Sequências Numéricas

Aprenda os conceitos essenciais de Sequências Numéricas com um resumo para as principais provas de concursos.

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

Quando se trata de Matemática e Raciocínio Lógico, alguns temas são recorrentes nos mais variados tipos de concurso. É o caso das famosas Sequências Numéricas, assunto presente em editais de bancas como FGV, CEBRASPE e FC C.

Neste artigo, apresentaremos um resumo objetivo dos principais conceitos e fórmulas sobre Sequências Numéricas, para que você possa revisar a matéria de forma rápida e estratégica.

Confira os tópicos que serão abordados:

Conceitos gerais;
Classificação das sequências numéricas;
Lei de formação das sequências numéricas;
Progressão aritmética;
Progressão geométrica;
Comparação entre progressão aritmética e geométrica;
Dicas práticas para a prova.

Conceitos gerais de sequências numéricas

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números dispostos de acordo com uma determinada regra ou ordem lógica. Cada número que compõe a sequência é chamado de termo. É importante ressaltar que o posicionamento importa: mesmo que os números sejam os mesmos, alterar a ordem gera uma sequência distinta.
Os termos são, geralmente, descritos com a letra a, seguida do índice de sua posição: a₁ é o primeiro termo da sequência, a₂ é o segundo termo, a₃é o terceiro termo, e assim por diante. As posições são ordenadas da esquerda para a direita, e os termos costumam ser colocados entre parênteses. Assim, a sequência fica:

(a₁, a₂,a₃,…)

Exemplos:

Sequência A: (1, 3, 5, 7, 9)
Sequência B: (9, 7, 5, 3, 1)

Classificação das sequências numéricas

Existem duas principais maneiras de classificar uma sequência numérica, como veremos a seguir:

1) Classificação quanto à quantidade de termos

a) Sequência numérica finita

Uma sequência é finita se ela possui uma quantidade limitada de termos.

Exemplo: (2, 4, 6, 8, 10)

b) Sequência numérica infinita

Uma sequência é infinita se ela possui uma quantidade ilimitada de termos.

Exemplo: (10, 100, 1.000, 10.000,…)

2) Classificação quanto ao comportamento

a) Sequência numérica crescente

Uma sequência é crescente quando qualquer termo é sempre menor do que os seus sucessores.

Exemplo: (-2, -1, 0, 1, 2)

b) Sequência numérica decrescente

Uma sequência é decrescente quando qualquer termo é sempre maior do que os seus sucessores.

Exemplo: (10, 6, 2, -2, -6,…)

c) Sequência numérica constante

Uma sequência é constante quando todos os termos são iguais.

Exemplo: (1, 1, 1, 1, 1, 1)

d) Sequência numérica oscilante

Uma sequência é oscilante quando há termos alternados, ou seja, maiores e também menores do que os seus antecessores.

Exemplo: (1, -2, 4, -8, 16, -32,…)

Lei de formação das sequências numéricas

A lei de formação é a regra que determina como cada termo da sequência é obtido a partir de outros termos ou de sua posição. É a fórmula que gera os termos da sequência numérica. Contudo, as provas não costumam trazer a regra pronta – é preciso identificá-la analisando o padrão.

É importante entender que toda sequência possui uma lei de formação, que determina o valor de cada termo. Essa lei pode ser explícita (fórmula direta) ou recorrente (baseada no termo anterior). Nos concursos, identificar rapidamente essa lei é o primeiro passo para resolver questões de sequências numéricas.

Exemplo:

A lei de formação dos números ímpares (1, 3, 5, 7,…) é a_n = 2n – 1, onde n é o número do termo. Dessa forma:

a₁= 2.1 – 1 = 1

a₂= 2.2 – 1 = 3

a₃= 2.3 – 1 = 5

Exemplo 2:

A lei de formação a_n = 2.a_n-1 permite o cálculo de qualquer termo da sequência a partir de seu antecessor. Se o primeiro termo da sequência for 1, teremos:

a₁= 1

a₂= 2.1 = 2

a₃= 2.2 = 4

E, portanto, a sequência é (1, 2, 4,…).

Progressão aritmética (PA)

As progressões aritméticas são sequências numéricas especiais em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando o termo anterior a uma constante, chamada razão (r).

Dessa forma, a fórmula do termo geral (lei de formação) é dada por:

a_n = a₁ + (n-1).r

Onde:

a₁: primeiro termo

r: razão (diferença entre dois termos consecutivos)

n: posição do termo desejado na sequência

A soma dos n primeiros termos da PA é dada por:

Por exemplo: Em uma PA de 10 termos, sendo a₁ = 5 e a₁₀ = 32, determine a soma de todos os termos.

Progressão geométrica (PG)

As progressões aritméticas são sequências numéricas especiais em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). Problemas de juros compostos e crescimento populacional utilizam frequentemente questões de PGs nos concursos.

Desse modo, a fórmula do termo geral (lei de formação) é dada por:

a_n = a₁.q^n-1

Onde:

a₁: primeiro termo

q: razão (divisão entre dois termos consecutivos)

n: posição do termo desejado na sequência

Por exemplo: Determine o 5º termo de uma PG que possui a₁ = 2 e q = 3.

a₅ = 2.3⁴ = 162

Já o cálculo da soma dos termos depende do tipo de progressão geométrica em questão.

Para uma PG finita, a soma dos n primeiros termos é dada por:

Já para uma PG infinita, com razão 0 < q < 1, a soma de todos os termos é dada por:

Comparação entre progressão aritmética e geométrica

Para não errar na prova, é fundamental compreender as principais características e diferenças entres as fórmulas de progressão aritmética e progressão geométrica.

Conceito	Progressão Aritmética (PA)	Progressão Geométrica (PG)
Fórmula do termo geral	a_n = a₁ + (n-1).r	a_n = a₁.q^n-1
Característica	Diferença constante (r)	Razão constante (q)
Soma dos n primeiros termos
Exemplo	(2, 4, 6, 8,10,…)	(1, 2, 4, 8, 16,…)

Dicas práticas para a prova

Ao se deparar com uma questão de sequências numéricas, você pode seguir alguns passos para decidir qual fórmula utilizar:

Verifique a diferença e a razão primeiro — ajuda a eliminar alternativas rapidamente.
Procure padrões ocultos — quadrados perfeitos, cubos, números primos, fatoriais.
Considere padrões alternados — muitas bancas usam duas ou mais sequências intercaladas.
Use termos iniciais para achar a fórmula — teste n = 1, 2, 3 e veja se bate.
Cuidado com pegadinhas — sequências podem mudar a regra no meio.
Faça contas limpas e rápidas — rascunho organizado é um diferencial.
Treine com questões de diferentes bancas — FGV e CESPE, por exemplo, têm estilos bem distintos.

Finalizando – sequências numéricas

Sequências numéricas é um tema essencial para quem deseja alcançar um bom desempenho em concursos públicos. Dominar conceitos como lei de formação, progressão aritmética e progressão geométrica aumenta significativamente as chances de acerto em questões de Matemática e Raciocínio Lógico.

A chave para esse domínio está na prática: resolva exercícios variados, preste atenção às diferenças e razões entre os termos, e treine o reconhecimento de padrões menos óbvios. Além disso, lembre-se de que as questões muitas vezes exploram pegadinhas, números negativos, frações ou até a combinação de diferentes tipos de sequências de números em um mesmo enunciado.

É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. Além disso, é fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança.

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Bons estudos e até a próxima!