Regra de Três Simples e Composta

Aprenda os conceitos essenciais sobre regra de três simples e composta com um resumo para as principais provas de concursos.

Regra de três simples e composta

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

Quando se trata de Matemática e Raciocínio Lógico, alguns temas são recorrentes nos mais variados tipos de concurso. É o caso da regra de três simples e composta, assunto presente em editais de bancas como FGV, CEBRASPE e FCC. Trata-se de uma ferramenta prática para resolver problemas envolvendo proporcionalidade entre grandezas, e pode aparecer tanto em questões básicas quanto em enunciados mais elaborados.

Neste artigo, apresentaremos um resumo objetivo sobre regra de três simples e composta, para que você possa revisar a matéria de forma rápida e estratégica.

Confira os tópicos que serão abordados:

Relações entre grandezas;
Regra de três simples;
Regra de três composta;
Passo a passo para a prova.

Relações entre grandezas

Antes de aplicar a regra de três simples e a composta, é fundamental entender o comportamento das grandezas. Em geral, há dois tipos de relação:

Grandezas diretamente proporcionais: quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta (ou quando uma diminui e a outra também diminui). Exemplos: o preço total de uma compra e a quantidade de produtos adquiridos; a distância percorrida e o tempo de viagem (com velocidade constante), o salário de um trabalhador e o número de horas extras realizadas.
Grandezas inversamente proporcionais: quando uma grandeza aumenta e a outra diminui. Exemplos: o número de operários em uma obra e o tempo necessário para concluí-la; a velocidade de um veículo e o tempo gasto para percorrer uma mesma distância; a quantidade de torneiras abertas e o tempo para encher um reservatório.

Reconhecer o tipo de proporcionalidade é a chave para montar corretamente o raciocínio que a questão exige e para aplicar o passo a passo das regras de três simples e composta.

Regra de três simples

A regra de três simples envolve apenas duas grandezas. O objetivo é encontrar um valor desconhecido a partir de outros três já fornecidos.

1) Regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais

Exemplo: Se 5 lápis custam R$ 10, quanto custarão 8 lápis?

O raciocínio é: mais lápis → maior preço. Portanto, trata-se de grandezas diretamente proporcionais.

Para resolver esse exemplo, iremos montar uma tabela com os valores fornecidos:

Lápis	Preço
5	10
8	x

Matematicamente, podemos transformar essa tabela em uma igualdade de frações:

Para resolver essa igualdade, multiplicamos em cruz:

5x = 8 x 10
5x = 80
x = 80 : 5
x = 16

Logo, 8 lápis custarão R$ 16.

2) Regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais

Exemplo: Uma equipe de 4 pintores termina uma obra em 12 dias. Em quantos dias 6 pintores farão o mesmo serviço?

Nesse caso, mais pintores → menos tempo (dias). Portanto, trata-se de grandezas inversamente proporcionais.

Para resolver a questão, montaremos uma tabela seguindo o mesmo formato anterior:

Pintores	Dias
4	12
6	x

Aqui, surge a única diferença entre o exemplo anterior e o atual. Para a regra de três com grandezas inversamente proporcionais, devemos inverter a coluna sem o x. Nesse caso, portanto, inverteremos a coluna dos pintores, gerando a seguinte equação:

Resolvendo, temos:

6x = 4 x 12
6x = 48
x = 8 dias

Regra de três composta

A regra de três composta aparece quando há mais de duas grandezas envolvidas. Assim, nesse tipo de problema, precisamos analisar se cada grandeza possui relação direta ou inversa com a grandeza principal, que contém a incógnita (x).

Exemplo: Para alimentar 10 cachorros em um canil, durante 20 dias, um veterinário precisa de 50 kg de ração. Caso cheguem mais 6 cachorros no canil, quantos dias 40 kg dessa ração duraria?

Etapas:

Montar a tabela de grandezas;
Escolher a grandeza principal (possui a incógnita);
Comparar as demais com ela para verificar as relações;
Formular a equação matemática, isolando a coluna com a grandeza principal e invertendo as colunas com grandezas inversamente proporcionais em relação à grandeza principal.

Cachorros	Dias	Ração
10	20	50
16	x	40

Como queremos saber o número de dias, essa será a nossa grandeza principal. Analisando as outras grandezas, verificamos que, se o número de cachorros aumenta, o tempo de duração da ração diminui (relação inversa). Por outro lado, mais ração faz a quantidade de dias aumentar (relação direta).

Assim, iremos isolar a coluna com a grandeza principal, manter as colunas com relação direta e inverter as colunas com relação inversa:

800x = 20 x 400
800x = 8.000
x = 10 dias

Passo a passo para a prova – regra de três simples e composta

Para garantir rapidez e precisão no dia da prova, você pode seguir os seguintes passos para a regra de três simples e para a composta:

Identifique a grandeza principal (normalmente aquela que o problema pede).
Classifique as relações entre a grandeza principal e as demais (direta ou inversa).
Monte a proporção de forma organizada.
Resolva o cálculo, simplificando os números sempre que possível antes das multiplicações.
Revise a coerência da resposta, verificando se faz sentido em relação ao enunciado.

Esse roteiro ajuda a evitar erros comuns, especialmente em problemas de regra de três composta.

Finalizando – regra de três simples e composta

A regra três é um dos temas mais recorrentes em concursos públicos, sendo aplicada em questões de raciocínio lógico, matemática básica e até em situações contextualizadas, como problemas de consumo, tempo e produção. Por isso, dominar a diferença entre relações diretas e inversas, praticar a regra de três simples e entender o raciocínio da regra de três composta são passos indispensáveis para alcançar bons resultados.

Ao estudar esse tema, lembre-se de que a banca pode apresentar enunciados mais longos ou com dados aparentemente irrelevantes, mas a lógica da resolução permanece a mesma. A chave para o domínio está na prática.

É importante reforçar que este conteúdo deve ser utilizado como complemento ao material em PDF, onde a abordagem é aprofundada e completa. É fundamental praticar com muitas questões, preferencialmente separadas por banca, para entender as diferentes formas de cobrança.

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Bons estudos e até a próxima!