Assim, vamos l\u00e1.<\/p>\n\n\n\n
Conceitos Fundamentais<\/h2>\n\n\n\n
Vamos iniciar o Resumo sobre Teste de Hip\u00f3teses para ISS-BH pelos Conceitos Fundamentais.<\/p>\n\n\n\n
- Hip\u00f3tese nula<\/span><\/strong> (H0) = Aquela que est\u00e1 sendo testada.<\/li>
- Hip\u00f3tese alternativa<\/span><\/strong> (H1) = Hip\u00f3tese <\/strong>que contraria a Hip\u00f3tese nula, ou seja, a hip\u00f3tese nula \u00e9 falsa.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Inicialmente considera-se a hip\u00f3tese nula como verdadeira e se constru\u00ed um intervalo de confian\u00e7a em torno do par\u00e2metro.<\/p>\n\n\n\n
O intervalo de confian\u00e7a<\/span><\/strong> representa os limites para rejeitar ou aceitar a hip\u00f3tese. Vejamos graficamente:<\/p>\n\n\n\n
![\"Resumo](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195309\/image-671.png\")
intervalo de confian\u00e7a<\/strong> <\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Do gr\u00e1fico podemos entender que:<\/p>\n\n\n\n
- Resultado do Teste na Regi\u00e3o Cr\u00edtica<\/span><\/strong> (RC) -> Rejeitar H0<\/li>
- Resultado do Teste na Regi\u00e3o de N\u00e3o Rejei\u00e7\u00e3o<\/span><\/strong> (RNR) -> N\u00e3o Rejeitar H0<\/li><\/ul>\n\n\n\n
\u00c9 v\u00e1lido lembrar que o teste de hip\u00f3tese<\/span><\/strong> pode ser bilateral, unilateral \u00e0 esquerda e unilateral \u00e0 direita.<\/p>\n\n\n\n
- Teste bilateral<\/strong>:<\/span> Regi\u00e3o Cr\u00edtica dividida nos 2 extremos -> H0 \u2260 dos limites<\/li>
- Teste unilateral \u00e0 esquerda<\/span><\/strong>: Regi\u00e3o Cr\u00edtica somente \u00e0 esquerda -> H0 < dos limites<\/li>
- Teste unilateral \u00e0 direita<\/strong>:<\/span> Regi\u00e3o Cr\u00edtica somente \u00e0 direita -> H0 > dos limites<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Numa situa\u00e7\u00e3o das medidas de uma pe\u00e7a para uma m\u00e1quina, por exemplo, faz sentido imaginar que o teste seja bilateral (a pe\u00e7a n\u00e3o pode ser nem menor e nem maior que determinado limite).<\/p>\n\n\n\n
Agora imagine que voc\u00ea esteja comprando mat\u00e9ria-prima, o que vai importar \u00e9 o Teste unilateral \u00e0 esquerda, pois voc\u00ea n\u00e3o quer receber menos que o limite, mas se tiver a mais n\u00e3o tem problema, n\u00e3o \u00e9 mesmo?<\/p>\n\n\n\n
Tipos de Erro<\/h3>\n\n\n\n
Dando continuidade ao Resumo sobre Teste de Hip\u00f3teses para ISS-BH, vamos adentrar nos Tipos de Erro<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
- Erro tipo I<\/span><\/strong> (probabilidade \u03b1): rejeitar H0 dado que H0 \u00e9 verdadeira -> \u201cn\u00e3o acreditar no inocente\u201d<\/li>
- Erro tipo II<\/span><\/strong> (probabilidade \u03b2): n\u00e3o rejeitar H0 dado que H0 \u00e9 falsa -> \u201cacreditar no bandido\u201d<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Importante saber que os erros do tipo I e II n\u00e3o guardam rela\u00e7\u00e3o direta, ou seja, os erros n\u00e3o s\u00e3o complementares<\/strong> (\u03b1 + \u03b2 \u2260 1)<\/p>\n\n\n\n
Vamos sumarizar por meio de uma tabela<\/p>\n\n\n\n
![\"Resumo](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195318\/image-672.png\")
Tipos de Erro <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n Teste de Hip\u00f3tese para M\u00e9dia<\/h2>\n\n\n\n
Agora vamos adentrar no principal Teste de Hip\u00f3tese, o teste para m\u00e9dia<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Para isso \u00e9 necess\u00e1rio fazer algumas perguntas \u201cpara o exerc\u00edcio\u201d.<\/p>\n\n\n\n
- A vari\u00e2ncia\/desvio padr\u00e3o populacional \u00e9 conhecida?<\/span><\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Se sim, temos que:<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195332\/image-673.png\")
estat\u00edstica o teste de Hip\u00f3tese para M\u00e9dia<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n (M\u00e9dia amostral \u2013 m\u00e9dia populacional) \/ (desvio padr\u00e3o populacional \/ raiz da amostra)<\/p>\n\n\n\n
Exemplo<\/span><\/strong>: (IBFC\/2020 – EBSERH) Uma empresa que produz parafusos verificou que a espessura dos parafusos que produz segue uma distribui\u00e7\u00e3o aproximadamente normal com m\u00e9dia de 4,82 cm e vari\u00e2ncia de 16 cm 2. Ap\u00f3s a queda de energia num certo per\u00edodo, deseja-se verificar se houve altera\u00e7\u00e3o na espessura dos parafusos produzidos. Se numa amostra de 16 parafusos verificou-se que a espessura m\u00e9dia dos parafusos acusou m\u00e9dia de 4,5 cm, assinale a alternativa que apresenta o valor da estat\u00edstica teste padr\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n
Z = 4,5 – 4,82 \/ (4 \/ (raiz 16)<\/p>\n\n\n\n
Z = -0,32 \/ (4\/4)<\/p>\n\n\n\n
Z = -0,32<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Se n\u00e3o, devemos fazer outra pergunta.<\/p>\n\n\n\n
- A popula\u00e7\u00e3o \u00e9 maior ou igual a 30?<\/span><\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Se sim, utilizaremos a f\u00f3rmula vista anteriormente, entretanto j\u00e1 que n\u00e3o temos o desvio padr\u00e3o populacional, utilizaremos o amostral (s).<\/p>\n\n\n\n
Agora se a resposta for n\u00e3o, utilizaremos o t de Student:<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195343\/image-674.png\")
estat\u00edstica do teste – t de Student<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Para consultar na tabela t de Student, devemos utilizar o n\u00famero de graus de liberdade.<\/p>\n\n\n\n
Graus <\/span><\/strong>de liberdade<\/strong>:<\/span> n -1<\/p>\n\n\n\n
Exemplo t de Student<\/h3>\n\n\n\n
\u00c9 v\u00e1lido ver por meio de um exemplo como resolveremos esse tipo de exerc\u00edcio.<\/p>\n\n\n\n
Exemplo<\/span><\/strong>: (VUNESP\/2021 – CA CFO-QC) Uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria X apresenta uma popula\u00e7\u00e3o normalmente distribu\u00edda e vari\u00e2ncia desconhecida. Deseja-se testar se a m\u00e9dia \u03bc dessa popula\u00e7\u00e3o difere de 20, a um n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1, utilizando a distribui\u00e7\u00e3o t de Student. Para isto, extraiu-se uma amostra aleat\u00f3ria, com reposi\u00e7\u00e3o, da popula\u00e7\u00e3o de tamanho 16, obtendo-se uma m\u00e9dia amostral igual a 19,1 e vari\u00e2ncia 2,25.<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195352\/image-675.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nConsiderando as hip\u00f3teses H0: \u03bc=20 (hip\u00f3tese nula) e H1: \u03bc\u226020 (hip\u00f3tese alternativa), a conclus\u00e3o \u00e9 que H0<\/p>\n\n\n\n
Vamos iniciar pela f\u00f3rmula<\/p>\n\n\n\n
t = (19,1 \u2013 20) \/ raiz 2,25 \/ raiz 16<\/p>\n\n\n\n
t = -0,9 \/ (1,5 \/ 4)<\/p>\n\n\n\n
t = – 2,4<\/p>\n\n\n\n
Lembrando que temos como grau de liberdade (G.L)<\/p>\n\n\n\n
G.L: 16 \u2013 1<\/p>\n\n\n\n
G.L: 15<\/p>\n\n\n\n
Consultando a tabela e comparando com o t de Student<\/p>\n\n\n\n
- Se o n\u00edvel de signific\u00e2ncia for 5% -> T = -2,13 > -2,4 -> Rejeita<\/li>
- Se o n\u00edvel de signific\u00e2ncia for 2,5% -> T = -2,95 < -2,4 -> N\u00e3o rejeita<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Teste de hip\u00f3teses para propor\u00e7\u00f5es<\/h2>\n\n\n\n
Os testes de hip\u00f3teses para propor\u00e7\u00f5es<\/span><\/strong> s\u00e3o aplic\u00e1veis para popula\u00e7\u00f5es que seguem distribui\u00e7\u00f5es de Bernoulli (sucesso ou fracasso) dada uma propor\u00e7\u00e3o p desconhecida.<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195407\/image-676.png\")
Estat\u00edstica do teste para o teste de hip\u00f3teses para propor\u00e7\u00f5es<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Vamos entender por meio de um exemplo.<\/p>\n\n\n\n
Exemplo<\/span><\/strong>: (FCC\/2012 – ISS SP) Se Z tem distribui\u00e7\u00e3o normal padr\u00e3o, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n
P(Z < 0,84) = 0,80, P(Z < 1,5) = 0,933, P(Z < 1,96) = 0,975, P(Z < 2,5) = 0,994.<\/p>\n\n\n\n
Testes realizados pela ind\u00fastria Cookwell indicam que seu forno de microondas tem probabilidade 0,1 de apresentar a 1a falha antes de 1000 horas de uso. Um novo m\u00e9todo de produ\u00e7\u00e3o est\u00e1 sendo implantado e os t\u00e9cnicos garantem que a probabilidade acima deve diminuir. Com o objetivo de verificar esta afirma\u00e7\u00e3o, tomou-se uma amostra de 144 aparelhos e os resultados indicaram 9 com a 1a falha antes de 1000 horas de uso. O valor do n\u00edvel descritivo do teste, calculado atrav\u00e9s da propor\u00e7\u00e3o amostral, supondo que a mesma tem distribui\u00e7\u00e3o aproximadamente normal e n\u00e3o considerando qualquer corre\u00e7\u00e3o de continuidade, \u00e9,<\/p>\n\n\n\n
Desvio padr\u00e3o da propor\u00e7\u00e3o amostral pode ser encontrada:<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195416\/image-677.png\")
Desvio padr\u00e3o da propor\u00e7\u00e3o amostral pode ser encontrada: <\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n DP = raiz [(0,1 x 0,9) \/ 144]<\/p>\n\n\n\n
DP = 1\/40<\/p>\n\n\n\n
Sendo a propor\u00e7\u00e3o amostral 6,25% (9\/144) e a propor\u00e7\u00e3o populacional 10%<\/p>\n\n\n\n
Z = 6,25 \u2013 10 \/ (1\/40)<\/p>\n\n\n\n
Z = -1,5<\/p>\n\n\n\n
Do dado do exerc\u00edcio Z = 0,933<\/p>\n\n\n\n
Logo,<\/p>\n\n\n\n
X = 1 \u2013 0,933<\/p>\n\n\n\n
X = 6,7%<\/strong><\/p>\n\n\n\n
P-Valor<\/h2>\n\n\n\n
O p-valor<\/strong><\/span> (probabilidade de signific\u00e2ncia) \u00e9 outra forma de avaliar o resultado do teste de hip\u00f3teses.<\/p>\n\n\n\n
Trata-se da probabilidade de obter um valor igual ao observado ou mais externo.<\/p>\n\n\n\n
![\"Resumo](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195426\/image-678.png\")
p-valor (probabilidade de signific\u00e2ncia)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Assim, podemos comparar o p-valor com o n\u00edvel de signific\u00e2ncia<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195523\/image-679.png\")
Rejei\u00e7\u00e3o e n\u00e3o rejei\u00e7\u00e3o no p-valor<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n E como encontramos numericamente o p-valor? Basta utilizar a f\u00f3rmula.<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195530\/image-680.png\")
Estat\u00edstica do teste no p-valor<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n E em sequ\u00eancia consultar em uma tabela de probabilidade ou dado do exerc\u00edcio.<\/p>\n\n\n\n
Exemplo<\/span>:<\/strong> Verificar se h\u00e1 rejei\u00e7\u00e3o no teste de hip\u00f3tese unilateral a esquerda para uma m\u00e9dia amostral de 1,85 m\u00e9dia populacional de 5 e desvio padr\u00e3o de 0,1, tendo como n\u00edvel de signific\u00e2ncia 5%<\/p>\n\n\n\n
Utilizemos a f\u00f3rmula<\/p>\n\n\n\n
Z = (1,85 \u2013 2) \/ 0,1<\/p>\n\n\n\n
Z = -1,5<\/p>\n\n\n\n
Vamos consultar na tabela P (0 < Z < z):<\/p>\n\n\n\n
![\"Resumo](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2021\/11\/30195540\/image-681.png\")
tabela p-valor<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n Por simetria -1,5 = 0,4332<\/p>\n\n\n\n
Ou seja, 43,32% de probabilidade do valor estar de 0 at\u00e9 o p-valor.<\/p>\n\n\n\n
Como s\u00f3 nos interessa verificar a rejei\u00e7\u00e3o a esquerda, assim temos que<\/p>\n\n\n\n
= 50% – 43,32% <\/p>\n\n\n\n
= 6,68%<\/p>\n\n\n\n
Assim, nosso p-valor \u00e9 de 6,68%, ou seja, maior que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia, n\u00e3o rejeitaremos a hip\u00f3tese<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Considera\u00e7\u00f5es Finais<\/h2>\n\n\n\n
Pessoal, chegamos ao final dos Resumo sobre Teste de Hip\u00f3teses para ISS-BH. Espero que tenham gostado.<\/p>\n\n\n\n
Obviamente trata-se de um resumo apenas com os pontos principais da mat\u00e9ria, as aulas s\u00e3o bem aprofundadas em exemplos e exerc\u00edcios al\u00e9m de assuntos que tamb\u00e9m s\u00e3o importantes como a testes de hip\u00f3teses para a vari\u00e2ncia, Teste qui-quadrado e testes n\u00e3o param\u00e9tricos (Kappa, Wilcoxon e Mann-Whitney)<\/strong>, assim n\u00e3o deixe de acompanhar as aulas para o aprofundamento necess\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n
A estat\u00edstica, como as mat\u00e9rias de exatas no geral, s\u00f3 se aprende de fato por meio de muito exerc\u00edcios, logo deixe de praticar.<\/p>\n\n\n\n
Sistema de Quest\u00f5es (SQ) \u2013 Estrat\u00e9gia Concursos<\/a><\/p>\n\n\n\n
Gostou do artigo? N\u00e3o deixe de seguir<\/p>\n\n\n\n
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Cursos e Assinaturas<\/h2>\n\n\n\n
- A popula\u00e7\u00e3o \u00e9 maior ou igual a 30?<\/span><\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Erro tipo II<\/span><\/strong> (probabilidade \u03b2): n\u00e3o rejeitar H0 dado que H0 \u00e9 falsa -> \u201cacreditar no bandido\u201d<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Teste unilateral \u00e0 esquerda<\/span><\/strong>: Regi\u00e3o Cr\u00edtica somente \u00e0 esquerda -> H0 < dos limites<\/li>
- Resultado do Teste na Regi\u00e3o de N\u00e3o Rejei\u00e7\u00e3o<\/span><\/strong> (RNR) -> N\u00e3o Rejeitar H0<\/li><\/ul>\n\n\n\n
- Hip\u00f3tese alternativa<\/span><\/strong> (H1) = Hip\u00f3tese <\/strong>que contraria a Hip\u00f3tese nula, ou seja, a hip\u00f3tese nula \u00e9 falsa.<\/li><\/ul>\n\n\n\n