Matemática Financeira TCE/PR – gabarito extraoficial e prova resolvida

Caros alunos,

Vejam abaixo a resolução das questões de Matemática Financeira da prova de Analista do TCE/PR 2016, da banca CESPE, com o meu gabarito extra oficial. Utilizei o caderno de provas da Área Administração, ok?

***Atualização: hoje, 13/09, foi publicado o gabarito preliminar do Cespe. Entendo que não há recurso, pois todos os gabaritos bateram com a minha resolução extra oficial***

CESPE – TCE/PR – 2016) Um empréstimo de R$240.000…

RESOLUÇÃO:

No sistema de amortização constante, a amortização mensal é:

A = VP/n = 240.000 / 12 = 20.000 reais

A taxa de juros nominal de 12%aa corresponde à taxa efetiva de 1%am (afinal o financiamento é mensal). Se fosse usado o SAC, no início do terceiro período já teríamos amortizado 2 cotas de 20.000 cada, sobrando um saldo devedor de 200.000 reais. Os juros do terceiro período seriam:

J3 = 1% x 200.000 = 2.000 reais

Portanto, a prestação no sistema SAC seria P = A + J = 20.000 + 2.000 = 22.000 reais.

No sistema misto, a prestação é a média entre SAC e Price:

Prestação SAM = (22.000 + 21.324) / 2 = 21.662 reais

Resposta: B (R$21.662)

CESPE – TCE/PR – 2016) Ao estudar uma proposta de negócio… 

RESOLUÇÃO:

O valor presente dos retornos futuros é dado por:

VP = 55.000 / (1+10%)^1 + 65.000/(1+10%)^2

VP = 55.000/1,1 + 65.000/1,21

Este valor presente deve ser igual àquele que seria obtido com dois recebimentos iguais, cada um de valor “P”. Neste caso, o cálculo seria:

VP = P/1,1 + P/1,21

Igualando esses valores presentes,

55.000/1,1 + 65.500/1,21 = P/1,1 + P/1,21

Multiplicando todos os termos por 1,21, que é o mesmo que 1,1×1,1, ficamos com:

55.000×1,1 + 65.500 = Px1,1 + P

60.500 + 65.500 = 2,1P

P = 126.000 / 2,1

P = 60.000 reais

Resposta: D (R$60.000)

CESPE – TCE/PR – 2016) Um investidor possui as propostas A e B… 

RESOLUÇÃO:

No investimento A temos taxa nominal de 14,4%aa com capitalização mensal, o que nos dá uma taxa efetiva de 14,4% / 12 = 1,2%am. Em um ano (12 meses), teremos:

M = C x (1+j)^t

M = 10.000x(1+1,2%)^12

M = 10.000×1,012^12

M =10.000×1,1538

M = 11.538 reais

Os juros do investimento A são de J = 11.538 – 10.000 = 1.538 reais.

No investimento B temos taxa nominal de 15%aa com capitalização bimestral, o que nos dá uma taxa efetiva de 15% / 6 = 2,5% ao bimestre. Em um ano (6 bimestres), temos:

M = 10.000x(1+2,5%)^6

M = 10.000×1,025^6

M = 10.000×1,1596

M = 11.596 reais

Os juros do investimento B são de J = 11.596 – 10.000 = 1.596 reais. Temos essa informação na alternativa B.

Veja ainda que a taxa efetiva em A é 15,38%aa, e em B é de 15,96%aa (de modo que a taxa efetiva em B é maior, o que torna errada a alternativa a da questão).

Resposta: B (O investimento B pagará um retorno de R$1.596).

CESPE – TCE/PR – 2016) Carla, que planeja viajar daqui…

RESOLUÇÃO:

Vamos calcular o valor futuro de n = 6 depósitos mensais de valor P = 2.000 reais cada, considerando a taxa j = 1% ao mês. Para isso, o fator de acumulação de capital é:

s(n,j) = [(1+j)^n – 1] / j

s(6,1%) = [(1,01)^6-1]/0,01 = [1,0615-1] / 0,01 = 6,15

Portanto, o valor futuro é:

VF = s(n,j) x P

VF = 6,15 x 2.000

VF = 12.300 reais

Portanto, logo após o sexto depósito Carla terá 12.300 reais. Um mês após esta data ela começará a resgatar n = 6 saques de valor “P”. Esses saques devem ter o mesmo valor presente do montante acumulado (12.300), considerando a taxa de 1%am novamente. Assim,

VP = a(n,j) x P

12.300 = a(6,1%) x P

a(n,j) = [(1+j)^n-1] / [j.(1+j)^n]

a(6,1%) = [(1,01)^6-1] / [0,01.(1,01)^6]

a(6,1%) = [1,0615-1] / [0,01.1,0615]

a(6,1%) = 0,0615 / 0,010615

a(6,1%) = 615 / 106,15

Assim,

12.300 = a(6,1%) x P

12.300 = (615/106,15) x P

P = 106,15 x 12.300 / 615

P = 106,15 x 20

P = 212,30 x 10

P = 2123,0 reais

Resposta: E