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Duas questoes da FCC

Olá!! Nas últimas semanas a Fundação Carlos Chagas divulgou alguns editais (TJ, TCE, TRT, etc.) com ótimas oportunidades em diversas regiões do país. Assim, estou trazendo duas questões cobradas recentemente que servem de treino para quem está se preparando para eles. Vamos lá!

(TRT 22 2010 – FCC) Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a

(A) 6 480.
(B) 6 686.
(C) 6 840.
(D) 5 584.
(E) 5 960.

Solução:

9 x N = P

Temos a informação de que os três últimos dígitos de P são 3 (centena), 6 (dezena) e 4 (unidade). Sabemos, também, que N possui apenas três dígitos, o que faz com que possamos concluir que P possui no máximo 4 dígitos, pois 9 multiplicado por um número de três dígitos é igual a um número de no máximo 4 dígitos (9 x 999 = 8991). Vamos chamar de K o possível milhar do número P. Assim:

9 x N = K364
N = K364/9

Ora, para descobrirmos possíveis valores de K, devemos conhecer a regra que determina se um número inteiro é divisível 9, sem deixar resto, pois N é inteiro.

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. Assim:

3 + 6 + 4 = 13

Os próximos números divisíveis por 9 são: 18, 27, 36…. Assim:

3 + 6 + 4 + K = 18
K = 18 – 13
K = 5

3 + 6 + 4 + K = 27
K = 27 – 13
K = 14 (esse não pode, pois possui mais de um dígito)

Se continuarmos testando, veremos que todos resultarão em um número com mais de um dígito. Assim, para K = 5:

N = 5.364/9
N = 596

P + N = 5.364 + 596
P + N = 5.960

Resposta letra E.

(TRT 24 2011 – FCC) Nicanor deveria efetuar a divisão de um número inteiro e positivo N, de três algarismos, por 63; entretanto, ao copiar N, ele enganou-se, invertendo as posições dos dígitos extremos e mantendo o seu dígito central. Assim, ao efetuar a divisão do número obtido por 63, obteve quociente 14 e resto 24. Nessas condições, se q e r são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão de N por 63, então:

(A) q + r = 50.
(B) r < 40.
(C) q < 9.
(D) r é múltiplo de 4.
(E) q é um quadrado perfeito.

Solução:

Numa operação de divisão, temos:

Dividendo | Divisor
Resto | Quociente

Podemos dizer que:

Dividendo – Resto = Quociente x Divisor

Assim, chamando de J o número que foi efetivamente dividido por 63 (N com os números extremos invertidos), temos:

J – 24 = 14 x 63
J = 882 + 24
J = 906

Logo, N = 609

609 | 63
42 | 9

Assim, q = 9 e r = 42

Resposta letra E.