{"id":94207,"date":"2017-10-29T18:29:31","date_gmt":"2017-10-29T21:29:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=94207"},"modified":"2018-09-18T16:17:30","modified_gmt":"2018-09-18T19:17:30","slug":"matematica-pm-al-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-pm-al-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica PM-AL &#8211; prova resolvida e gabarito extraoficial"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">Caros alunos,<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Vejam abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de\u00a0<strong>Matem\u00e1tica<\/strong> da prova de\u00a0<strong>Soldado da PM\/AL <\/strong>2017.\u00a0Fico na torcida para que voc\u00eas tenham conseguido um excelente desempenho!<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Fico \u00e0 disposi\u00e7\u00e3o para debater qualquer quest\u00e3o com voc\u00eas!<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>CESPE &#8211; PM\/AL &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0O tanque para \u00e1gua de um ve\u00edculo de combate a inc\u00eandio tem a forma de um paralelep\u00edpedo ret\u00e2ngulo e est\u00e1 completamente cheio. No combate a um inc\u00eandio, gastou-se 1\/3 de sua capacidade. No combate a um segundo inc\u00eandio, gastou-se 3\/7 do que sobrou. Neste caso, depois de extintos os dois inc\u00eandios, restou, no tanque, \u00e1gua at\u00e9 uma altura superior a 1\/3 da altura original.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Seja C a capacidade do tanque. Ap\u00f3s gastar 1\/3 de C, sobrou 2\/3 de C, ou seja, 2C\/3.<\/p>\n<p>Ap\u00f3s gastar 3\/7 desta sobra, resta apenas 4\/7 desta sobra, isto \u00e9,<\/p>\n<p>Resto = 4\/7 de 2C\/3<\/p>\n<p>Resto = (4\/7) x (2C\/3) = 8C\/21<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Veja que o volume restante \u00e9 superior a 1\/3 (que corresponde a 7\/21) da capacidade total. Isto significa que a \u00e1gua estar\u00e1 a uma altura superior a 1\/3 da altura original.<\/p>\n<p>Item CERTO.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: C<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>CESPE &#8211; PM\/AL &#8211; 2017)<\/strong> Os soldados Pedro e Jos\u00e9, na fun\u00e7\u00e3o de armeiros, s\u00e3o respons\u00e1veis pela manuten\u00e7\u00e3o de determinada quantidade de armas da corpora\u00e7\u00e3o &#8211; limpeza, lubrifica\u00e7\u00e3o e municiamento. Se Pedro fizer a manuten\u00e7\u00e3o das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo de Jos\u00e9, ent\u00e3o Pedro far\u00e1 a manuten\u00e7\u00e3o do dobro de armas que sobram para Jos\u00e9. Se Jos\u00e9 fizer a manuten\u00e7\u00e3o das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, Jos\u00e9 far\u00e1 a manuten\u00e7\u00e3o do triplo de armas que sobraram para Pedro. Nesse caso, a quantidade de armas para manuten\u00e7\u00e3o a cargo de Pedro e Jos\u00e9 \u00e9 superior a 260.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Sejam P e J as quantidades de armas a cargo de Pedro e Jos\u00e9 originalmente.<\/p>\n<p>Se Pedro fizer a manuten\u00e7\u00e3o das armas que estavam a seu encargo e de mais 50 que estavam a cargo de Jos\u00e9,ent\u00e3o Pedro ficar\u00e1 com P + 50, e Jos\u00e9 com J &#8211; 50 armas. Nesta situa\u00e7\u00e3o,\u00a0Pedro far\u00e1 a manuten\u00e7\u00e3o do dobro de armas que sobram para Jos\u00e9. Ou seja,<\/p>\n<p>P + 50 = 2 x (J &#8211; 50)<\/p>\n<p>P + 50 = 2J &#8211; 100<\/p>\n<p>P = 2J &#8211; 150<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Se Jos\u00e9 fizer a manuten\u00e7\u00e3o das armas que estavam a seu encargo e de mais 60 que estavam a cargo de Pedro, Jos\u00e9 ficar\u00e1 com J + 60 e Pedro com P &#8211; 60 armas. Neste caso, Jos\u00e9 far\u00e1 a manuten\u00e7\u00e3o do triplo de armas que sobraram para Pedro. Isto \u00e9:<\/p>\n<p>J + 60 = 3 x (P &#8211; 60)<\/p>\n<p>J + 60 = 3P &#8211; 180<\/p>\n<p>J = 3P &#8211; 240<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Podemos substituir, nesta \u00faltima equa\u00e7\u00e3o, P por 2J &#8211; 150, que j\u00e1 hav\u00edamos encontrado na equa\u00e7\u00e3o anterior. Ficamos com:<\/p>\n<p>J = 3.(2J &#8211; 150) &#8211; 240<\/p>\n<p>J = 6J &#8211; 450 &#8211; 240<\/p>\n<p>690 = 5J<\/p>\n<p>J = 138<\/p>\n<p>Logo,<\/p>\n<p>P = 2J &#8211; 150 = 2.138 &#8211; 150 = 276 &#8211; 150 = 126<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>A\u00a0quantidade de armas para manuten\u00e7\u00e3o a cargo de Pedro e Jos\u00e9 \u00e9 138 + 126 = 264, n\u00famero SUPERIOR a 260. Item CERTO.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: C<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>CESPE &#8211; PM\/AL &#8211; 2017)<\/strong> Manoel, candidato ao cargo de soldado combatente, considerado apto na avalia\u00e7\u00e3o m\u00e9dica das condi\u00e7\u00f5es de sa\u00fade f\u00edsica e mental, foi convocado para o teste de aptid\u00e3o f\u00edsica, em que uma das provas consiste em uma corrida de 2.000 metros em at\u00e9 11 minutos. Como Manoel n\u00e3o \u00e9 atleta profissional, ele planeja completar o percurso no tempo m\u00e1ximo exato, aumentando de uma quantidade constante, a cada minuto, a dist\u00e2ncia percorrida no minuto anterior. Nesse caso, se Manoel, seguindo seu plano, correr 125 metros no primeiro minuto e aumentar de 11 metros a dist\u00e2ncia percorrida em cada minuto anterior, ele completar\u00e1 o percurso no tempo regulamentar.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Veja que no primeiro minuto ele percorre 125 metros, no segundo 125 + 11 = 136\u00a0 metros, no terceiro 125 + 2&#215;11 = 147 metros, e assim por diante. Estamos diante de uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica (PA) de termo inicial a1 = 125 e raz\u00e3o r = 11. O d\u00e9cimo primeiro termo (correspondente ao 11\u00ba minuto) \u00e9:<\/p>\n<p>a11 = a1 + (11 &#8211; 1).r<\/p>\n<p>a11 = 125 + (11 &#8211; 1).11<\/p>\n<p>a11 = 125 + 110 = 235 metros<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>A soma das dist\u00e2ncias percorridas nos 11 primeiros minutos \u00e9 dada pela f\u00f3rmula da soma dos termos da PA:<\/p>\n<p>S11 = (a1 + a11).11\/2<\/p>\n<p>S11 = (125 + 235).11\/2<\/p>\n<p>S11 = (360).11\/2<\/p>\n<p>S11 = 180.11<\/p>\n<p>S11 = 1.980<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Veja que a dist\u00e2ncia total percorrida \u00e9 INFERIOR\u00a0 a 2.000 metros, de modo que Manoel N\u00c3O completar\u00e1 o percurso no tempo regulamentar de 11 minutos. Item ERRADO.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: E<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Em um tanque A, h\u00e1 uma mistura homog\u00eanea de 240 L de gasolina e 60 L de \u00e1lcool; em outro tanque B, 150 L de gasolina est\u00e3o misturados homogeneamente com 50 L de \u00e1lcool.<\/p>\n<p>A respeito dessas misturas, julgue os itens subsequentes.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>CESPE &#8211; PM\/AL &#8211; 2017)<\/strong> Para que a propor\u00e7\u00e3o \u00e1lcool\/gasolina no tanque A fique igual \u00e0 do tanque B \u00e9 suficiente acrescentar no tanque A uma quantidade de \u00e1lcool que \u00e9 inferior a 25 L.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>A propor\u00e7\u00e3o \u00e1lcool\/gasolina do tanque B \u00e9 de 50\/150 = 1\/3.<\/p>\n<p>Suponha que precisamos acrescentar uma quantidade X de \u00e1lcool no tanque A para ele chegar nesta mesma propor\u00e7\u00e3o. A quantidade de \u00e1lcool passar\u00e1 a ser\u00e1 de 60 + X, e a de gasolina ser\u00e1 240, de modo que ficaremos com a raz\u00e3o:<\/p>\n<p>1\/3 = (60+X) \/ 240<\/p>\n<p>240 x 1\/3 = 60 + X<\/p>\n<p>80 = 60 + X<\/p>\n<p>X = 20 litros<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Item CERTO.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: C<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>CESPE &#8211; PM\/AL &#8211; 2017)<\/strong> Considere que em um tanque C, inicialmente vazio, tenham sido despejadas certas quantidades das misturas dos tanques A e B totalizando 100 L. Considere tamb\u00e9m que, depois de homogeneizada essa mistura no tanque C, a separa\u00e7\u00e3o de \u00e1lcool e gasolina por um processo qu\u00edmico tenha mostrado que nesses 100 L, 22 L eram de \u00e1lcool. Nessa situa\u00e7\u00e3o, para formar a mistura no tanque C foram usados mais de 55 L da mistura do tanque A.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Vamos chamar simplesmente de &#8220;A&#8221; a quantidade da mistura do tanque A que foi acrescentada no tanque C. Neste caso, a quantidade da mistura B foi de 100 &#8211; A, afinal a soma dos dois deve ser igual a 100 litros.<\/p>\n<p>No tanque A temos 300 litros ao todo, dos quais 60 litros s\u00e3o \u00e1lcool, ou seja, a raz\u00e3o entre o \u00e1lcool e o total deste tanque \u00e9 de 60\/300 = 1\/5. Portanto, se tiramos um volume &#8220;A&#8221;, a quantidade de \u00e1lcool retirada \u00e9 de A.1\/5 = A\/5.<\/p>\n<p>No tanque B temos 200 litros ao todo, dos quais 50 litros s\u00e3o \u00e1lcool, ou seja, a raz\u00e3o entre o \u00e1lcool e o total deste tanque \u00e9 de 50\/200 = 1\/4. Portanto, se tiramos um volume &#8220;100 &#8211; A&#8221;, a quantidade de \u00e1lcool retirada \u00e9 de (100 &#8211; A).1\/4 = 25 &#8211; A\/4.<\/p>\n<p>O total de \u00e1lcool no tanque C \u00e9 de 22 litros, e corresponde \u00e0 soma:<\/p>\n<p>A\/5 + (25 &#8211; A\/4) = 22<\/p>\n<p>25 &#8211; 22 = A\/4 &#8211; A\/5<\/p>\n<p>3 = 5A\/20 &#8211; 4A\/20<\/p>\n<p>3 = A\/20<\/p>\n<p>A = 60 litros<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Portanto, foram usados MAIS de 55 litros do tanque A para encher o tanque C. Item CERTO.<\/p>\n<p><strong>Resposta: C<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>CESPE &#8211; PM\/AL &#8211; 2017)<\/strong> De um grupo formado por 10 soldados veteranos e 15 soldados novatos ser\u00e3o escolhidos, aleatoriamente, 3 soldados para compor a guarda do hotel durante uma noite. A respeito dessa guarda, julgue o pr\u00f3ximo item.<\/p>\n<p>A probabilidade de a guarda ser composta somente por soldados veteranos \u00e9 superior a 6%.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Temos um total de 25 soldados, e devemos escolher 3 para compor a guarda. O total de formas de compor a guarda \u00e9 dado pela combina\u00e7\u00e3o de 25 em grupos de 3, uma vez que, para a forma\u00e7\u00e3o de um grupo, a ordem dos elementos N\u00c3O importa. Temos:<\/p>\n<p>Total = C(25,3) = 25x24x23 \/ (3x2x1) = 25x4x23 = 2300<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Os casos que nos interessam s\u00e3o aqueles onde a guarda \u00e9 composta apenas por 3 dos 10 soldados veteranos, isto \u00e9,<\/p>\n<p>Casos favor\u00e1veis = C(10,3) = 10x9x8 \/ (3x2x1) = 10x3x4 = 120<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Portanto, a probabilidade de a guarda ser formada apenas por veteranos \u00e9:<\/p>\n<p>P = casos favor\u00e1veis \/ total = 120 \/ 2300 = 12\/230 = 0,052 = 5,2%.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Este percentual \u00e9 INFERIOR a 6%, de modo que o item \u00e9 ERRADO.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #ff0000;\"><strong>ATEN\u00c7\u00c3O: Probabilidade n\u00e3o estava no seu edital. Embora haja alguns termos vagos no edital, como &#8220;An\u00e1lise de dados&#8221;, entendo que n\u00e3o h\u00e1 base razo\u00e1vel para a cobran\u00e7a de probabilidade nesta prova. Assim, recomendo que voc\u00eas entrem com recursos pleiteando a anula\u00e7\u00e3o desta quest\u00e3o por extrapolar o conte\u00fado exigido no edital.<\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Caros alunos, Vejam abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de\u00a0Matem\u00e1tica da prova de\u00a0Soldado da PM\/AL 2017.\u00a0Fico na torcida para que voc\u00eas tenham conseguido um excelente desempenho! Fico \u00e0 disposi\u00e7\u00e3o para debater qualquer quest\u00e3o com voc\u00eas! 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