{"id":842262,"date":"2021-08-22T03:31:53","date_gmt":"2021-08-22T06:31:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=842262"},"modified":"2021-08-22T17:53:03","modified_gmt":"2021-08-22T20:53:03","slug":"gabarito-extraoficial-pcdf-escrivao-matematica-e-raciocinio-logico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-extraoficial-pcdf-escrivao-matematica-e-raciocinio-logico\/","title":{"rendered":"Gabarito Extraoficial PCDF (Escriv\u00e3o) – Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico"},"content":{"rendered":"\n

Fala, pessoal!<\/p>\n\n\n\n

Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos.<\/p>\n\n\n\n

Neste artigo, disponibilizo o gabarito extraoficial da disciplina de Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico<\/strong> da prova da PCDF de 2021 para o cargo de Escriv\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Ressalto que a ordem das quest\u00f5es pode variar de acordo com cada modelo de prova.<\/p>\n\n\n\n

Antes de analisarmos as quest\u00f5es, convido voc\u00ea a me seguir no Instagram: @edu.mocellin<\/strong><\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 109 e 110<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Quest\u00e3o 109<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Pessoal, creio que a banca exagerou na dose dessa quest\u00e3o. Na hora da prova, a melhor coisa a se fazer seria um chute direcionado ou ent\u00e3o deixar a quest\u00e3o em branco. Vamos resolv\u00ea-la passo a passo.<\/p>\n\n\n\n

1 – Estrutura da senha<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Observe que a senha apresentar\u00e1 n\u00fameros conhecidos, 23, 12 e 19, bem como apresentar\u00e1 n\u00fameros desconhecidos, que podem variar de 0 a 9. A estrutura da senha \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

2 – Possibilidades de organiza\u00e7\u00e3o da estrutura da senha<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note que a estrutura da senha pode ser organizada de diversas formas. Uma possibilidade, por exemplo, seria a estrutura abaixo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

O n\u00famero de possibilidades de organiza\u00e7\u00e3o da estrutura da senha \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

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3 – Possibilidades de atribui\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros conhecidos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma vez definida a estrutura da senha, devemos atribuir os n\u00fameros conhecidos \u00e0 estrutura. Temos tr\u00eas n\u00fameros de dois d\u00edgitos para atribuir nas caixas azuis: 23, 12 e 19.<\/p>\n\n\n\n

Temos 3 possibilidades para a primeira caixa azul, duas possibilidades para a segunda caixa azul e uma possibilidade restante para a \u00faltima caixa azul, totalizando:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Veja um exemplo em que atribu\u00edmos os n\u00fameros conhecidos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

4 – Possibilidades atribui\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros desconhecidos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para os n\u00fameros desconhecidos, temos 10 possibilidades para o n\u00famero \u00e0 esquerda e 10 possibilidades para o n\u00famero \u00e0 direita, totalizando:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

5 – Resultado parcial<\/strong><\/p>\n\n\n\n

At\u00e9 o momento, o n\u00famero total de possibilidades de se obter a senha \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

6 – Existem n\u00fameros que foram contabilizados duas vezes dentro das 6.000 possibilidades!!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Pessoal, n\u00e3o <\/strong>temos 6.000 possibilidades de fazer a senha. Observe o seguinte n\u00famero:<\/p>\n\n\n\n

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Ele est\u00e1 sendo contado como se fosse diferente do seguinte n\u00famero:<\/p>\n\n\n\n

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Esses dois n\u00fameros s\u00e3o iguais, pois correspondem a 23121923<\/strong>. Devemos, portanto, remover esses casos em duplicidade.<\/p>\n\n\n\n

7 – Estrutura dos n\u00fameros repetidos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os n\u00fameros repetidos, a princ\u00edpio<\/strong>, apresentam a seguinte estrutura:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

O n\u00famero de possibilidades de organiza\u00e7\u00e3o da estrutura de n\u00famero repetidos \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

8 – Maneiras de se atribuir n\u00fameros a uma estrutura de n\u00fameros repetidos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dada uma estrutura de n\u00fameros repetidos, temos 6 maneiras de atribuir n\u00fameros a ela.<\/p>\n\n\n\n

Pense comigo: qual desses tr\u00eas n\u00fameros, 23, 12 ou 19, vai se repetir? Temos tr\u00eas possibilidades para isso.<\/p>\n\n\n\n

Ainda podemos organizar os 2 n\u00fameros que sobraram, que v\u00e3o aparecer uma \u00fanica vez na senha, de duas maneiras: o menor \u00e0 esquerda e o maior a direita ou o maior \u00e0 direita e o menor \u00e0 esquerda.<\/p>\n\n\n\n

Portanto, o n\u00famero de maneiras de se atribuir n\u00fameros a uma estrutura de n\u00fameros repetidos \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

9 – Quantidade de n\u00fameros repetidos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

At\u00e9 o momento, identificamos o seguinte total de n\u00fameros repetidos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Ocorre que, na nossa estrutura de n\u00fameros repetidos, consideramos apenas os casos em que os dos n\u00fameros desconhecidos est\u00e3o juntos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que ainda temos outros tr\u00eas casos que foram contabilizados em duplicidade. Nesses tr\u00eas casos, os n\u00fameros desconhecidos n\u00e3o est\u00e3o sempre juntos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo, a quantidade de n\u00fameros repetidos dentro das 6.000 possibilidades \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

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10 – N\u00famero de possibilidades de senha<\/strong>s<\/p>\n\n\n\n

Portanto, o n\u00famero de possibilidades de senhas, conhecendo os n\u00fameros 23, 12 e 19, \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Esse valor \u00e9 superior a 5.000. O gabarito<\/strong>, portanto, \u00e9 ERRADO<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Observa\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nessa quest\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel fazer um “chute direcionado”: ao obter as 6.000 possibilidades, o concurseiro poderia “crer” que o n\u00famero de casos repetidos dentre esses 6.000 seria diminuto<\/strong>, de modo que, ao descontar esses poucos casos, o n\u00famero final continuaria superior a 5.000.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 110<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note que, uma vez que desconhecemos a informa\u00e7\u00e3o de que o dia, o m\u00eas e o ano fazem parte da senha, temos 8 casas que podem ser preenchidas por 10 n\u00fameros (de 0 a 9). Nesse caso, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 111 e 112<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Quest\u00e3o 111<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Gabarito: CERTO<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabemos que o n\u00famero N<\/strong> de candidatos que acertaram o percentual P<\/strong> de quest\u00f5es \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Para um percentual de acerto de 80%, devemos considerar P = 80.<\/strong> Nesse caso, a quantidade de candidatos que acertaram 80% da prova \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Veja, portanto, que o n\u00famero obtido corresponde ao n\u00famero de vagas oferecidas.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 112<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O n\u00famero de candidatos que compareceram \u00e0 prova objetiva \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

A concorr\u00eancia do concurso \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, a concorr\u00eancia foi inferior<\/strong> a 20 candidatos por vaga.<\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 113 e 114<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Quest\u00e3o 113<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note que:<\/p>\n\n\n\n

– Na primeira aposta, o jogador gasta R$ 2;<\/p>\n\n\n\n

– Na segunda aposta, ele gasta 2 + 2 = 2 \u00d7 2 = R$ 4;<\/p>\n\n\n\n

– Na terceira aposta, ele gasta 2 + 2 + 2 = 3 \u00d7 2 = R$ 6;<\/p>\n\n\n\n

– Na quarta aposta, ele gasta 2 + 2 + 2 + 2 = 4 \u00d7 2 = R$ 8;<\/p>\n\n\n\n

– E assim sucessivamente.<\/p>\n\n\n\n

Se considerarmos que cada aposta \u00e9 um termo de uma Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica, temos que o primeiro termo \u00e9 a1 = 2 <\/strong>e a raz\u00e3o \u00e9 r = 2<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Portanto, o termo de ordem n<\/strong> ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, na 25\u00aa aposta, o jogador gastar\u00e1:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Logo, na 25\u00aa aposta, o jogador aposta o valor m\u00e1ximo permitido.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 114<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Conforme racioc\u00ednio da quest\u00e3o anterior, se considerarmos que cada aposta \u00e9 um termo de uma Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica, temos que o primeiro termo \u00e9 a1 = 2 <\/strong>e a raz\u00e3o \u00e9 r = 2<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Note que o valor gasto com a d\u00e9cima aposta \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

A soma das dez apostas realizadas \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

O valor recebido na d\u00e9cima aposta \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Temos que:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, o valor do pr\u00eamio recebido superou o valor total apostado em R$ 90, valor inferior a R$ 100.<\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 115 a 117<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Quest\u00e3o 115<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Observe que a proposi\u00e7\u00e3o categ\u00f3rica \u00e9 do tipo universal afirmativa (“Todo…”). A sua nega\u00e7\u00e3o deve gerar uma proposi\u00e7\u00e3o categ\u00f3rica particular negativa (“Algum…. n\u00e3o”). Portanto, a nega\u00e7\u00e3o correta da proposi\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

“Algu\u00e9m n\u00e3o \u00e9 igual perante a lei”<\/p>\n\n\n\n

Em outras palavras, ter\u00edamos:<\/p>\n\n\n\n

“Algu\u00e9m \u00e9 diferente perante a lei”<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 116<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para resolver a quest\u00e3o podemos construir a tabela-verdade:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que a proposi\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o sempre apresenta resultado verdadeiro para quaisquer combina\u00e7\u00f5es de p<\/strong> e de q<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 117<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sejam as proposi\u00e7\u00f5es simples:<\/p>\n\n\n\n

p: <\/strong>“Paulo est\u00e1 mentindo.”<\/p>\n\n\n\n

m: “<\/strong>Maria est\u00e1 mentindo.“<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A proposi\u00e7\u00e3o original pode ser descrita por p<\/strong>\u2192<\/strong>~m<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

p<\/strong>\u2192<\/strong>~m: <\/strong>“Se<\/strong> [<\/strong>Paulo est\u00e1 mentindo]<\/strong>, ent\u00e3o<\/strong> [<\/strong>Maria n\u00e3o<\/strong> est\u00e1 mentindo]<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Uma equival\u00eancia fundamental envolvendo o conectivo condicional \u00e9 a contrapositiva<\/strong>: p<\/strong>\u2192<\/strong>q \u2261 <\/strong>~<\/strong>q<\/strong>\u2192<\/strong>~<\/strong>p. <\/strong>Para aplicar essa equival\u00eancia, devemos realizar o seguinte procedimento:<\/p>\n\n\n\n