Concurso TCU – Comentários à Prova de Raciocínio Analítico e Estatística

Caros alunos,

Seguem abaixo breves comentários sobre as questões de Raciocínio Analítico e de Estatística da prova de Auditor do Concurso TCU, realizada neste final de semana. Mais detalhes no Aulão ao vivo que apresentaremos hoje (mais informações AQUI).

Julgue os itens a seguir com base nas características do raciocínio analítico e na estrutura da argumentação.

21 (CESPE / Concurso TCU – 2015) A superstição segundo a qual passar debaixo de escada traz azar ilustra uma relação equivocada entre uma causa e um efeito.

CERTO, pois de fato nessa superstição associa-se a causa “passar debaixo da escada” com o efeito “ter azar”. Tratamos bastante sobre como identificar relações de causa e efeito em nosso curso, e um dos aspectos que é preciso observar é a ausência de explicações alternativas. Portanto, se em um determinado dia você passou debaixo de uma escada e também bateu o seu carro ou perdeu o emprego, é preciso verificar se esse ‘azar’ tem uma explicação alternativa (sua desatenção no volante ou o seu mal relacionamento com o chefe, por exemplo).

22 (CESPE / Concurso TCU – 2015) A pergunta complexa: “Você deixou de roubar dinheiro de seus pais?” se baseia na pressuposição de que o interlocutor a quem essa pergunta se dirige não rouba mais dinheiro de seus pais.

ERRADO, pois a pressuposição aqui é de que o interlocutor roubava dinheiro dos pais anteriormente. É por isso que se pergunta se ele “deixou de roubar”. Sem essa pressuposição, a pergunta deveria ser simplesmente “você rouba dinheiro de seus pais?”.

23 (CESPE / Concurso TCU – 2015) A seguinte situação é um exemplo de apelo popular: “Dentro do metrô, um rapaz começa a pedir ajuda aos demais passageiros para pagar sua passagem de volta para casa. Sua justificativa para essa atitude é o fato de ter sido assaltado e não ter um centavo”.

ERRADO, trata-se de um apelo à piedade. O apelo popular consiste no uso de expressões vagas, como “elite”, “neoliberalismo”, “capitalistas”, etc., que costumam ter uma conotação negativa para o público em geral (embora não necessariamente sejam coisas ruins).

24 (CESPE / Concurso TCU – 2015) Adotando-se o processo de inferência do tipo indutivo, usado em ciências experimentais, parte-se do particular para o geral, ou seja, a partir da observação de casos particulares, chega-se a uma conclusão que os transcende.

CERTO, a indução consiste justamente na observação de vários casos particulares que leva a uma conclusão que extrapola aqueles casos. Ao observar várias pessoas que tomaram determinado suco de frutas e reparar que grande parte delas teve menos incidência de certa doença, podemos usar  um processo de inferência indutiva para concluir que aquele suco deve ter algum componente que eleva a resistência à doença. Veja que as conclusões do raciocínio indutivo não gozam de 100% de certeza, como ocorre na argumentação dedutiva, mas ainda assim possuem boa probabilidade de estarem corretas.

25 (CESPE / Concurso TCU – 2015) Não estão explicitamente declaradas duas premissas do argumento que embasa a seguinte afirmação: “A empresa Z não respeita seus funcionários porque não lhes paga em dia”.

O argumento aqui é:

Premissa: A empresa Z não paga seus funcionários em dia

Conclusão: A empresa Z não respeita seus funcionários

Veja que é preciso aceitarmos uma premissa implícita (de que o não pagamento de funcionários é um sinal de desrespeito) para pularmos da premissa fornecida para a conclusão do argumento. Como só é preciso aceitarmos 1 premissa implícita (não explicitamente declarada), o item está ERRADO.

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Não copiei integralmente os enunciados das questões de Estatística, ok? Vejamos as resoluções… A propósito, essa prova teve altíssimo nível de dificuldade. Falaremos sobre isso no aulão.

91(CESPE / Concurso TCU – 2015) A estimativa do vetor de parâmetros produzida pelo método de mínimos quadrados ordinários é  [3,5   0  -2]  (transposta).

Temos uma questão sobre análise de regressão linear.

O vetor de parâmetros Beta é dado pela multiplicação das duas matrizes fornecidas, isto é:

Beta = (X’X)^-1 . X’y

Fazendo essa multiplicação com as matrizes fornecidas no enunciado, você verá que este item está CERTO.

92 (CESPE / Concurso TCU – 2015) O modelo apresentado é um processo autorregressivo de primeira ordem, AR(1), em que a média e o desvio padrão de Xt são, respectivamente, iguais a 4 e 2.

Temos uma questão sobre análise de séries temporais.

De fato o processo é autorregressivo, pois o estado futuro no momento t depende de estados passados, como o momento t-1. Ele é de primeira ordem, pois o estado futuro t só depende de um estado passado (aquele imediatamente anterior, t – 1). Em processos autoregressivos do tipo Xt = a + b.Xt-1 + erro, a média e variância são dados por:

Média = a / (1 – b) = 2 / (1 – 0,5) = 4

Variância = variância do erro / (1 – b^2) = 3 / (1 – 0,5^2) = 3 / (1 – 0,25) = 4

Logo, o desvio padrão é a raiz de 4, ou seja, 2.

Item CERTO.

93 (CESPE / Concurso TCU – 2015) O erro padrão de ln(w) é inferior a 1.

Tratamos aqui de análise de dados categorizados.

O erro padrão do logaritmo natural da razão de chances é dado por:

Erro Padrão = raiz (1/1 + 1/40 + 1/10 + 1/200)

Note que este número é claramente maior que 1. Logo, item ERRADO.

94 (CESPE / Concurso TCU – 2015) A estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional é igual a 2,1.

Temos uma questão sobre distribuição binomial.

Veja que a função de probabilidade é claramente de uma distribuição binomial, onde temos n = 10 tentativas, para k sucessos, e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é p. Considerando a amostra fornecida, onde tivemos 0, 4, 6 e 2 sucessos em 10 tentativas, a média de sucessos é (0 + 4 + 6 + 2) / 4 = 3 sucessos. Assim, esta é uma estimativa do valor esperado de sucessos, E(X). Lembrando que na binomial temos:

E(X) = n.p

3 = 10.p

p = 0,3

Esta é a estimativa da probabilidade de sucessos. A estimativa da variância é:

Var(X) = n.p.(1-p) = 10.0,3.0,7 = 2,1

Item CORRETO.

95 (CESPE / Concurso TCU – 2015) A diferença X-Y segue uma distribuição normal cuja variância é igual ou inferior a 1.

Temos uma questão sobre distribuição normal.

Uma propriedade básica da distribuição normal é que, se X e Y são distribuições normais, qualquer combinação linear entre elas também é normal (inclusive X – Y). Até aqui o item está correto. A variância é dada por:

Var(X – Y) = Var(X) + Var(Y) – 2.cov(X,Y)

Como X e Y são independentes, cov(X,Y) = 0. Assim,

Var(X – Y) = Var(X) + Var(Y)

Como X e Y são distribuições normais padrão, elas tem variância igual a 1. Logo,

Var(X – Y) = 1 + 1 = 2

Item ERRADO.