Questão difícil de Matemática – SEFAZ/RS – CESPE 2018

Oi, pessoal.

Hoje ocorreu a prova para Técnico da SEFAZ-RS. Uma prova muito cansativa com 25 questões de Matemática e Raciocínio Lógico.

Gostaria de destacar a questão 80 – uma das questões mais difíceis da prova.

(CESPE 2018/SEFAZ-RS) Os ponteiros de dois relógios foram ajustados em determinado dia, às 12h 0min, de acordo com o horário oficial de Brasília. Após esse ajuste, a cada dia, um dos relógios atrasava 2 minutos, e o outro adiantava 1,6 minuto, ambos em relação ao horário oficial. Caso esses relógios não sejam reajustados, seus ponteiros voltarão a marcar 12h 0 min no mesmo instante em

a) 60 dias.

b) 400 dias.

c) 720 dias.

d) 900 dias.

e) 3.600 dias.

 

Resolução

Uma maneira rápida é usar a Técnica Milenar do Chute. Vamos testar as alternativas.

 

a) 60 dias.

O primeiro relógio atrasa 2 minutos por dia. Em 60 dias, ele estará atrasado em 2 x 60 = 120 minutos = 2 horas. Portanto, daqui a exatamente 60 dias, o relógio não estará marcando 12h. Ele estará marcando 12h – 2 h = 10h.

 

b) 400 dias.

O primeiro relógio atrasa 2 minutos por dia. Em 400 dias, ele estará atrasado em 400 x 2 = 800 minutos = 13 horas e 20 minutos. Portanto, o relógio não estará marcando exatamente 12h.

 

c) 720 dias.

O primeiro relógio atrasa 2 minutos por dia. Em 720 dias, ele estará atrasado em 2 x 720 = 1.440 minutos = 24 horas.

Se o relógio fosse normal, ele estaria marcando 12h, mas ele atrasou 24 horas, que correspondem a duas voltas completas do relógio. Assim, o primeiro relógio estará marcando 12h do dia anterior.

O segundo relógio adianta 1,6 min por dia. Em 720 dias, ele adiantará 1.152 minutos = 19h 12min. Portanto, o segundo relógio, daqui a 720 dias, não estará marcando exatamente 12h, pois ele estará adiantado 19h12min, que não é um número inteiro de voltas do relógio.

 

d) 900 dias.

O primeiro relógio atrasa 2 minutos por dia. Em 900 dias, ele atrasará 2 x 900 = 1.800 minutos = 30 horas.

Se o relógio fosse normal, ele estaria marcando exatamente 12h. Entretanto, como ele é defeituoso, ele estará 30h atrasado. Voltando 24h, ele estaria novamente marcando 12h. Atrasando mais 6 horas (para completar as 30 horas de atraso), o ponteiro estaria marcando 12h – 6h = 6h.

Portanto, o relógio não estaria marcando 12h.

 

e) 3.600 dias.

O primeiro relógio atrasa 2 minutos por dia. Daqui a 3.600 dias, ele atrasará 2 x 3.600 = 7.200 minutos = 120 horas. Como o relógio faz um ciclo a cada 12 horas, então ele estaria exatamente 120/12 = 10 voltas atrasado. Portanto, daqui a 3.600 dias, o relógio estaria marcando exatamente 12h, só que 10 voltas atrasado em relação ao horário oficial.

O segundo relógio adianta 1,6 minutos por dia. Em 3.600 dias, ele adiantará 1,6 x 3.600 = 5.760 minutos = 96 horas. Como o relógio faz um ciclo a cada 12 horas, ele estaria exatamente 96/12 = 8 voltas adiantado. Portanto, daqui a 3.600 dia, o segundo relógio estaria marcando 12h, só que 8 voltas adiantado em relação ao horário oficial.

 

Gabarito: E

 

Observe que o raciocínio acima nos guia para uma solução geral. Para que o relógio esteja marcando exatamente 12h após x dias, ele deverá atrasar ou adiantar um múltiplo inteiro de 12 horas = 720 minutos.

O primeiro relógio atrasa 2 minutos por dia. Ele atrasará 720 minutos a cada 720/2 = 360 dias.

O segundo relógio adianta 1,6 minutos por dia. Ele adiantará 720 minutos a cada 720/1,6 = 450 dias.

Para calcular quando os dois relógios atrasarão ou adiantarão um número inteiro de voltas, deveremos calcular mmc(360,450).

 

360,450     10

36, 45         9

4, 5               5

4, 1               4

1, 1

Portanto, mmc(360,450) = 10 x 9 x 5 x 4 = 1.800 dias.

Isso quer dizer que os relógios marcarão 12h juntos a cada 1.800 dias.

A resposta será qualquer múltiplo de 1.800. Dentre as alternativas, o único múltiplo de 1.800 é 3.600, que corresponde à segunda coincidência dos relógios às 12h.

Gabarito: E

Ficamos por aqui. Um forte abraço e bons estudos.

Prof. Guilherme Neves

Instagram: @profguilhermeneves