Caro aluno,
Segue abaixo a resolução das questões de Matemática da prova de Fiscal de Posturas da Prefeitura de Niterói, realizada no último domingo. No geral as questões foram relativamente dentro do esperado nas provas de matemática da FGV. Deixei o início de cada enunciado para você identificar de que questão se trata, ok?
Vale dizer que o gabarito é extraoficial, dado que a FGV ainda não o disponibilizou. E atenção com o gabarito, que pode variar conforme o tipo de prova…
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Fidípides…
RESOLUÇÃO:
Veja que 2 horas e 15 minutos são 2h + 1/4 h = 8/4 h + 1/4 h = 9/4 h
Assim, podemos montar a regra de três simples:
8km ——– 1 hora
D ———— 9/4 h
D x 1 = 8 x 9/4
D = 2 x 9
D = 18km
Veja ainda que 1 h e 40 minutos são 1h + 40/60 h = 1h + 2/3 h = 3/3 h + 2/3 h = 5/3 h. Assim,
15km —————- 1 h
D ——————— 5/3 h
D x 1 = 15 x 5/3
D = 5 x 5
D = 25km
Ao todo ele percorreu 18 + 25 = 43km.
Resposta: A
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Um triângulo… RESOLUÇÃO:
O perímetro do triângulo é 7,3 + 7,2 + 5,5 = 20 m. Se o quadrado também tem esse perímetro, então o seu lado mede 20 / 4 = 5 metros.
A sua área é 5^2 = 25 metros quadrados.
Resposta: C
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) A média… RESOLUÇÃO:
Se a média dos 5 mais velhos é 34 anos, podemos escrever que:
Média = soma / quantidade
34 = Soma / 5
Soma = 34 x 5 = 34 x 10 / 2 = 340 / 2 = 170 anos
Já a média dos 6 mais velhos é de 33 anos:
Média = Soma / quantidade
33 = Soma / 6
Soma = 33 x 6 = 198 anos
A diferença entre a soma dos 6 mais velhos e dos 5 mais velhos é justamente a idade do 6º mais velho, que é de 198 – 170 = 28 anos.
Resposta: D
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Um lojista… RESOLUÇÃO:
Se o preço antes da liquidação era de 150 reais, após os dois descontos passou para:
150 x (1 – 30%) x (1 – 20%) =
150 x 0,70 x 0,80 =
15 x 7 x 0,80 =
105 x 0,8 =
10,5 x 8 =
10,5 x 2 x 2 x 2 =
21 x 2 x 2 =
42 x 2 =
84 reais
Resposta: C
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Mauro comprou… RESOLUÇÃO:
Sendo C e B os preços unitários da caneta e da borracha, temos:
– 2 canetas e 3 borrachas custam 37,50:
2C + 3B = 37,50
2C = 37,50 – 3B
C = 18,75 – 1,5B
– 3 canetas e 4 borrachas custam 54,00:
3C + 4B = 54
3.(18,75 – 1,5B) + 4B = 54
56,25 – 4,5B + 4B = 54
56,25 – 54 = 4,5B – 4B
2,25 = 0,5B
4,5 reais = B
C = 18,75 – 1,5B = 18,75 – 1,5×4,5 = 18,75 – 6,75 = 12 reais
Portanto, 5 canetas e 2 borrachas custam:
5C + 2B =
5×12 + 2×4,5 =
69 reais
Resposta: E
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Pablo… RESOLUÇÃO:
Cada pacote de 50 gramas, isto é, de 0,05 kg, custa 2 reais, de modo que o preço de venda é de 2 / 0,05 = 40 reais por quilograma.
Assim, a cada quilograma vendido o lucro é de 40 – 24 = 16 reais. Para ter um lucro de 1000 reais, é preciso vender 1000 / 16 = 62,5 quilogramas.
Resposta: D
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) A sequência… RESOLUÇÃO:
Veja que temos a repetição do núcleo “2, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5”, formada por 8 elementos e cuja soma é 30.
Dividindo 2015 por 8, obtemos o resultado 251 e o resto 7. Isto significa que, para chegar no termo da posição 2015, vamos passar por 251 ciclos completos (cada um somando 30), e precisamos ainda dos 7 elementos do próximo ciclo.
Os 251 ciclos completos somam 251 x 30 = 2510 x 3 = 7530. Somando ainda os 7 primeiros elementos do próximo ciclo, temos:
7530 + 2 + 2 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5 =
7555
Resposta: B
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Uma urna… RESOLUÇÃO:
Se temos 20 bolas ao todo, sendo B brancas, as pretas são o restante, ou seja, 20 – B bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca é de 1/5, ou seja,
Probabilidade (Branca) = quantidade de brancas / quantidade total
1/5 = B / 20
20 x 1/5 = B
4 = B
Portanto, temos 4 bolas brancas e 16 pretas no início. A chance de tirar uma bola preta é de 16 em 20, ou seja, 16 / 20 = 4 / 5. Após isso, restam 19 bolas na urna (pois não temos reposição), das quais 15 são pretas, de modo que a probabilidade de tirar uma delas é de 15 / 19.
Assim, a probabilidade de tirar duas pretas em sequência é de 4/5 x 15/19 = 4 x 3/19 = 12/19.
Resposta: C
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) A idade de Pedro… RESOLUÇÃO:
Sendo Pe, Pa e Pi as idades de Pedro, Paulo e Pierre hoje, podemos dizer que a de Pedro é o dobro da soma das demais:
Pe = 2 x (Pa + Pi)
Também sabemos que Pierre é 3 anos mais velho que Paulo:
Pi = Pa + 3 –> Pa = Pi – 3
Daqui a 10 anos, as idades deles serão Pe+10, Pa+10 e Pi+10, respectivamente. Como Pierre terá metade da idade que Pedro tem hoje:
Pi + 10 = Pe / 2
2Pi + 20 = Pe
Voltando na primeira equação, temos:
Pe = 2 x (Pa + Pi)
2Pi + 20 = 2 x (Pi – 3 + Pi)
2Pi + 20 = 4Pi – 6
20 + 6 = 4Pi – 2Pi
26 = 2Pi
Pi = 13 anos
Pe = 2Pi + 20 = 2×13 + 20 = 26 + 20 = 46 anos
Pa = Pi – 3 = 13 – 3 = 10 anos
A soma das idades hoje é 46 + 10 + 13 = 69 anos.
Resposta: B
FGV – Prefeitura de Niteroi – 2015) Os irmãos… RESOLUÇÃO:
Veja que o primeiro fala 1 número, o segundo fala 2 números, o terceiro fala 3 números, e assim por diante. Podemos ir somando as quantidades de números ditas por cada um deles. Somando o que foi dito nas 5 primeiras rodadas (por exemplo), temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Veja que ainda estamos bem abaixo de 100. Continuando essa soma, podemos ir até a 10ª rodada, por exemplo:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Indo até a 13ª rodada:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91
Até aqui foram 91 números. Portanto, o centésimo será dito na 14ª rodada. Veja que faltam 9 números para chegar no centésimo, de modo que o termo que estamos buscando será o 9º desta 14ª rodada:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
Isto é, o termo que estamos buscando é um 9.
Resposta: E
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Abraço,
Prof. Arthur Lima
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