Antes de resolver a quest\u00e3o, devemos nos atentar para alguns detalhes do enunciado.<\/p>\n\n\n\n
Perceba que ocorre uma distin\u00e7\u00e3o entre dois tipos de cumprimentos<\/strong>: “apertos de m\u00e3o<\/strong>” e “acenos<\/strong>“.<\/p>\n\n\n\nPodemos entender que um “aperto de m\u00e3o<\/strong>“, que ocorre entre rapazes, \u00e9 rec\u00edproco<\/strong>. Isto \u00e9, se um rapaz A cumprimenta com um “aperto de m\u00e3o” um rapaz B, entende-se que esse \u00fanico “aperto de m\u00e3o” tamb\u00e9m corresponde ao “aperto de m\u00e3o” de B para A.<\/p>\n\n\n\nPor outro lado, podemos entender que um<\/strong> aceno n\u00e3o \u00e9 rec\u00edproco<\/strong>, isto \u00e9, se uma mo\u00e7a A acena para uma mo\u00e7a B, esse aceno n\u00e3o corresponde ao aceno de B para A.<\/p>\n\n\n\nEm resumo, partiremos do seguinte entendimento:<\/p>\n\n\n\n
Entre dois rapazes: 1 aperto de m\u00e3o;<\/li> Entre duas mo\u00e7as: 2 acenos;<\/li> De uma mo\u00e7a para um rapaz: 1 aceno.<\/li><\/ul>\n\n\n\nObserve que, se o “aceno” fosse rec\u00edproco, n\u00e3o haveria sentido dizer que cada mo\u00e7a cumprimentou a todos<\/strong> com um aceno. Isso porque os rapazes n\u00e3o responderiam aos “acenos”, pois eles somente cumprimentam com “apertos de m\u00e3o” outros rapazes.<\/strong><\/p>\n\n\n\nQuest\u00e3o 43<\/strong><\/p>\n\n\n\nGabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\nSabemos que cada mo\u00e7a cumprimenta com um aceno outra mo\u00e7a.<\/p>\n\n\n\n
Lembre-se que um aceno n\u00e3o \u00e9 rec\u00edproco, isto \u00e9, se uma mo\u00e7a A acena para uma mo\u00e7a B, esse aceno n\u00e3o corresponde ao aceno de B para A.<\/p>\n\n\n\n
Como temos um total de 20 mo\u00e7as que cumprimentam as outras 19, o n\u00famero de cumprimentos com acenos entre mo\u00e7as foi:<\/p>\n\n\n\n
Portanto, o n\u00famero de cumprimentos com acenos entre mo\u00e7as foi superior a 200.<\/p>\n\n\n\n
Quest\u00e3o 44<\/strong><\/p>\n\n\n\nGabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\nCada uma das 20 mo\u00e7as cumprimenta com um aceno cada um dos 18 rapazes. Logo, o total de acenos entre mo\u00e7as e rapazes foi de:<\/p>\n\n\n\n
Portanto, o n\u00famero de cumprimentos entre mo\u00e7as e rapazes com acenos foi superior a 350.<\/p>\n\n\n\n
Quest\u00e3o 45<\/strong><\/p>\n\n\n\nGabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\nSuponha que temos um total de M<\/strong> mo\u00e7as e R<\/strong> rapazes.<\/p>\n\n\n\nObserve que, entre rapazes e mo\u00e7as, ocorre apenas um aceno das mo\u00e7as para os rapazes. Isso porque, conforme o enunciado, os rapazes cumprimentam apenas os outros rapazes com um “aperto de m\u00e3o”.<\/p>\n\n\n\n
Logo, cada uma das M<\/strong> mo\u00e7as cumprimentam (com um aceno) os R<\/strong> rapazes.<\/p>\n\n\n\nNote, portanto, que o n\u00famero de cumprimentos entre rapazes e mo\u00e7as \u00e9 M\u00d7R<\/strong>. Logo, esse n\u00famero \u00e9 proporcional ao n\u00famero de rapazes R<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nQuest\u00e3o 46<\/strong><\/p>\n\n\n\nGabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\nConsidere que temos M<\/strong> mo\u00e7as e R<\/strong> rapazes. O total de cumprimentos corresponde \u00e0 seguinte soma:<\/p>\n\n\n\nAcenos de mo\u00e7as para rapazes;<\/li> Acenos entre mo\u00e7as; e<\/li> Apertos de m\u00e3o entre rapazes.<\/li><\/ul>\n\n\n\nO total de acenos de mo\u00e7as para rapazes \u00e9 M\u00d7R<\/strong>, pois cada uma das M<\/strong> mo\u00e7as cumprimentam (com um aceno) os R<\/strong> rapazes:<\/p>\n\n\n\nO total de acenos entre mo\u00e7as \u00e9 M\u00d7(M\u22121)<\/strong>, pois cada uma das M<\/strong> mo\u00e7as cumprimentam com um aceno as outras M\u22121<\/strong> mo\u00e7as.<\/p>\n\n\n\nAgora vamos obter o n\u00famero de cumprimentos com apertos de m\u00e3o entre rapazes.<\/p>\n\n\n\n
Lembre-se que um aperto de m\u00e3o \u00e9 rec\u00edproco, isto \u00e9, se um rapaz A realiza um aperto de m\u00e3o com um rapaz B, necessariamente esse aperto de m\u00e3o corresponde ao aperto de B para A.<\/p>\n\n\n\n
Caso o aperto de m\u00e3o n\u00e3o fosse rec\u00edproco<\/strong>, ter\u00edamos cada um dos R<\/strong> rapazes cumprimentando os outros (R\u22121)<\/strong> rapazes e, portanto, ter\u00edamos R\u00d7(R\u22121)<\/strong> apertos de m\u00e3o. Ocorre que, como os apertos de m\u00e3o s\u00e3o rec\u00edprocos<\/strong>, estamos contando os apertos em duplicidade, de modo que o total de apertos de m\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\nOutra forma de calcular o n\u00famero de apertos de m\u00e3o \u00e9 pensar que, a cada grupo formado com 2 rapazes, temos um aperto de m\u00e3o. Portanto, o n\u00famero de apertos de m\u00e3o entre R <\/strong>rapazes corresponde a:<\/p>\n\n\n\nEm resumo, o total de cumprimentos \u00e9 a seguinte soma:<\/p>\n\n\n\n
A quest\u00e3o pergunta se esse n\u00famero \u00e9 proporcional ao n\u00famero de pessoas presentes, isto \u00e9, proporcional \u00e0 soma de mo\u00e7as e rapazes (M+R)<\/strong>. Essa afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 falsa, pois n\u00e3o podemos, na equa\u00e7\u00e3o acima, colocar em evid\u00eancia o fator (M+R)<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nPara mostrar que o total de cumprimentos n\u00e3o \u00e9 proporcional, vamos usar dois casos particulares.<\/p>\n\n\n\n
Considere que temos 2 mo\u00e7as e 2 rapazes, isto \u00e9, M = 2<\/strong> e R = 2<\/strong>. Nesse caso, o total de cumprimentos \u00e9:<\/p>\n\n\n\nNote, portanto, que para 4 pessoas<\/strong> (2 mo\u00e7as e 2 rapazes), temos 7 cumprimentos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nConsidere agora que temos 4 mo\u00e7as e 4 rapazes, isto \u00e9, M = 4<\/strong> e R = 4<\/strong>. Nesse caso, o total de cumprimentos \u00e9:<\/p>\n\n\n\nNote, portanto, que para 8 pessoas<\/strong> (4 mo\u00e7as e 4 rapazes), temos 34 cumprimentos<\/strong>. Veja que dobramos o n\u00famero de pessoas (de 4 para 8) e, como consequ\u00eancia disso, mais do que dobramos o n\u00famero de cumprimentos (de 7 para 34). Logo, o n\u00famero total de cumprimentos n\u00e3o \u00e9 proporcional ao n\u00famero de pessoas presentes<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nTexto para as quest\u00f5es 47 a 50<\/strong><\/p>\n\n\n\nQuest\u00e3o 47<\/strong><\/p>\n\n\n\nGabarito: CERTO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nPara responder essa quest\u00e3o, devemos lembrar que quando a disjun\u00e7\u00e3o inclusiva “ou” \u00e9 falsa, ambos os termos s\u00e3o falsos<\/strong>. Portanto, como os tr\u00eas que se pronunciaram mentiram nas afirma\u00e7\u00f5es, temos:<\/p>\n\n\n\nIsso significa que Marcos, Carlos e Fernando<\/strong> n\u00e3o<\/u> s\u00e3o culpados<\/strong>. Como exatamente dois s\u00e3o culpados, os amigos que restaram, Luiz e Paulo<\/strong>, s\u00e3o os culpados<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nQuest\u00e3o 48<\/strong><\/p>\n\n\n\nGabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\nSejam as proposi\u00e7\u00f5es simples:<\/p>\n\n\n\n
m<\/strong>: “Marcos \u00e9 culpado.”<\/p>\n\n\n\np<\/strong>: “Paulo \u00e9 culpado.”<\/p>\n\n\n\nc<\/strong>: “Carlos \u00e9 culpado.”<\/p>\n\n\n\nDado o contexto da quest\u00e3o, vamos considerar a nega\u00e7\u00e3o de “\u00e9 culpado” como “\u00e9 inocente”<\/strong>. Sabemos que a melhor forma de negar “\u00e9 culpado” seria utilizar a express\u00e3o “n\u00e3o \u00e9 culpado”. Ocorre que muitas bancas, como o CESPE, costumam ignorar essa sutileza em quest\u00f5es de equival\u00eancias l\u00f3gicas<\/strong> e de l\u00f3gica de argumenta\u00e7\u00e3o<\/strong>. Assim, as nega\u00e7\u00f5es ficam:<\/p>\n\n\n\n~<\/strong>m<\/strong>: “Marcos \u00e9 inocente.”<\/p>\n\n\n\n~<\/strong>p<\/strong>: “Paulo \u00e9 inocente.”<\/p>\n\n\n\n~<\/strong>c<\/strong>: “Carlos \u00e9 inocente.”<\/p>\n\n\n\nObserve que a proposi\u00e7\u00e3o do enunciado pode ser descrita por m<\/strong>\u2192<\/strong> <\/strong>~<\/strong>p<\/strong> <\/strong>\u2228 <\/strong>~<\/strong>c<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nm<\/strong>\u2192<\/strong> <\/strong>~<\/strong>p<\/strong> <\/strong>\u2228 <\/strong>~<\/strong>c<\/strong>: <\/strong>“Se<\/strong> [<\/strong>Marcos \u00e9 culpado]<\/strong>, ent\u00e3o<\/strong> [(<\/strong>Paulo)<\/strong> ou<\/strong> (<\/strong>Carlos s\u00e3o inocentes)]<\/strong>.”<\/p>\n\n\n\nEm outras palavras:<\/p>\n\n\n\n
m<\/strong>\u2192<\/strong> <\/strong>~<\/strong>p<\/strong> <\/strong>\u2228 <\/strong>~<\/strong>c<\/strong>: <\/strong>“Se<\/strong> [<\/strong>Marcos \u00e9 culpado]<\/strong>, ent\u00e3o<\/strong> [(<\/strong>Paulo \u00e9 inocente)<\/strong> ou<\/strong> (<\/strong>Carlos \u00e9 inocente)]<\/strong>.”<\/p>\n\n\n\nObserve que a proposi\u00e7\u00e3o do enunciado \u00e9 uma condicional e que a suposta equival\u00eancia \u00e9 uma condicional. Isso significa que devemos utilizar a contrapositiva<\/strong> p<\/strong>\u2192<\/strong>q <\/strong>\u2261<\/strong> <\/strong>~<\/strong>q<\/strong>\u2192<\/strong>~<\/strong>p<\/strong>. Para aplicar essa equival\u00eancia, devemos realizar o seguinte procedimento:<\/p>\n\n\n\nInvertem-se as posi\u00e7\u00f5es do antecedente e do consequente; e<\/strong><\/strong><\/li>Negam-se ambos os termos da condicional.<\/strong><\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\nPara o caso em quest\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n
m<\/strong>\u2192<\/strong> <\/strong>~<\/strong>p<\/strong> <\/strong>\u2228 <\/strong>~<\/strong>c<\/strong> \u2261~<\/strong> (<\/strong>~<\/strong>p<\/strong>\u2228<\/strong>~<\/strong>c<\/strong>)<\/strong> \u2192 <\/strong>~<\/strong>m<\/strong><\/p>\n\n\n\nO antecedente obtido, ~<\/strong> (<\/strong>~<\/strong>p<\/strong>
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