, estimam -se algumas medidas a partir de critérios ou métodos definidos pelo pesquisador, para representar características desconhecidas de uma população. Normalmente, os parâmetros populacionais são constantes para uma população.
• Estatística (ou estimador): medidas numéricas obtidas de amostras representativas extraídas da população. A partir das informações colhidas da amostra, utiliza-se as estatísticas amostrais para inferir ou tirar conclusões acerca dos parâmetros populacionais, como a proporção de homens e mulheres na população brasileira.

Variáveis Qualitativas e Quantitativas na Estatística

A variável estatística consiste no conjunto de características que desejamos averiguar estatisticamente, é o objeto da pesquisa estatística. 

Classificam-se as variáveis estatísticas em duas categorias: qualitativas e quantitativas. Esse conceito é essencial para Matemática Financeira e Estatística na SEFAZ SP.

Variáveis Qualitativas

As variáveis qualitativas (ou categóricas) são as características que não podem ser descritas de forma numérica, mas que podem ser definidas por meio de qualidades (atributos ou categorias) do indivíduo pesquisado. Elas podem ser classificadas em nominais ou ordinais: 

• Variável qualitativa nominal: as possíveis categorias não podem ser ordenadas. Por exemplo, a cor dos olhos dos moradores de uma determinada cidade (pretos, castanhos, azuis e verdes).
• Variável qualitativa ordinal: as possíveis categorias podem ser ordenadas de alguma forma. Por exemplo, o grau de instrução dos funcionários de um determinado órgão (fundamental, médio, superior).

Variáveis Quantitativas

 As variáveis quantitativas são características descritas em termos de quantidades (valores numéricos), obtidas por meio de contagem ou mensuração. Elas classificam-se em discretas e contínuas:

 a) variáveis quantitativas discretas, os possíveis valores formam um conjunto finito ou enumerável de números e, geralmente, resultam de um processo de contagem. Conta-se o número de ocorrências da característica em análise. Por exemplo, número de leitos disponíveis em um município.

 b) variáveis quantitativas contínuas, os possíveis valores formam um intervalo de números reais e, normalmente, resultam de um processo de mensuração. 

Mensura-se a característica em uma escala contínua, a qual associam-se um número infinito de possíveis valores. Por exemplo, altura dos habitantes de uma cidade. 

Finalizando o assunto

Define-se a Estatística como a ciência que estuda os processos de coleta, organização, análise e interpretação de dados numéricos variáveis referentes a qualquer fenômeno. Podemos conceituá-la como um conjunto de técnicas de coleta, organização, análise e interpretação de dados, aplicáveis a várias áreas do conhecimento, que auxiliam no processo de tomada de decisão. Esse conceito é essencial para Matemática Financeira e Estatística da SEFAZ SP.

Por hoje é isso, pessoal!

Abraços e até a próxima.

Bárbara Rocha

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