Gabarito TCE SC – prova de Matemática Financeira (extra oficial)

Olá pessoal, tudo bem? Acabei de resolver a prova de MATEMÁTICA FINANCEIRA do concurso  de AUDITOR DO TRIBUNAL DE CONTAS DE SANTA CATARINA, que ocorreu neste domingo, e disponibilizo a seguir o meu gabarito TCE SC 2016 extra oficial. Deixei apenas o início do enunciado, para que você consiga identificar cada exercício. Assim que possível eu vou digitar todos os enunciados e disponibilizar aqui para vocês, ok?

Vale dizer que TODAS as questões abordaram assuntos EXAUSTIVAMENTE trabalhados em nosso curso, o que me deixou bastante feliz! Sinal que estamos no caminho certo :) Espero que meus alunos tenham obtido um excelente desempenho!

Permaneço à sua disposição para debater as questões, ok? Até porque eu posso errar também ;)

***Aprenda como estudar raciocínio lógico para concurso neste meu artigo completíssimo***

CESPE – TCE/SC – 2016) Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.

RESOLUÇÃO:

O valor final é calculado assim:

M = 10.000 x (1+5%) x (1+10%) x (1+8%)

M = 10.000 x 1,05 x 1,10 x 1,08

M = 12.474 reais

Os juros recebidos são de M – C = 12.474 – 10.000 = 2.474 reais (mais de 2.400). Item CERTO.

Gabarito extraoficial: C

CESPE – TCE/SC – 2016) A participação dos vendedores nos lucros de uma empresa é diretamente proporcional às suas vendas. Os vendedores A, B e C venderam juntos R$ 500.000 em produtos: A vendeu R$ 225.000, B vendeu R$ 175.000 e C, o restante. Eles dividiram entre si, a título de participação nos lucros, o valor de R$ 10.000. Nessa situação, C recebeu R$ 2.000 de participação nos lucros.

RESOLUÇÃO:

As vendas de C foram de 500.000 – 225.000 – 175.000 = 100.000 reais. Podemos montar a regra de três:

Lucro total ————- Vendas totais

Lucro de C ———– Vendas de C

Substituindo os valores conhecidos:

10.000 ————– 500.000

Lucro de C —— 100.000

Veja que C vendeu 1/5 do total (100.000 de 500.000), de modo que ele recebeu 1/5 do lucro, ou seja, 1/5 x 10.000 = 2.000 reais. Item CERTO.

Gabarito extraoficial: C

CESPE – TCE/SC – 2016) Um banco faz empréstimos, no regime de juros compostos, à taxa de 48% ao ano com capitalização mensal. Nessa situação, considerando 1,26 como valor aproximado para 1,046 , é correto afirmar que a taxa efetiva anual desses empréstimos será inferior a 55%.

RESOLUÇÃO:

A taxa efetiva é de 48% / 12 = 4% ao mês. A taxa efetiva anual é dada por:

(1 + 4%)^12 = (1 + jeq)^1

1,04^12 = 1 + jeq

(1,04^6)^2 = 1 + jeq

1,26^2 = 1 + jeq

1,5876 = 1 + jeq

jeq = 1,5876 -1 = 0,5876 = 58,76% ao ano

(superior a 55% – Item ERRADO)

Gabarito extraoficial: E

CESPE – TCE/SC – 2016) João comprou um equipamento, cujo preço à vista era de R$ 800, em duas prestações mensais, consecutivas e distintas. A primeira prestação, de R$ 440, foi paga um mês após a compra, e a taxa de juros compostos desse negócio foi de 10% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação foi superior a R$ 480.

RESOLUÇÃO:

O valor presente das duas prestações deve igualar o valor à vista. Chamando de P o valor da segunda prestçaão, temos que:

800 = 440/(1+10%) + P/(1+10%)^2

800 = 440/1,10 + P/1,21

800 = 400 + P/1,21

400 = P / 1,21

P = 400 x 1,21 = 484 reais

(superior a 480 – Item CERTO)

Gabarito extraoficial: C

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CESPE – TCE/SC – 2016) Uma casa foi colocada à venda por R$ 120.000 à vista, ou em três parcelas, sendo a primeira de R$ 20.000 no ato da compra e mais duas mensais e consecutivas, sendo a primeira no valor de R$ 48.000 a ser pago um mês após a compra e a segunda, no final do segundo mês, no valor de R$ 72.000. Se a taxa de juros compostos na venda parcelada for de 20% ao mês, a melhor opção de compra é pela compra parcelada.

RESOLUÇÃO:

Trazendo as prestações para a data presente, com a taxa de 20% ao mês:

VP = 20.000 + 48.000 / 1,20 + 72.000 / 1,20^2

VP = 20.000 + 48.000 / 1,20 + 72.000 / 1,44

VP = 20.000 + 40.000 + 50.000

VP = 110.000 reais

Veja que o valor presente das prestações é MENOR do que o valor à vista. Ou seja, a melhor opção de compra é parcelada. Item CERTO.

Gabarito extraoficial: C

CESPE – TCE/SC – 2016) Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.

RESOLUÇÃO:

Note que o rendimento aparente foi de jn = 13.870 / 80.000 = 0,1733 = 17,33% no ano. A inflação do período foi de i = 7,3%. Assim, a taxa real foi de:

(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

(1 + jreal) = 1,1733 / 1,073

1 + jreal = 1,0934

jreal = 0,0934 = 9,34%

Portanto, o ganho real foi de 9,34% x 80.000 = 7472 reais

Item ERRADO. Entretanto, o gabarito oficial preliminar desta questão foi CERTO. Veja o recurso que elaborei clicando AQUI.

Gabarito extraoficial: E

CESPE – TCE/SC – 2016) Um investidor do mercado imobiliário comprou um terreno por R$ 40.000 e, após dois anos, vendeu-o por R$ 62.400. A taxa de inflação acumulada durante esses dois anos foi de 20%. Nessa situação, a rentabilidade real desse investimento foi superior a 32% no biênio.

RESOLUÇÃO:

Temos um ganho de 62.400 – 40.000 = 22.400 reais. Percentualmente, em relação ao valor inicial, este ganho é de 22.400 / 40.000 = 0,56 = 56%. Esta é a taxa aparente (jn). A inflação acumulada foi de i = 20%. Assim, a taxa real foi:

(1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i)

(1 + jreal) = (1 + 56%) / (1 + 20%)

1 + jreal = 1,56 / 1,20

1 + jreal = 1,3

jreal = 0,3 = 30%

(inferior a 32% – Item ERRADO)

Gabarito extraoficial: E

CESPE – TCE/SC – 2016) Um banco emprestou R$ 30.000 entregues no ato, sem prazo de carência, para serem pagos pelo sistema de amortização francês, em prestações de R$ 800. A primeira prestação foi paga um mês após a tomada do empréstimo, e o saldo devedor após esse pagamento era de R$ 29.650. Nessa situação, a taxa de juros desse empréstimo foi inferior a 1,8%.

RESOLUÇÃO:

A queda do saldo devedor corresponde à parcela de amortização contida na primeira prestação, ou seja, A = 30.000 – 29.650 = 350 reais.

Lembrando que Prestação = Amortização + Juros, podemos dizer que:

800 = 350 + Juros

Juros = 450 reais

Os juros são calculados sobre o saldo devedor, que no primeiro período era de 30.000 reais. Portanto,

Juros = Saldo x taxa de juros

450 = 30.000 x j

j = 450 / 30.000 = 0,015 = 1,5%

(inferior a 1,8% – Item CERTO)

Gabarito extraoficial: C

CESPE – TCE/SC – 2016) Um empréstimo de R$ 25.000 foi quitado pelo sistema de amortização misto em 10 parcelas mensais e consecutivas à taxa de juros compostos de 4% ao mês. A primeira parcela foi paga um mês após a tomada do empréstimo. Nessa situação, considerando 1,5 como valor aproximado para 1,04^10, a amortização correspondente à primeira parcela foi superior a R$ 2.300.

RESOLUÇÃO:

Como foi usado o sistema misto, precisamos calcular quanto seria a primeira amortização no SAC e no sistema francês. Vejamos…

No SAC, a amortização mensal é de 25.000 / 10 = 2.500 reais.

No sistema francês, sabemos que a prestação é dada por:

P = VP x j x (1+j)^n / [(1+j)^n – 1]

P = 25.000 x 0,04 x (1,04)^10 / [(1,04)^10 – 1]

P = 25.000 x 0,04 x 1,5 / [1,5 – 1]

P = 25.000 x 0,04 x 1,5 / 0,5

P = 3.000 reais

Como os juros do primeiro período somam 4% x 25.000 = 1.000 reais, a amortização é de 3.000 – 1.000 = 2.000 reais.

A amortização no regime misto é de  (2.000 + 2.500) / 2 = 2.250 reais. Item ERRADO.

Gabarito extraoficial: E

CESPE – TCE/SC – 2016) Um financiamento de R$ 10.000 foi feito pelo sistema de amortização constante (SAC) em 5 meses consecutivos e com 2 meses de carência. A operação foi contratada à taxa de juros de 8% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação após o início da amortização era inferior a R$ 2.500.

RESOLUÇÃO:

Se temos 2 meses de carência, durante os primeiros dois meses não é pago nenhum valor, e o saldo deve ser acrescido dos juros, chegando a M = 10.000 x (1,08)^2 = 10.000 x 1,1664 = 11.664 reais.

A partir daí começamos o financiamento propriamente dito, cujo pagamento se dá em 5 prestações. A amortização em cada prestação é de 11.664 / 5 = 2.332,80 reais.

Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor cai para 11.664 – 2.332,80 = 9331,20 reais. Assim, os juros incidentes ao longo do mês da segunda prestação são de 8% x 9331,20 = 746,49 reais. E assim, a segunda prestação totaliza 746,49 + 2332,80 = 3079,29 reais, que é SUPERIOR a 2.500 reais. Item ERRADO.

Gabarito extraoficial: E

Devo gravar em breve a resolução dessas questões em vídeo e publicar no meu canal do YOUTUBE. Inscreva-se para não perder esta transmissão:

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Saudações,

Prof. Arthur Lima

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