{"id":95390,"date":"2017-11-12T17:35:19","date_gmt":"2017-11-12T20:35:19","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=95390"},"modified":"2018-09-18T16:15:13","modified_gmt":"2018-09-18T19:15:13","slug":"matematica-enem-gabarito-extraoficial-e-prova-resolvida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-enem-gabarito-extraoficial-e-prova-resolvida\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica ENEM – gabarito extraoficial e prova resolvida"},"content":{"rendered":"

Fala pessoal, tudo bem? Eu e o prof. Hugo Lima esperamos que voc\u00eas tenham feito uma excelente prova de Matem\u00e1tica no ENEM 2017. Neste artigo vou postar a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es, ok? Vou deixar o in\u00edcio do enunciado de cada quest\u00e3o para facilitar a sua identifica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

J\u00e1 vou deixar o gabarito de todas as quest\u00f5es e, na sequ\u00eancia, vou publicando as resolu\u00e7\u00f5es!<\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Uma empresa construir\u00e1 sua p\u00e1gina…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

O n\u00famero de senhas deve ser maior que 1.000.000 e menor ou igual a 2.000.000. Vamos calcular a quantidade de senhas para cada Op\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

I. 26 x 106<\/sup> = 2.600.000<\/p>\n

II. 106<\/sup> = 1.000.000<\/p>\n

III. 26\u00b2 x 104<\/sup> = 6.520.000<\/p>\n

IV. 105<\/sup> = 100.000<\/p>\n

V. 26\u00b3 x 10\u00b2 = 1.695.200<\/p>\n

Veja que a Op\u00e7\u00e3o V \u00e9 a \u00fanica dentro do intervalo que buscamos.<\/p>\n

Resposta: E (V)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Como n\u00e3o s\u00e3o adeptos da pr\u00e1tica…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Temos um caso de combina\u00e7\u00e3o de 8 jogadores, 2 a 2:<\/p>\n

C(8, 2) = 8 x 7 \/ 2 x 1 = 56\/2 = 28<\/p>\n

Resposta: E (28)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um morador de uma regi\u00e3o…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Se a probabilidade de chover \u00e9 0,3, a de n\u00e3o chover \u00e9 0,7.<\/p>\n

A probabilidade de ele atrasar se chover \u00e9 dada por 0,5 x 0,3 = 0,15.<\/p>\n

J\u00e1 a probabilidade de ele atrasar sem chover \u00e9 dada por 0,25 x 0,7 = 0,175.<\/p>\n

Assim, a probabilidade dele atrasar \u00e9 0,15 + 0,175 = 0,325.<\/p>\n

Resposta: C (0,325)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0\u00c0s 17 h 15 min come\u00e7a uma forte chuva,<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que o volume da chuva \u00e9 tal que, em 45 minutos de chuva (das 17:15 \u00e0s 18), foi poss\u00edvel encher o equivalente \u00e0 altura de 20cm. Nos pr\u00f3ximos 40 minutos de chuva (at\u00e9 as 18:40), o volume de \u00e1gua adicional que entrou na caixa foi equivalente a altura H:<\/p>\n

45 minutos ———- 20cm<\/p>\n

40 minutos ———– H<\/p>\n

 <\/p>\n

45H = 40×20<\/p>\n

H = 800\/45 cm (aproximadamente 18cm).<\/p>\n

 <\/p>\n

Entretanto, a altura da \u00e1gua \u00c0s 18 h 40 min era de 15cm. Ou seja, em 40 minutos, o volume de \u00e1gua que saiu corresponde a 5cm que estavam \u00e0s 18h e mais os 800\/45 cm que entraram entre 18 e 18:40, totalizando:<\/p>\n

5 + 800\/45 = 225\/45 + 800\/45 = 1025\/45 cm<\/p>\n

 <\/p>\n

Podemos dizer que o registro permite o escoamento de 1025\/45 cm de \u00e1gua em 40 minutos. Para escoar os 15cm restantes, o tempo necess\u00e1rio \u00e9:<\/p>\n

1025\/45 cm —————— 40 minutos<\/p>\n

15 cm ————————— T minutos<\/p>\n

 <\/p>\n

1025\/45 x T = 15 x 40<\/p>\n

T = 15 x 40 x 45 \/ 1025<\/p>\n

T = 26,34 minutos<\/p>\n

 <\/p>\n

Portanto, a partir de 18:40h, precisamos de pouco mais de 26 minutos para escoar toda a \u00e1gua. Isto significa que a piscina estar\u00e1 vazia pouco ap\u00f3s as 19:06 minutos.<\/p>\n

Resposta: D (19 h e 19 h 10 min)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Os congestionamentos de tr\u00e2nsito…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0Ve\u00edculo im\u00f3vel significa que sua velocidade \u00e9 constante e igual a zero. Veja que o \u00fanico per\u00edodo em que o ve\u00edculo tem velocidade igual a zero ocorre entre 6 e 8 minutos, ou seja, ao longo de 2 minutos o ve\u00edculo permaneceu im\u00f3vel.<\/p>\n

Resposta: C (2)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um gar\u00e7om precisa escolher…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0Temos uma fileira de 4 ta\u00e7as. A largura da bandeja corresponde ao di\u00e2metro da base de uma ta\u00e7a, ou seja, a largura \u00e9 de 8 cm. J\u00e1 o comprimento da bandeja corresponde a 4 di\u00e2metros da borda superior da ta\u00e7a, ou seja, 4 x 10 = 40 cm.<\/p>\n

Assim, a \u00e1rea m\u00ednima, em cent\u00edmetro quadrado, \u00e9 igual a 8 x 40 = 320 cm\u00b2.<\/p>\n

Resposta: D (320)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Em uma cantina, o sucesso de venda…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Para o pre\u00e7o do suco n\u00e3o aumentar, significa que o custo dos insumos daquele suco n\u00e3o aumentou.\u00a0 Seja X o pre\u00e7o de cada polpa de morango. Assim, temos:<\/p>\n

Custo inicial = Custo Final<\/p>\n

(2\/3) . 18 + (1\/3) . 14,7 = (2\/3) X + (1\/3) . 15,3<\/p>\n

36 + 14,7 = 2X + 15,3<\/p>\n

2X = 35,4<\/p>\n

X = 17,7 reais<\/p>\n

 <\/p>\n

Assim, a redu\u00e7\u00e3o no pre\u00e7o da polpa de morando foi de 18 \u2013 17,7 = 0,30 reais.<\/p>\n

Resposta: E (0,30)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um casal realiza sua mudan\u00e7a de domic\u00edlio…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que o objeto c\u00fabico de aresta igual a 80 cm n\u00e3o cabe na caixa 2, visto que uma das dimens\u00f5es daquela \u00e9 inferior a 80 cm. Portanto, vamos excluir a caixa 2 e calcular o volume das outras caixas:<\/p>\n

Caixa 1 =\u00a0 86 x 86 x 86 = 636.056 cm\u00b3<\/p>\n

Caixa 3 = 85 x 82 x 90 = 627.300 cm\u00b3<\/p>\n

Caixa 4 = 82 x 95 x 82 = 638.780 cm\u00b3<\/p>\n

Caixa 5 = 80 x 95 x 85 =\u00a0 646.000 cm\u00b3<\/p>\n

Veja que a caixa com menor volume \u00e9 a Caixa 3.<\/p>\n

Resposta: C (3)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A imagem apresentada na figura…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Para recolocar a tela na posi\u00e7\u00e3o original, basta gir\u00e1-la, no sentido hor\u00e1rio, por 45 + 90 = 135 graus.<\/p>\n

Resposta: B (135\u00ba no sentido hor\u00e1rio)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A avalia\u00e7\u00e3o de rendimento de alunos…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Para fazer a m\u00e9dia ponderada, basta multiplicar cada nota pelo respectivo n\u00famero de cr\u00e9ditos, somar todos os resultados e dividir pelo total de cr\u00e9ditos. Vamos chamar de X a nota na disciplina I. Veja que o aluno tem que atingir, no m\u00ednimo, a nota 7, para ter o conceito Bom. Assim:<\/p>\n

M\u00e9dia ponderada = 7 = (7,5 x 10 + 5 x 8 + 6 x 8 + 8 x 4 + 12X)\/42<\/p>\n

75 + 40 + 48 + 32 + 12X = 294<\/p>\n

195 + 12X = 294<\/p>\n

12X = 99<\/p>\n

X = 8,25<\/p>\n

Resposta: D (8,25)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um brinquedo infantil caminh\u00e3o-cegonha…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Primeiramente podemos colocar um carrinho de cada uma das quatro cores no caminh\u00e3o-cegonha. Faltam ainda 6 carrinhos, que podem ser pintados de qualquer uma das quatro cores. Podemos representar os carrinhos assim:<\/p>\n

X X | X | X | X X<\/p>\n

Nesta representa\u00e7\u00e3o, cada x representa um carrinho, e as barras verticais separam os carrinhos pintados em amarelo (\u00c0 esquerda da primeira barra), branco (entre a primeira e a segunda barras), laranja (entre a segunda e a terceira barras) e verde (\u00e0 direita da quarta barra). Na representa\u00e7\u00e3o acima, temos 2 amarelos, 1 branco, 1 laranja e 2 verdes. Podemos permutar estes 9 elementos, com repeti\u00e7\u00e3o de 6 X e 3 barras, para saber todas as possibilidades. Temos:<\/p>\n

P(9; 6 e 3) = 9! \/ (6! x 3!) = 9x8x7x6! \/ (6! x 3!) = 9x8x7 \/ 6 = 84<\/p>\n

Veja que esta tamb\u00e9m \u00e9 a combina\u00e7\u00e3o de 9 elementos em grupos de 3, isto \u00e9, C(9,3) = 84.<\/p>\n

Resposta: B (C(9,3))\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Uma empresa especializada em conserva\u00e7\u00e3o…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: B (27,00)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um instituto de pesquisas…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: D (P4)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Em um telef\u00e9rico…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: B (10)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Num dia de tempestade…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: A (18)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Uma rede hoteleira…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: E (prisma triangular reto)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A figura ilustra uma partida de Campo Minado…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que a probabilidade de Q ter uma mina \u00e9 de 1 em 8, afinal somente 1 das 8 casas ao redor do n\u00famero um \u00e9 que tem mina. Esta \u00e9 a menor probabilidade quando comparamos com P, S e T.<\/p>\n

Para comparar com R, precisamos lembrar que temos um total de 16×16 = 256 casas no jogo, das quais 4 abertas n\u00e3o tem minas. Portanto, temos 252 casas fechadas, das quais 40 tem minhas. A probabilidade de uma casa qualquer (como R) ter mina \u00e9 de 40\/252, n\u00famero maior que 1\/8.<\/p>\n

Logo, a escolha mais segura \u00e9 Q.<\/p>\n

Resposta: B (Q)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um empr\u00e9stimo foi feito…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

No momento em que paga a sexta parcela (de valor P), o valor vai adiantar em um m\u00eas o pagamento da s\u00e9tima e adiantar em dois meses o pagamento da oitava parcela, fazendo um pagamento total de:<\/p>\n

P + P\/(1+i%)1<\/sup> + P\/(1+i%)2<\/sup> =<\/p>\n

P x [1+ 1\/(1+i%)1<\/sup> + 1\/(1+i%)2<\/sup>]<\/p>\n

Resposta: A (P x [1+ 1\/(1+i%)1<\/sup> + 1\/(1+i%)2<\/sup>])<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Para realizar a viagem…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: D (16)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Raios de luz solar…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: B (50%)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0O fisiologista ingl\u00eas…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: E (ramo de hip\u00e9rbole)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Em um parque h\u00e1 dois mirantes…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: C (4,35)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A mensagem digitada…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: B (1\/4)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A \u00e1gua para …<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A manchete demonstra…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: D (4,02)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um menino acaba…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: A (1)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Tr\u00eas alunos, X, Y…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: B (apenas o aluno Z)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Uma bicicleta do tipo…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: D (IV)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0O comit\u00ea organizador…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: E (972)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Viveiros de lagostas…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: D (25 e 25)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Neste modelo de term\u00f4metro…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: E (19\u00ba C)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Piv\u00f4 central \u00e9 um sistema…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

EM BREVE<\/p>\n

Resposta: A (12, 24 e 36)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Dois reservat\u00f3rios A e\u00a0 B…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Observe que temos 2 escalas no gr\u00e1fico, uma para o reservat\u00f3rio A (esquerda) e uma para o reservat\u00f3rio B (direita). Portanto, nos pontos do gr\u00e1fico em que as duas curvas coincidem, elas est\u00e3o, na verdade, retratando volumes diferentes. Entretanto, observe que entre a 8\u00aa e a 9\u00aa horas n\u00f3s temos o reservat\u00f3rio A com 30.000 litros, e o reservat\u00f3rio B com este mesmo volume. Esta \u00e9 a \u00fanica hora em que os volumes coincidem.<\/p>\n

Resposta: A (1)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Uma desenhista projetista…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que temos um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles formado pelas duas hastes do compasso e o segmento BC, que \u00e9 a base do tri\u00e2ngulo. A medida de BC pode ser obtida por meio da lei dos cossenos:<\/p>\n

BC2<\/sup> = AB2<\/sup> + AC2<\/sup> \u2013 2.AB.AC.cos(120\u00ba)<\/p>\n

BC2<\/sup> = 102<\/sup> + 102<\/sup> \u2013 2.10.10.cos(120\u00ba)<\/p>\n

BC2<\/sup> = 100 + 100 \u2013 200.(-1\/2)<\/p>\n

BC2<\/sup> = 100 + 100 + 100<\/p>\n

BC2<\/sup> = 300<\/p>\n

BC = 10 x 31\/2<\/sup> = 10 x 1,7 = 17cm<\/p>\n

Como esta medida est\u00e1 entre 15 e 21 cm, devemos usar o material IV.<\/p>\n

Resposta: D (IV)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Uma pessoa ganhou…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Queremos a medida mais pr\u00f3xima de 4mm. Veja que o valor 4,025mm \u00e9 apenas 0,025mm diferente da p\u00e9rola original. Esta \u00e9 a menor diferen\u00e7a.<\/p>\n

Note que a p\u00e9rola de 3,97mm tem uma diferen\u00e7a de 0,030mm, superior \u00e0quela obtida anteriormente. Por isto o gabarito \u00e9 4,025mm.<\/p>\n

Resposta: C (4,025)\u00a0<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Em uma de suas viagens…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Se a escala \u00e9 de 1:400, cada medida de comprimento do monumento original \u00e9 400 vezes maior do que na lembran\u00e7a. J\u00e1 o volume ser\u00e1 multiplicado por 400 ao cubo, isto \u00e9,<\/p>\n

Volume real = 400 x 400 x 400 x 25\u00a0cm3<\/sup><\/p>\n

Volume real = 1.600.000.000 cm3<\/sup><\/p>\n

Volume real = 1.600.000 dm3<\/sup><\/p>\n

Volume real = 1.600 m3<\/sup><\/p>\n

Resposta: C (1600)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A igreja de S\u00e3o Francisco…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Imagine um plano cartesiano onde a origem seja o canto esquerdo da Igreja. Assim, temos uma par\u00e1bola que passa pelos pontos:<\/p>\n

x = 0 e y = 0<\/p>\n

x = 10 e y = 0<\/p>\n

x = 9 e y = 3<\/p>\n

 <\/p>\n

Usando a forma padr\u00e3o y = a.x2<\/sup> + b.x + c, temos:<\/p>\n

0 = a.02<\/sup> + b.0 + c<\/p>\n

0 = c<\/p>\n

 <\/p>\n

Ficamos com y = a.x2<\/sup> + b.x. Substituindo os demais pontos:<\/p>\n

0 = a.102<\/sup> + b.10<\/p>\n

0 = 10a \u00a0+ b<\/p>\n

b = -10a<\/p>\n

 <\/p>\n

3 = a.92<\/sup> + b.9<\/p>\n

3 = a.81 + b.9<\/p>\n

1 = a.27 + b.3<\/p>\n

1 = a.27 + (-10a).3<\/p>\n

1 = 27a \u2013 30a<\/p>\n

1 = -3a<\/p>\n

a = -1\/3<\/p>\n

b = -10.(-1\/3) = 10\/3<\/p>\n

 <\/p>\n

Temos a par\u00e1bola:<\/p>\n

y = -x2<\/sup>\/3 + 10x\/3<\/p>\n

 <\/p>\n

A abscissa do seu v\u00e9rtice \u00e9:<\/p>\n

xv<\/sub> = -b\/2a= (-10\/3)\/(-2\/3) = 5<\/p>\n

 <\/p>\n

A altura m\u00e1xima \u00e9:<\/p>\n

y = -52<\/sup>\/3 + 10.5\/3 = -25\/3 + 50\/3 = 25\/3<\/p>\n

Resposta:\u00a0 D (25\/3)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Quanto tempo voc\u00ea…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

A taxa de aumento \u00e9 dada pela diferen\u00e7a entre os valores de s\u00e1bado e sexta, dividida pelo valor de sexta-feira. Isto \u00e9:<\/p>\n

X = (21 – 12)\/12 = 9\/12 = 3\/4 = 75%<\/p>\n

Y = (51 – 30)\/30 = 21\/30 = 7\/10 = 70%<\/p>\n

Z = (11 – 10)\/10 = 1\/10 = 10%<\/p>\n

W = (57 – 38)\/38 = 19\/38 = 1\/2 = 50%<\/p>\n

U = (56 – 40)\/40 = 16\/440 = 4\/10 = 40%<\/p>\n

 <\/p>\n

A maior taxa \u00e9 a de X.<\/p>\n

Resposta: A (X)\u00a0<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0O resultado de uma pesquisa eleitoral…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

A raz\u00e3o no primeiro gr\u00e1fico \u00e9 de 3 para 7, ou seja, 3\/7. No segundo gr\u00e1fico temos uma raz\u00e3o de 1 para 5, ou seja, 1\/5. A diferen\u00e7a \u00e9 de:<\/p>\n

3\/7 – 1\/5 = 15\/35 – 7\/35 = 8\/35<\/p>\n

Resposta: E (8\/35)<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Um cientista, em seus estudos…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Veja que a amplitude do ciclo \u00e9 de 120 – 78 = 42 unidades. Em uma fun\u00e7\u00e3o do tipo P(t) = A + B.cos(kt), sabemos que “cos(kt)” pode assumir valores entre -1 e 1, ou seja, tem uma amplitude igual a 2. Para chegarmos a uma amplitude de 42, precisamos que B seja igual a 21.<\/p>\n

O valor de A \u00e9 igual \u00e0 press\u00e3o intermedi\u00e1ria entre a m\u00e1xima e a m\u00ednima, ou seja, (120 + 78)\/2 = 99. Isto porque em t = 0, esta deve ser a press\u00e3o, e para t = 0 sabemos que cos(k.0) = cos(0) = 0.<\/p>\n

Como temos 90 batimentos em um minuto (60 segundos), o per\u00edodo de cada batimento \u00e9 60\/90 = 6\/9 = 2\/3. Portanto, quando t vai de t = 0 a t = 2\/3 de segundo, devemos passar por um ciclo completo. Isto \u00e9, t = 0 devemos estar na press\u00e3o intermedi\u00e1ria P = (120 + 78)\/2 = 99, e em t = 2\/3 devemos estar nesta mesma press\u00e3o. Portanto,<\/p>\n

cos(k.2\/3) = 0<\/p>\n

k.2\/3 = 2pi<\/p>\n

k = 3pi<\/p>\n

Ficamos com:<\/p>\n

P = 99 + 21.(3pi.t)<\/p>\n

Resposta: A (P = 99 + 21.(3pi.t))<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Para decorar uma mesa…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Como queremos preservar o m\u00e1ximo poss\u00edvel do mel\u00e3o, vamos eliminar uma calota de raio exatamente igual a 3cm. Ou seja, r = 3cm. Como o di\u00e2metro do mel\u00e3o \u00e9 igual a 10, podemos dizer que OB mede 5cm, ou seja, metade do di\u00e2metro.<\/p>\n

Assim, o segmento OA mede 4cm, afinal OAB \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo do tipo 3-4-5.<\/p>\n

Como OA mede 4cm, devemos cortar o mel\u00e3o em uma altura h = 1cm (afinal h + OA correspondem a 5cm, que \u00e9 o raio do mel\u00e3o).<\/p>\n

Resposta: C (1)<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Para uma temporada das corridas de F\u00f3rmula 1, …<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Temos 100kg de gasolina no in\u00edcio. Na parada, havia sido consumido 4\/10 disto, sobrando no tanque 6\/10 do total, ou seja, (6\/10)x100 = 60kg. Passando isso para litros:<\/p>\n

0,75kg —————- 1 litro<\/p>\n

60kg ———— L<\/p>\n

0,75 x L = 60<\/p>\n

L = 60 \/0, 75<\/p>\n

A ter\u00e7a parte deste restante \u00e9:<\/p>\n

Ter\u00e7a parte = (1\/3) x (60 \/0,75) =\u00a0 20\/0,75<\/p>\n

Esta foi a quantidade reabastecida.<\/p>\n

Resposta: B (20\/0,75)<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0O gr\u00e1fico apresenta a taxa de desemprego…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Colocando os valores em ordem crescente, temos:<\/p>\n

6,8 – 7,5 – 7,6 – 7,6 – 7,7 – 7,9 – 7,9 – 8,1 – 8,2 – 8,5 – 8,5 – 8,6 – 8,9 – 9,0<\/p>\n

Temos um total de n = 14 dados, de modo que a posi\u00e7\u00e3o da mediana \u00e9:<\/p>\n

Posi\u00e7\u00e3o da mediana = (n+1)\/2 = (14+1)\/2 = 7,5<\/p>\n

Isto significa que a mediana ser\u00e1 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica entre o 7\u00ba e o 8\u00ba termos em ordem crescente:<\/p>\n

Mediana = (7,9 + 8,1)\/2 = 8,0<\/p>\n

Resposta: B (8,0%)<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0Numa avenida existem 10 sem\u00e1foros…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Vamos come\u00e7ar calculando a probabilidade de o primeiro sem\u00e1foro observado ser verde (2\/3) e os nove seguintes serem vermelhos (1\/3 cada), o que nos d\u00e1 a probabilidade:<\/p>\n

P = (2\/3) x (1\/3)9<\/sup><\/p>\n

Podemos agora fazer a permuta\u00e7\u00e3o destes 10 resultados, com 9 repeti\u00e7\u00f5es de sem\u00e1foros vermelhos, o que nos d\u00e1:<\/p>\n

P(10; 9) = 10! \/ 9! = 10<\/p>\n

Multiplicando a probabilidade encontrada no caso anterior por 10 (afinal temos 10 possibilidades de ter um sinal verde e os demais vermelhos), ficamos com:<\/p>\n

Probabilidade = 10 x\u00a0(2\/3) x (1\/3)9<\/sup><\/p>\n

Probabilidade = 10 x\u00a0(29\u00a0<\/sup>\/ 310<\/sup>)<\/p>\n

Resposta: B (10 x\u00a0(29\u00a0<\/sup>\/ 310<\/sup>))<\/strong><\/p>\n

ENEM – 2017)<\/strong>\u00a0A energia solar vai abastecer…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Inicialmente temos 200m2\u00a0<\/sup>de pain\u00e9is para produ\u00e7\u00e3o de energia el\u00e9trica e outros 200 para energia t\u00e9rmica. A energia total economizada \u00e9 de<\/p>\n

Economia = 200 x 1kWh + 200 x 0,7 kWh = 200 + 140 = 340 kWh<\/p>\n

Queremos economizar o dobro disso, ou seja, 680 kWh. Com a amplia\u00e7\u00e3o em 75% da \u00e1rea produtora de energia el\u00e9trica, teremos 200 x (1+75%) = 200 x 1,75 = 350m2\u00a0 <\/sup>\u00a0de \u00e1rea produtora de energia el\u00e9trica. Esta \u00e1rea vai produzir energia que economiza 350 x 1 kWh = 350 kWh. Falta ainda economizarmos 680 – 350 = 330 kWh.<\/p>\n

Como cada metro quadrado de \u00e1rea produtora de energia t\u00e9rmica economiza 0,7 kWh, para economizar 330 kWh precisamos de uma \u00e1rea total de: 330 \/ 0,7 = 471,5m2\u00a0<\/sup>.<\/p>\n

Resposta:\u00a0 C (472)<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Fala pessoal, tudo bem? Eu e o prof. Hugo Lima esperamos que voc\u00eas tenham feito uma excelente prova de Matem\u00e1tica no ENEM 2017. Neste artigo vou postar a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es, ok? Vou deixar o in\u00edcio do enunciado de cada quest\u00e3o para facilitar a sua identifica\u00e7\u00e3o. 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