{"id":86839,"date":"2017-08-27T14:27:47","date_gmt":"2017-08-27T17:27:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=86839"},"modified":"2018-09-28T14:04:00","modified_gmt":"2018-09-28T17:04:00","slug":"matematica-tj-rs-gabarito-e-prova-resolvida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/matematica-tj-rs-gabarito-e-prova-resolvida\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica TJ RS T\u00e9cnico – gabarito e prova resolvida"},"content":{"rendered":"

Caros alunos,<\/p>\n

Vejam a seguir a minha resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica da prova de T\u00e9cnico Judici\u00e1rio do TJ\/RS, que ocorreu hoje. Para ver os enunciados completos das quest\u00f5es, baixem este PDF gentilmente enviado por uma aluna:<\/p>\n

PROVA COMPLETA TJ\/RS<\/a><\/strong><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Antes das resolu\u00e7\u00f5es, gravei este v\u00eddeo com alguns coment\u00e1rios sobre a prova no meu canal do youtube<\/a><\/strong><\/span>:<\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Quantas fra\u00e7\u00f5es…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Os n\u00fameros primos menores que 15 s\u00e3o:<\/p>\n

2, 3, 5, 7, 11, 13<\/p>\n

Temos 6 n\u00fameros primos. Podemos preencher o numerador com qualquer uma dessas 6 op\u00e7\u00f5es, restando 5 possibilidades para o denominador (afinal eles devem ser distintos entre si). Assim, temos 6×5 = 30 formas de formar as fra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Resposta: B (30)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Tomando os algarismos…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Para formar n\u00famero par, o \u00faltimo algarismo deve ser par. Assim, temos 3 possibilidades para o algarismo das unidades (2, 4 ou 6), restando 6 possibilidades para as dezenas, 5 para as centenas e 4 para os milhares, totalizando 4x5x6x3 = 360 n\u00fameros pares com algarismos distintos.<\/p>\n

Resposta: C (360)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Uma locadora de autom\u00f3veis…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Seja N o n\u00famero de quil\u00f4metros rodados. No caso do plano B, o pre\u00e7o da di\u00e1ria ser\u00e1:<\/p>\n

90,00 + Nx0,40<\/p>\n

Igualando este valor ao pre\u00e7o do plano A (120), temos:<\/p>\n

120,00 =\u00a090,00 + Nx0,40<\/p>\n

30 = N x 0,40<\/p>\n

N = \u00a030\/0,40 = 300\/4 = 75 quil\u00f4metros.<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0A tabela abaixo…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Vamos julgar cada alternativa.<\/p>\n

Repare que o feij\u00e3o teve aumento no Brasil de um per\u00edodo para o outro, o que torna a letra A errada.<\/p>\n

O aumento na produ\u00e7\u00e3o de milho no RS foi de 200 em 5.900 (aproximadamente), enquanto no Brasil foi de 27.000 em 66.000 (aproximadamente). A propor\u00e7\u00e3o \u00e9 maior no Brasil, tornando a letra B errada.<\/p>\n

O aumento percentual da produ\u00e7\u00e3o de soja \u00e9, aproximadamente:<\/p>\n

RS = 2500 \/ 16000 = 0,15<\/p>\n

Brasil = 18.000 \/ 95.000 = 0,18<\/p>\n

Os percentuais n\u00e3o s\u00e3o iguais, tornando a letra C errada.<\/p>\n

Os aumentos percentuais da produ\u00e7\u00e3o de arroz s\u00e3o, aproximadamente:<\/p>\n

RS = 1.300 \/ 7.300 = 0,18<\/p>\n

Brasil = 1.500 \/ 10.600 = 0,14<\/p>\n

Veja que o aumento no RS foi proporcionalmente maior do que no Brasil, tornando a letra D correta.<\/p>\n

No caso do trigo temos, aproximadamente:<\/p>\n

RS = -700 \/ 2500 = -0,28 (queda)<\/p>\n

Brasil = -1.500 \/ 6.700 = -0,22 (queda)<\/p>\n

As quedas n\u00e3o s\u00e3o iguais, tornando a letra E errada.<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Na Pesquisa Nacional…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

No primeiro trimestre de 2017 temos taxa de 13,7%, enquanto no primeiro trimestre de 2014 temos 7,2%. O aumento foi de 13,7 – 7,2 = 6,5%. O aumento em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 taxa de 2014 foi de:<\/p>\n

Aumento percentual = aumento \/ valor inicial<\/p>\n

Aumento percentual = 6,5% \/ 7,2% = 6,5 \/ 7,2 = 0,90 = 90%<\/p>\n

Resposta: E (90%)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Considere um tri\u00e2ngulo…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

A \u00e1rea do primeiro \u00e9 3×5\/2 = 15\/2 = 7,5.<\/p>\n

Veja que o tri\u00e2ngulo da letra B \u00e9 semelhante ao primeiro, pois os seus lados s\u00e3o iguais aos do primeiro, multiplicados por um mesmo valor (raiz de 2). A sua \u00e1rea \u00e9 o dobro da \u00e1rea do primeiro, afinal:<\/p>\n

3.raiz(2) x 5.raiz(2) \/2 = 15<\/p>\n

Resposta: B<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Considere um mapa…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Como a escala \u00e9 de 1 para 20.000, isto significa que as medidas no “mundo real” s\u00e3o 20.000 vezes maior que no mapa. Como medimos 10cm no mapa, no mundo real teremos:<\/p>\n

10 x 20.000 = 200.000cm = 20.000dm = 2.000m = 2km<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0No sistema de coordenadas…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

A reta passa pelos pontos (0,-1) e (2,3). Assim:<\/p>\n

y = a.x + b<\/p>\n

-1 = a.0 + b<\/p>\n

-1 = b<\/p>\n

Ou seja,<\/p>\n

y = a.x – 1<\/p>\n

3 = a.2 – 1<\/p>\n

4 = 2a<\/p>\n

a = 2<\/p>\n

A reta \u00e9: y = 2x – 1<\/p>\n

A par\u00e1bola tem ra\u00edzes -2 e 2, de modo que sua equa\u00e7\u00e3o \u00e9 algo como:<\/p>\n

y = a.(x-2).(x+2)<\/p>\n

y = a.(x2<\/sup> \u2013 4)<\/p>\n

y = a.x2<\/sup> \u2013 4a<\/p>\n

A par\u00e1bola passa ainda no ponto (0, -4). Assim,<\/p>\n

-4 = a.02<\/sup> \u2013 4a<\/p>\n

-4 =\u00a0\u2013 4a<\/p>\n

a = 1<\/p>\n

Logo, a par\u00e1bola tem equa\u00e7\u00e3o\u00a0y = x2<\/sup> \u2013 4<\/p>\n

Fazendo f(x) = g(x), temos:<\/p>\n

x2<\/sup> \u2013 4 =\u00a02x – 1<\/p>\n

x2<\/sup>\u00a0– 2x \u2013 3 = 0<\/p>\n

Aplicando B\u00e1skara, obtemos:<\/p>\n

delta =\u00a0(-2)2<\/sup> \u2013 4.1.(-3) = 4 + 12 = 16<\/p>\n

A raiz deste delta \u00e9 4, de modo que os valores de x s\u00e3o:<\/p>\n

x = [-(-2) + 4] \/ 2 = 3<\/p>\n

x = [-(-2) – 4] \/ 2 = -1<\/p>\n

Resposta: E (-1 e 3)<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Um vendedor recebe…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Sendo x o total de vendas, a comiss\u00e3o ser\u00e1 de 6%.x = 0,06x. Assim, o vendedor recebe:<\/p>\n

f(x) = fixo + comiss\u00e3o<\/p>\n

f(x) = 1300 + 0,06x<\/p>\n

Resposta: A<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Na figura abaixo, encontra-se representada…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Observe que a cinta tem 3 segmentos retos e 3 segmentos curvos. Cada segmento reto tem o tamanho correspondente a soma de 2 raios da circunfer\u00eancia, ou seja, o seu di\u00e2metro (8cm). Somando os 3 segmentos retos, temos 3×8 = 24cm.<\/p>\n

Cada segmento curvo corresponde a 1\/3 da circunfer\u00eancia, de modo que os 3 segmentos curvos juntos correspondem ao comprimento de 1 circunfer\u00eancia, que \u00e9:<\/p>\n

Comprimento da circunfer\u00eancia = 2.pi.r<\/p>\n

Comprimento da circunfer\u00eancia = 2.pi.4<\/p>\n

Comprimento da circunfer\u00eancia = 8pi<\/p>\n

Logo, o comprimento da cinta \u00e9:<\/p>\n

Comprimento da cinta = 3 segmentos retos + 3 segmentos curvos \u00a0= 24 + 8pi.<\/p>\n

Resposta: D<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong>\u00a0Na figura abaixo, ABCD…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Vamos chamar de O o ponto central do quadrado maior (ABCD). Repare que podemos observar o quadrado AEOF, que tem lados medindo 5 (metade do maior). A diagonal deste quadrado \u00e9 o segmento EF, cuja medida \u00e9 5.raiz(2), afinal a diagonal de qualquer quadrado \u00e9 dada pela multiplica\u00e7\u00e3o do seu lado pela raiz de 2.<\/p>\n

Veja que o segmento EF \u00e9 formado pelo raio do c\u00edrculo centrado em E somado ao raio do c\u00edrculo centrado em F. Esses dois raios s\u00e3o iguais, de modo que:<\/p>\n

2.raio = 5.raiz(2)<\/p>\n

raio = 5.raiz(2) \/ 2<\/p>\n

Assim, sabemos qual \u00e9 o raio de cada circunfer\u00eancia. Para sabermos a \u00e1rea em preto, basta calcularmos a \u00e1rea do quadrado ABCD (que \u00e9 102<\/sup>\u00a0= 100) e subtrairmos 4 semicircunfer\u00eancias, ou melhor, 2 circunfer\u00eancias completas com raio medindo 5.raiz(2)\/2.<\/p>\n

A \u00e1rea de uma circunfer\u00eancia \u00e9:<\/p>\n

\u00c1rea = pi . r2 <\/sup>\u00a0= pi . 25.2\/4\u00a0<\/sup>= = 12,5pi<\/p>\n

Logo, a \u00e1rea em preto \u00e9:<\/p>\n

\u00c1rea hachurada = 100 – 2 x 12,5pi = 100 – 25pi.<\/p>\n

Resposta: E<\/strong><\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong> No cubo de aresta 10,…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n

No quadril\u00e1tero BCQP, os lados BC e PQ medem 10, mesma medida das arestas do cubo.<\/p>\n

Veja o tri\u00e2ngulo CQG. Este \u00e9 tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo com catetos CG = 10 e GQ = 5 (metade da aresta GH). Sua hipotenusa \u00e9 CQ, que pode ser obtida pelo teorema de pit\u00e1goras:<\/p>\n

CQ2<\/sup> = 102<\/sup> + 52<\/sup> = 100 + 25 = 125<\/p>\n

CQ = 5.raiz(5)<\/p>\n

Esta tamb\u00e9m \u00e9 a medida do lado PB. Portanto, a \u00e1rea do quadril\u00e1tero, que na verdade \u00e9 um ret\u00e2ngulo, \u00e9:<\/p>\n

\u00c1rea BCQP = 10 x 5.raiz(5) = 50.raiz(5)<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong> Um cilindro reto de altura…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Sendo Ab a \u00e1rea da base do cone e do cilindro, o volume V do cilindro \u00e9:<\/p>\n

V = \u00e1rea da base x altura<\/p>\n

V = Ab x h<\/p>\n

No caso do cone, se sua altura for H, sabemos que seu volume \u00e9:<\/p>\n

Volume = \u00e1rea da base x altura \/ 3<\/p>\n

V = Ab x H \/ 3<\/p>\n

Para este volume ser igual ao anterior, ent\u00e3o:<\/p>\n

Ab x H\/3 = Ab x h<\/p>\n

H\/3 = h<\/p>\n

H = 3h<\/p>\n

Resposta: E<\/strong><\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong> Para que a sequ\u00eancia…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Em uma PA, a diferen\u00e7a entre termos consecutivos \u00e9 sempre igual. Ou seja,<\/span><\/p>\n

terceiro – segundo = segundo – primeiro<\/p>\n

x \u2013 4 \u2013 (x2<\/sup>\u00a0 – 1) = x2<\/sup> \u2013 1 \u2013 (4x \u2013 1)<\/p>\n

x \u2013 4 \u2013 x2<\/sup>\u00a0 + 1 = x2<\/sup> \u2013 1 \u2013 4x + 1<\/p>\n

x \u2013 4 \u2013 x2<\/sup> = x2<\/sup> \u2013 1 \u2013 4x<\/p>\n

0 = 2x2<\/sup> \u2013 5x + 3<\/p>\n

Resolvendo essa equa\u00e7\u00e3o de segundo grau:<\/p>\n

delta = (-5)2<\/sup> \u2013 4.2.3 = 25 \u2013 24 = 1<\/p>\n

As ra\u00edzes s\u00e3o:<\/p>\n

x = [-(-5) + 1]\/2.2 = 6\/4 = 3\/2 = 1,5<\/p>\n

x = [-(-5) – 1]\/2.2 = 4\/4 = 1<\/p>\n

Temos a op\u00e7\u00e3o x = 1,5 na alternativa B.<\/p>\n

Resposta: B<\/strong><\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong> Na figura abaixo, encontram-se representadas…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Note que o n\u00famero de tri\u00e2ngulos pretos segue uma PG: 3, 9, 27,…<\/p>\n

O termo inicial desta PG \u00e9 3 e a raz\u00e3o \u00e9 3 tamb\u00e9m. O s\u00e9timo termo, usando a f\u00f3rmula do termo geral da PG, \u00e9:<\/p>\n

a7<\/sub> = a1<\/sub>.q7-1<\/sup> = 3.36<\/sup> = 3.33<\/sup>.33<\/sup> = 3.27.27 = 3.729 = 2187<\/p>\n

Resposta: C<\/strong><\/p>\n

FAURGS – TJ\/RS – 2017)<\/strong> Em cada um de dois…<\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n

Para o produto ser \u00edmpar, \u00e9 preciso que ambos os resultados sejam \u00edmpares. Como cada dado tem 3 n\u00fameros \u00edmpares, o total de casos em que os dois resultados s\u00e3o \u00edmpares \u00e9 3×3 = 9.<\/p>\n

J\u00e1 o total de resultados poss\u00edveis ao lan\u00e7ar dois dados \u00e9 6×6 = 36.<\/p>\n

Assim, a probabilidade de obtermos um produto \u00edmpar \u00e9 de 9 em 36, ou seja, 9\/36 = 3\/12 = 1\/4.<\/p>\n

Resposta: A<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

Espero que voc\u00eas tenham ido bem!<\/p>\n

Sauda\u00e7\u00f5es,<\/p>\n

Prof. Arthur Lima<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Caros alunos, Vejam a seguir a minha resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es de Matem\u00e1tica da prova de T\u00e9cnico Judici\u00e1rio do TJ\/RS, que ocorreu hoje. 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