{"id":89763,"date":"2017-09-21T18:54:22","date_gmt":"2017-09-21T21:54:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=89763"},"modified":"2019-11-08T16:46:14","modified_gmt":"2019-11-08T19:46:14","slug":"prova-de-matematica-oficial-pm-sp-resolvida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/prova-de-matematica-oficial-pm-sp-resolvida\/","title":{"rendered":"Prova de Matem\u00e1tica Oficial PM-SP resolvida"},"content":{"rendered":"

Ol\u00e1 caros alunos e interessados! Eu sou o prof. Hugo Lima e ministro o curso de Matem\u00e1tica para Oficial da PM\/SP aqui no Estrat\u00e9gia.<\/p>\n

Hoje eu venho aqui para compartilhar com voc\u00eas a resolu\u00e7\u00e3o da \u00faltima prova de matem\u00e1tica de Oficial PM-SP, que ocorreu em 2016. \u00c9 um excelente treino para o pr\u00f3ximo certame!<\/p>\n

Caso voc\u00ea n\u00e3o me conhe\u00e7a, sou Engenheiro Mec\u00e2nico-Aeron\u00e1utico pelo ITA, fui Oficial da For\u00e7a A\u00e9rea por 5 anos, e atualmente sou Auditor-Fiscal da Receita Federal.<\/p>\n

Vamos l\u00e1?!<\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Para uma atividade curricular, os alunos de certo curso foram divididos em tr\u00eas grupos que, na avalia\u00e7\u00e3o do desempenho, receberam, respectivamente, x, y e z pontos. Considere x, y e z tr\u00eas n\u00fameros inteiros distintos, tais que x + y = 50, x + z = 40 e y + z = 42. Considerando-se os tr\u00eas grupos, \u00e9 correto afirmar que a diferen\u00e7a entre o maior e o menor n\u00famero de pontos obtidos nessa atividade foi igual a<\/p>\n

(A) 8.<\/p>\n

(B) 9.<\/p>\n

(C) 10.<\/p>\n

(D) 12.<\/p>\n

(E) 16.<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Temos tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es e tr\u00eas inc\u00f3gnitas. Assim:<\/p>\n

x + y = 50<\/p>\n

y = 50 \u2013 x<\/p>\n

x + z = 40<\/p>\n

z = 40 \u2013 x<\/p>\n

y + z = 42<\/p>\n

(50 \u2013 x) + (40 \u2013 x) = 42<\/p>\n

90 \u2013 2x = 42<\/p>\n

2x = 90 \u2013 42<\/p>\n

2x = 48<\/p>\n

x = 24<\/p>\n

y = 50 \u2013 x = 50 \u2013 24 = 26<\/p>\n

z = 40 \u2013 x = 40 \u2013 24 = 16<\/p>\n

 <\/p>\n

A diferen\u00e7a entre o maior e o menor n\u00famero de pontos obtidos nessa atividade foi igual a 26 \u2013 16 = 10.<\/p>\n

RESPOSTA: C<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Uma empresa vende produtos das linhas P e Q. No final de 2015, essa empresa elaborou previs\u00f5es para as receitas mensais de ambas as linhas, para os 15 meses subsequentes. Para a linha P, foi prevista receita de 240 mil reais em janeiro\/2016, com aumentos sucessivos de 15 mil reais a cada m\u00eas subsequente. Para a linha Q, foi prevista receita de 120 mil reais em janeiro\/2016, com aumentos sucessivos de 25 mil reais a cada m\u00eas subsequente. Nessas condi\u00e7\u00f5es, a receita mensal prevista para a linha P ser\u00e1 exatamente igual \u00e0 receita mensal prevista para a linha Q no m\u00eas de<\/p>\n

(A) setembro\/2016.<\/p>\n

(B) novembro\/2016.<\/p>\n

(C) dezembro\/2016.<\/p>\n

(D) janeiro\/2017.<\/p>\n

(E) fevereiro\/2017<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>Seja P(x) a receita prevista pra a linha P, em fun\u00e7\u00e3o do m\u00eas x. Sabemos que quando x = 1, ou seja, em janeiro, a fun\u00e7\u00e3o P(x) vale 240 mil. Al\u00e9m disso, a cada m\u00eas temos um incremento de 15 mil reais. Logo, a fun\u00e7\u00e3o P(x) \u00e9 dada por:<\/p>\n

P(x) = 15.000x + 225.000<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Seja Q(x) a receita prevista pra a linha Q, em fun\u00e7\u00e3o do m\u00eas x. Sabemos que quando x = 1, ou seja, em janeiro, a fun\u00e7\u00e3o Q(x) vale 120 mil. Al\u00e9m disso, a cada m\u00eas temos um incremento de 25 mil reais. Logo, a fun\u00e7\u00e3o Q(x) \u00e9 dada por:<\/p>\n

Q(x) = 25.000x + 95.000<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Nessas condi\u00e7\u00f5es, a receita mensal prevista para a linha P ser\u00e1 exatamente igual \u00e0 receita mensal prevista para a linha Q quando:<\/p>\n

P(x) = Q(x)<\/p>\n

15.000x + 225.000 = 25.000x + 95.000<\/p>\n

10.000x = 130.000<\/p>\n

x = 13<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Como x = 1 corresponde a janeiro de 2016, x = 12 corresponde a dezembro de 2016 e, assim, x = 13 corresponde a janeiro de 2017.<\/p>\n

RESPOSTA: D<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016)<\/strong> Um terreno, com a forma de um tri\u00e2ngulo ABC, foi dividido em duas regi\u00f5es pelo segmento ED, conforme mostra a figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A \u00e1rea da regi\u00e3o delimitada pelo quadril\u00e1tero ABDE \u00e9, em m2<\/sup>, igual a<\/p>\n

(A) 215,5.<\/p>\n

(B) 212,5.<\/p>\n

(C) 205.<\/p>\n

(D) 162,5.<\/p>\n

(E) 142.<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>A \u00e1rea de ABDE nada mais \u00e9 que a diferen\u00e7a entre a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo ABC e a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo CDE. Assim, temos:<\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = \u00c1reaABC<\/sub> \u2013 \u00c1reaCDE<\/sub><\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = (baseABC<\/sub> x alturaABC<\/sub>)\/2 \u2013 (baseCDE<\/sub> x alturaCDE<\/sub>)\/2<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Tanto ABC quando CDE s\u00e3o tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos cujos outros \u00e2ngulos s\u00e3o de 45\u00ba. Isso nos diz que a base \u00e9 igual a altura em cada um desses dois tri\u00e2ngulos.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Na figura, vemos que a base do tri\u00e2ngulo ABC \u00e9 25 m. Portanto, sua altura deve ser de 25 m tamb\u00e9m.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Na figura, vemos que 20 m \u00e9 a medida da hipotenusa do tri\u00e2ngulo CDE. Seja L o comprimento de cada cateto desse tri\u00e2ngulo. Assim, por Pit\u00e1goras, temos:<\/p>\n

L\u00b2 + L\u00b2 = 20\u00b2<\/p>\n

2L\u00b2 = 400<\/p>\n

L\u00b2 = 200<\/p>\n

L = \u221a200 = 10\u221a2<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Voltando \u00e0 nossa f\u00f3rmula inicial, temos:<\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = (baseABC<\/sub> x alturaABC<\/sub>)\/2 \u2013 (baseCDE<\/sub> x alturaCDE<\/sub>)\/2<\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = (25 x 25)\/2\u00a0 \u2013 (10\u221a2 x 10\u221a2)\/2<\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = 625\/2\u00a0 \u2013 200\/2<\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = 425\/2<\/p>\n

\u00c1reaABDE<\/sub> = 212,5 m\u00b2<\/p>\n

RESPOSTA: B<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Na Academia da Pol\u00edcia Militar, dois alunos do 4\u00ba ano e tr\u00eas alunos do 1\u00ba ano disputam uma competi\u00e7\u00e3o de tiro ao alvo. Alunos do mesmo ano s\u00e3o igualmente h\u00e1beis, mas sabe-se que, historicamente, a probabilidade de um aluno do 4\u00ba ano ganhar \u00e9 o dobro da probabilidade de um aluno do 1\u00ba ano ganhar. Nessas condi\u00e7\u00f5es, a probabilidade de que um aluno do 1\u00ba ano ganhe essa competi\u00e7\u00e3o \u00e9<\/p>\n

(A) 4\/9<\/p>\n

(B) 3\/7<\/p>\n

(C) 1\/3<\/p>\n

(D) 1\/5<\/p>\n

(E) 1\/16<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Seja p a probabilidade de um aluno do 1\u00ba ano ganhar a competi\u00e7\u00e3o. Assim, como a probabilidade de um aluno do 4\u00ba ano ganhar \u00e9 o dobro da probabilidade de um aluno do 1\u00ba ano ganhar, a probabilidade de um aluno do 4\u00ba ano ganhar \u00e9 2p.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Ao todo temos dois alunos do 4\u00ba ano e tr\u00eas alunos do 1\u00ba ano, ou seja, somente algum deles pode ganhar a competi\u00e7\u00e3o. Isso significa que se somarmos as probabilidades de cada um deles ganhar a competi\u00e7\u00e3o, devemos obter 100%. Assim:<\/p>\n

2p + 2p + p + p + p = 100%<\/p>\n

7p = 1<\/p>\n

p = 1\/7<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Assim, individualmente, cada aluno do 1\u00ba ano tem uma chance de 1\/7 de ganhar a competi\u00e7\u00e3o. Como temos tr\u00eas alunos do 1\u00ba ano, as chances sobem para 3 x (1\/7) = 3\/7.<\/p>\n

RESPOSTA: B<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Em uma circunfer\u00eancia de raio igual a 5 cm, c1<\/sub> \u00e9 o comprimento do arco de \u03c0\/6 radianos e c2<\/sub> \u00e9 o comprimento da corda AB determinada por este arco, conforme mostra a figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nessas condi\u00e7\u00f5es, \u00e9 correto afirmar que AB mede, em cent\u00edmetros,<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Temos um tri\u00e2ngulo do qual conhecemos dois lados (que coincidem com o raio da circunfer\u00eancia) e o \u00e2ngulo entre eles. Queremos descobrir o comprimento do terceiro lado desse tri\u00e2ngulo. Basta aplicar a lei dos cossenos:<\/p>\n

a\u00b2 = b\u00b2 + c\u00b2 – 2.b.c.cosA<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 No nosso caso, o lado que queremos \u00e9 \u201ca\u201d, correspondente a c2<\/sub>. Os lados \u201cb\u201d e \u201cc\u201d j\u00e1 s\u00e3o por n\u00f3s conhecidos e valem 5 cm. J\u00e1 o \u00e2ngulo \u201cA\u201d corresponde a \u03c0\/6. Assim, temos:<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 5\u00b2 + 5\u00b2 – 2 . 5 . 5 . cos(\u03c0\/6)<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 25 + 25 – 50cos(\u03c0\/6)<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 50 – 50cos(\u03c0\/6)<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u03c0\/6 corresponde ao \u00e2ngulo 30\u00ba, cujo cosseno \u00e9 igual a \u221a3\/2. Assim:<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 50 \u2013 50(\u221a3\/2)<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 50(1 – \u221a3\/2)<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 50(2 – \u221a3)\/2<\/p>\n

c2<\/sub>\u00b2 = 25(2 – \u221a3)<\/p>\n

c2<\/sub> = \u221a(25(2 – \u221a3))<\/p>\n

c2<\/sub> = 5\u221a(2 – \u221a3)<\/p>\n

RESPOSTA: C<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, y\u2019 \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o da par\u00e1bola gerada quando a curva y = x2<\/sup> \u2013 2x + 3 \u00e9 refletida pelo eixo x. Ligando-se os v\u00e9rtices das par\u00e1bolas e o ponto O (origem do sistema), obt\u00e9m-se um tri\u00e2ngulo PQO, de \u00e1rea igual, em u.a. (unidade de \u00e1rea), a<\/p>\n

(A) 8.<\/p>\n

(B) 6.<\/p>\n

(C) 5.<\/p>\n

(D) 4.<\/p>\n

(E) 2.<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Calculando o v\u00e9rtice da par\u00e1bola dada no enunciado, temos:<\/p>\n

Xv\u00e9rtice<\/sub> = -b\/2a<\/p>\n

Xv\u00e9rtice<\/sub> = -(-2)\/2<\/p>\n

Xv\u00e9rtice<\/sub> = 1<\/p>\n

 <\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Substituindo esse valor na par\u00e1bola dada no enunciado, temos:<\/p>\n

yv\u00e9rtice<\/sub> = xv\u00e9rtice<\/sub>2<\/sup> \u2013 2xv\u00e9rtice<\/sub> + 3<\/p>\n

yv\u00e9rtice<\/sub> = 12<\/sup> \u2013 2 + 3<\/p>\n

yv\u00e9rtice<\/sub> = 1 \u2013 2 + 3 = 2<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 O v\u00e9rtice da par\u00e1bola y est\u00e1 em (1; 2) e ela tem concavidade voltada para cima. Como a par\u00e1bola y\u2019 \u00e9 a reflex\u00e3o da par\u00e1bola y pelo eixo x (\u00e9 como se o eixo x fosse um espelho), ent\u00e3o o v\u00e9rtice da par\u00e1bola y\u2019 ter\u00e1 o mesmo valor de X\u2019v\u00e9rtice<\/sub> = 1, s\u00f3 que o valor da ordenada ser\u00e1 o oposto, ou seja, o y\u2019 do v\u00e9rtice ser\u00e1 de -2.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Ficamos com a situa\u00e7\u00e3o mostrada no gr\u00e1fico abaixo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Ligando-se os v\u00e9rtices das par\u00e1bolas e o ponto O (origem do sistema), obt\u00e9m-se um tri\u00e2ngulo PQO, em que a base do tri\u00e2ngulo mede 4 (visto que vai de 2 at\u00e9 -2) e sua altura mede 1 (valor de x nos v\u00e9rtices). Veja o tri\u00e2ngulo abaixo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Portanto, a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo \u00e9 (4 x 1)\/2 = 4\/2 = 2 u.a.<\/p>\n

RESPOSTA: E<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016)<\/strong> Para avaliar a aptid\u00e3o f\u00edsica, fase eliminat\u00f3ria em um concurso, todos os candidatos foram submetidos a uma bateria de 5 testes. Sabe-se que, para cada teste, os dois \u00fanicos resultados poss\u00edveis eram: reprovado, e, nesse caso, o candidato receberia zero ponto; ou aprovado, e, nesse caso, o candidato receberia 50 pontos, sendo o resultado final dado pela soma dos pontos obtidos nos 5 testes. A tabela mostra a porcentagem de candidatos aprovados em cada um dos cinco testes.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nessas condi\u00e7\u00f5es, \u00e9 correto afirmar que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica do n\u00famero de pontos obtidos pelos candidatos nessa avalia\u00e7\u00e3o foi igual a<\/p>\n

(A) 200.<\/p>\n

(B) 175.<\/p>\n

(C) 150.<\/p>\n

(D) 125.<\/p>\n

(E) 100.<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>Para facilitar, vamos supor que tenhamos 100 candidatos. Assim, se 40% dos candidatos passaram no teste A, isso significa que 40 candidatos passaram no teste A. Dessa forma, esses 40 candidatos somaram 40 x 50 = 2000 pontos. Seguindo esse racioc\u00ednio, podemos construir a tabela abaixo:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Prova<\/td>\nPorcentagem<\/td>\nCandidatos Aprovados<\/td>\nPontos totais<\/td>\n<\/tr>\n
A<\/td>\n40%<\/td>\n40<\/td>\n2000<\/td>\n<\/tr>\n
B<\/td>\n20%<\/td>\n20<\/td>\n1000<\/td>\n<\/tr>\n
C<\/td>\n50%<\/td>\n50<\/td>\n2500<\/td>\n<\/tr>\n
D<\/td>\n60%<\/td>\n60<\/td>\n3000<\/td>\n<\/tr>\n
E<\/td>\n80%<\/td>\n80<\/td>\n4000<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Portanto, esses 100 candidatos obtiveram juntos 2000 + 1000 + 2500 + 3000 + 4000 = 12.500 pontos. Dividindo pelo total de candidatos (100) obtemos a m\u00e9dia de 12500\/100 = 125 pontos por candidato.<\/p>\n

RESPOSTA: D<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Um Grupamento de Opera\u00e7\u00f5es Especiais trabalha na elucida\u00e7\u00e3o de um crime. Para investiga\u00e7\u00f5es de campo, 6 pistas diferentes devem ser distribu\u00eddas entre 2 equipes, de modo que cada equipe receba 3 pistas. O n\u00famero de formas diferentes de se fazer essa distribui\u00e7\u00e3o \u00e9<\/p>\n

(A) 6.<\/p>\n

(B) 10.<\/p>\n

(C) 12.<\/p>\n

(D) 18.<\/p>\n

(E) 20.<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>Precisamos dividir as 6 pistas em dois grupos de 3 pistas. Na verdade, basta descobrir o n\u00famero de formas de escolher 3 pistas em 6, visto que ao escolher 3 pistas, restar\u00e3o outras 3 pistas que v\u00e3o compor o outro grupo de pistas.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Dessa forma, de quantas formas podemos escolher 3 pistas em um grupo de 6? Aqui a ordem n\u00e3o \u00e9 relevante. Estamos diante de um caso de combina\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

RESPOSTA: E<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a circunfer\u00eancia de centro O e raio r \u00e9 definida pela equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n

(x \u2013 4)2<\/sup> + (y \u2013 5)2<\/sup> = 9<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sendo AB o lado de um quadrado inscrito nessa circunfer\u00eancia,<\/p>\n

\u00e9 correto afirmar que o per\u00edmetro desse quadrado mede<\/p>\n

(A) 16\u221a2<\/p>\n

(B) 14\u221a2<\/p>\n

(C) 12\u221a2<\/p>\n

(D) 8\u221a2<\/p>\n

(E) 6\u221a2<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Temos a equa\u00e7\u00e3o da circunfer\u00eancia:<\/p>\n

(x \u2013 4)2<\/sup> + (y \u2013 5)2<\/sup> = 9<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A partir dessa equa\u00e7\u00e3o, fica f\u00e1cil saber se a circunfer\u00eancia tem raio igual a \u221a9 = 3 e centro localizado em (4; 5).<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 O raio da circunfer\u00eancia corresponde \u00e0 metade da diagonal D do quadrado. Logo, dois raios s\u00e3o iguais \u00e0 diagonal D. Portanto, D = 6.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Suponha que o quadrado tenha lado L. Assim, sua diagonal em fun\u00e7\u00e3o do lado L \u00e9 dada por:<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Como o exerc\u00edcio pediu o per\u00edmetro do quadrado, basta multiplicar o lado por 4:<\/p>\n

4L = 12\u221a2<\/p>\n

RESPOSTA: C<\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

VUNESP \u2013 OFICIAL PM\/SP \u2013 2016) <\/strong>Uma empresa est\u00e1 desenvolvendo dois potes, P1 e P2, para comercializar um cosm\u00e9tico. Ambos dever\u00e3o ter a forma de cilindros circulares retos e volumes iguais. As figuras, com dimens\u00f5es indicadas em cent\u00edmetros, mostram as proposi\u00e7\u00f5es iniciais para cada pote.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nessas condi\u00e7\u00f5es, se a empresa adotar h1 = 10 cm para P1, a medida do raio de P2, em cent\u00edmetros, dever\u00e1 ser igual a<\/p>\n

(A) \u221a6<\/p>\n

(B) 2\u221a3<\/p>\n

(C) 2\u221a6<\/p>\n

(D) 3\u221a6<\/p>\n

(E) 4\u221a3<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 O volume do cilindro \u00e9 dado por \u00e1rea da base (\u03c0r\u00b2) vezes a altura. Assim, como os dois potes tem volumes iguais, podemos dizer que:<\/p>\n

Volume1<\/sub> = Volume2<\/sub><\/p>\n

(\u03a0 . r1<\/sub>\u00b2)h1 <\/sub>= (\u03a0 . r2<\/sub>\u00b2)h2 \u00a0<\/sub><\/p>\n

r1<\/sub>\u00b2 . h1 <\/sub>= r2<\/sub>\u00b2 . 1,5 . h1 <\/sub><\/p>\n

3\u00b2 . 10 = r2<\/sub>\u00b2 . 1,5 . 10 \u00a0<\/sub><\/p>\n

9 . 10 = r2<\/sub>\u00b2 . 15<\/p>\n

90\/15 = r2<\/sub>\u00b2<\/p>\n

r2<\/sub>\u00b2 = 6<\/p>\n

r2<\/sub> = \u221a6<\/p>\n

RESPOSTA: A<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

Voc\u00ea sabia que o Estrat\u00e9gia possui um pacote completo<\/a> para voc\u00ea que est\u00e1 se preparando para o concurso de Oficial da PM-SP<\/a>? Clique aqui<\/a> para ter mais informa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Caso voc\u00ea queira conhecer mais do nosso curso de Matem\u00e1tica<\/a> para Oficial da PM-SP<\/a>, clique aqui<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ol\u00e1 caros alunos e interessados! Eu sou o prof. Hugo Lima e ministro o curso de Matem\u00e1tica para Oficial da PM\/SP aqui no Estrat\u00e9gia. Hoje eu venho aqui para compartilhar com voc\u00eas a resolu\u00e7\u00e3o da \u00faltima prova de matem\u00e1tica de Oficial PM-SP, que ocorreu em 2016. \u00c9 um excelente treino para o pr\u00f3ximo certame! 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