{"id":84224,"date":"2017-08-07T13:17:54","date_gmt":"2017-08-07T16:17:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=84224"},"modified":"2018-09-22T11:50:39","modified_gmt":"2018-09-22T14:50:39","slug":"pmba-e-cbmba-matematica-e-raciocinio-logico-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/pmba-e-cbmba-matematica-e-raciocinio-logico-prova-resolvida-e-gabarito-extraoficial\/","title":{"rendered":"PM\/BA e CBM\/BA &#8211;  Matem\u00e1tica e Racioc\u00ednio L\u00f3gico &#8211; provas resolvidas"},"content":{"rendered":"<p>Caros alunos,<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Deixo abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es das provas de Soldado da Pol\u00edcia Militar e dos Bombeiros da Bahia, ocorridas neste final de semana.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>IBFC &#8211; PM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0Assinale a alternativa correta. Numa tropa com 80 soldados, sabe-se que 37 deles gostam de nata\u00e7\u00e3o, 25 gostam de<br \/>\nfutebol. Sendo que, nesses dois grupos, 8 gostam de ambas as modalidades. Nessas condi\u00e7\u00f5es, o total de soldados que n\u00e3o gostam de nenhuma dessas modalidades \u00e9:<br \/>\na) 54<br \/>\nb) 26<br \/>\nc) 36<br \/>\nd) 20<br \/>\ne) 10<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sendo Na e Fu os conjuntos dos soldados que gostam de nata\u00e7\u00e3o e futebol, respectivamente, sabemos que:<\/p>\n<p>n(Na) = 37<\/p>\n<p>n(Fu) = 25<\/p>\n<p>n(Na e Fu) = 8<\/p>\n<p>Sabemos que:<\/p>\n<p>n(A ou B) = n(A) + n(B) &#8211; n(A e B)<\/p>\n<p>ou seja,<\/p>\n<p>n(Na ou Fu) = n(Na) + n(Fu) &#8211; n(Na e Fu)<\/p>\n<p>n(Na ou Fu) = 37 + 25 &#8211; 8 = 54<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Assim, 64 soldados gostam de pelo menos uma das modalidades. Os que n\u00e3o gostam de nenhuma s\u00e3o 80 &#8211; 54 = 26.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: B<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>IBFC &#8211; PM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0Assinale a alternativa correta. Ant\u00f4nio gastou 50% de dois quintos do valor que possu\u00eda e ainda sobraram<br \/>\nR$ 160,00 a ele. Nessas circunst\u00e2ncias o valor gasto por Ant\u00f4nio foi:<br \/>\na) R$ 200,00<br \/>\nb) R$ 160,00<br \/>\nc) R$ 60,00<br \/>\nd) R$ 80,00<br \/>\ne) R$ 40,00<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Seja V o valor que Ant\u00f4nio possu\u00eda. Dois quintos deste valor \u00e9 2V\/5. E 50% de 2V\/5 \u00e9 0,50 x 2V\/5 = V\/5.<\/p>\n<p>Portanto, Ant\u00f4nio gastou V\/5, sobrando V &#8211; V\/5 = 5V\/5 &#8211; V\/5 = 4V\/5. Esta sobra corresponde a 160 reais, ou seja:<\/p>\n<p>4V\/5 = 160<\/p>\n<p>4V = 160 x 5<\/p>\n<p>V = 40 x 5<\/p>\n<p>V = 200 reais<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>O valor gasto por Ant\u00f4nio \u00e9 de 200 &#8211; 160 = 40 reais.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: E<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>IBFC &#8211; PM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0\u00a0Assinale a alternativa correta. O nono termo da sequ\u00eancia l\u00f3gica 3, &#8211; 6, 12, -24, &#8230; , representa o total de<br \/>\ncandidatos presentes num concurso p\u00fablico. Se 210 desses candidatos foram aprovados, ent\u00e3o o total de candidatos reprovados foi de:<br \/>\na) 1426<br \/>\nb) 878<br \/>\nc) 558<br \/>\nd) 768<br \/>\ne) 174<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Temos no enunciado uma progress\u00e3o geom\u00e9trica (PG) com termo inicial a<sub>1<\/sub> = 3 e raz\u00e3o q = -2 (veja que a raz\u00e3o \u00e9 negativa, pois os termos v\u00e3o alternando o sinal). O nono termo \u00e9:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">a<sub>n<\/sub> = a<sub>1<\/sub> . q<sup>n-1<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">a<sub>9<\/sub> = 3 . (-2)<sup>9-1<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">a<sub>9<\/sub> = 3 . (-2)<sup>8<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">a<sub>9<\/sub> = 3 . 256 = 768<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Como 210 foram aprovados, os reprovados s\u00e3o 768 \u2013 210 = 558.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: C<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>IBFC &#8211; PM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0Se o valor l\u00f3gico de uma proposi\u00e7\u00e3o p \u00e9 verdade e o valor l\u00f3gico de uma proposi\u00e7\u00e3o q \u00e9 falso, ent\u00e3o \u00e9 correto afirmar que o valor l\u00f3gico:<br \/>\na) da conjun\u00e7\u00e3o entre p e q \u00e9 falso<br \/>\nb) da disjun\u00e7\u00e3o entre p e q \u00e9 falso<br \/>\nc) do bicondicional entre p e q \u00e9 verdade<br \/>\nd) do condicional entre p e q, nessa ordem, \u00e9 verdade<br \/>\ne) da nega\u00e7\u00e3o entre a disjun\u00e7\u00e3o entre p e q \u00e9 verdade<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Vamos avaliar cada op\u00e7\u00e3o de resposta, sabendo que p \u00e9 V e q \u00e9 F:<\/p>\n<p>a) da conjun\u00e7\u00e3o entre p e q \u00e9 falso: \u00a0(V e F) \u00e9 uma conjun\u00e7\u00e3o falsa. Este \u00e9 o gabarito.<br \/>\nb) da disjun\u00e7\u00e3o entre p e q \u00e9 falso: \u00a0(V ou F) \u00e9 uma disjun\u00e7\u00e3o verdadeira.<br \/>\nc) do bicondicional entre p e q \u00e9 verdade: \u00a0(V se e somente se F) \u00e9 uma bicondicional falsa.<br \/>\nd) do condicional entre p e q, nessa ordem, \u00e9 verdade: (V&#8211;&gt;F) \u00e9 uma condicional falsa.<br \/>\ne) da nega\u00e7\u00e3o entre a disjun\u00e7\u00e3o entre p e q \u00e9 verdade: ~(V ou F) \u00e9 falsa, pois (V ou F) \u00e9 verdadeira.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: A<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>IBFC &#8211; PM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0A frase: \u201cSe o soldado chegou atrasado, ent\u00e3o n\u00e3o fez atividade f\u00edsica\u201d \u00e9 equivalente \u00e0 frase:<br \/>\na) O soldado chegou atrasado e n\u00e3o fez atividade f\u00edsica<br \/>\nb) O soldado chegou atrasado e fez atividade f\u00edsica<br \/>\nc) O soldado chegou atrasado ou fez atividade f\u00edsica<br \/>\nd) O soldado n\u00e3o chegou atrasado ou n\u00e3o fez atividade f\u00edsica<br \/>\ne) O soldado chegou atrasado se, e somente se, n\u00e3o fez atividade f\u00edsica<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Temos a condicional p&#8211;&gt;q no enunciado, onde:<\/p>\n<p>p = o soldado chegou atrasado<\/p>\n<p>q = n\u00e3o fez atividade f\u00edsica<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Esta proposi\u00e7\u00e3o equivale a duas outras bastante conhecidas:<\/p>\n<p>~q&#8211;&gt;~p:<\/p>\n<p>&#8220;Se o soldado fez atividade f\u00edsica, ent\u00e3o ele N\u00c3O chegou atrasado&#8221;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>~p ou q:<\/p>\n<p>&#8220;O soldado N\u00c3O chegou atrasado ou n\u00e3o fez atividade f\u00edsica&#8221;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Temos esta \u00faltima na alternativa D.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Resposta: D<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para as provas dos Bombeiros, coloquei apenas o in\u00edcio do enunciado. Se voc\u00ea quiser ver os enunciados completos, baixe essas imagens da prova que gentilmente recebi de uma aluna:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"text-decoration: underline;\"><strong><span style=\"color: #0000ff; text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/20684510_1810227462325646_635686696_o.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">QUEST\u00d5ES 16 A 18<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"text-decoration: underline;\"><strong><span style=\"color: #0000ff; text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/20707054_1810227105659015_1400513434_o.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">QUEST\u00d5ES 19 E 20<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>IBFC &#8211; CBM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a007<\/p>\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p>Podemos obter o segundo cateto por meio do teorema de pit\u00e1goras:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">Hipotenusa<sup>2<\/sup> = (cateto1)<sup>2<\/sup> + (cateto2)<sup>2<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">4.5 = 16 + (cateto2)<sup>2<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">20 = 16 + (cateto2)<sup>2<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">20 \u2013 16 = (cateto2)<sup>2<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">4 = (cateto2)<sup>2<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">2 = cateto2<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Um cateto pode ser considerado a base e o outro a altura do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, de modo que a sua \u00e1rea \u00e9:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">\u00c1rea = base x altura \/ 2<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">\u00c1rea = 2 x 4 \/ 2<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">\u00c1rea = 4 cm<sup>2<\/sup><\/p>\n<p><strong>Resposta:\u00a0E (4cm<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>IBFC &#8211; CBM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0Carlos cadastrou uma senha&#8230;<\/p>\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p>A raz\u00e3o da PA 12, 14, &#8230; \u00e9 r = 2, afinal esta \u00e9 a diferen\u00e7a entre os dois termos que foram apresentados. Esta tamb\u00e9m \u00e9 a raz\u00e3o da PG, ou seja, temos q = 2.<\/p>\n<p>O nono termo (a<sub>9<\/sub>) da PG cujo primeiro termo \u00e9 a<sub>1<\/sub> = 3 e a raz\u00e3o \u00e9 q = 2 pode ser obtido assim:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">a<sub>n<\/sub> = a<sub>1<\/sub>.q<sup>n-1<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">a<sub>9<\/sub> = 3.2<sup>9-1<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">a<sub>9<\/sub> = 3.2<sup>8<\/sup><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">a<sub>9<\/sub> = 3.256<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"center\">a<sub>9<\/sub> = 768<\/p>\n<p>Esta \u00e9 a senha.<\/p>\n<p><strong>Resposta:\u00a0B (768)<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>IBFC &#8211; CBM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0GeoGebra \u00e9 um aplicativo gratuito&#8230;<\/p>\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para duas retas serem paralelas, elas devem ter o mesmo coeficiente angular. Isto \u00e9, se escrevermos as retas no formato y = a.x + b, o termo \u201ca\u201d precisa ser o mesmo em ambas as equa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Na reta y = 3x \u2013 2, fica claro que o coeficiente angular da reta r \u00e9 igual a 3. Devemos buscar, entre as op\u00e7\u00f5es de resposta, outra alternativa em que o coeficiente angular seja este. Para isto, devemos reescrever as op\u00e7\u00f5es de resposta no formato y = a.x + b.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Veja o que acontece com a alternativa C:<\/p>\n<p>9x \u2013 3y + 5 = 0<\/p>\n<p>9x + 5 = 3y<\/p>\n<p>3y = 9x + 5<\/p>\n<p>y = 9x\/3 + 5\/3<\/p>\n<p>y = 3x + 5\/3<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>O coeficiente angular desta reta \u00e9 o mesmo da reta r. Logo, esta reta s \u00e9 paralela \u00e0 reta r.<\/p>\n<p><strong>Resposta:\u00a0C (9x \u2013 3y + 5 = 0)<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>IBFC &#8211; CBM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0Para passar num concurso p\u00fablico o candidato deve descrever a equa\u00e7\u00e3o da figura a seguir&#8230;<\/p>\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Veja que estamos diante de uma elipse, cujo semi eixo menor mede b = 3 e o semi eixo maior mede a = 5. Note ainda que esta elipse tem centro na origem (0,0). A sua equa\u00e7\u00e3o \u00e9 dada por:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">x<sup>2<\/sup>\/a<sup>2<\/sup> + y<sup>2<\/sup>\/b<sup>2<\/sup> = 1<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">x<sup>2<\/sup>\/5<sup>2<\/sup> + y<sup>2<\/sup>\/3<sup>2<\/sup> = 1<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">x<sup>2<\/sup>\/25 + y<sup>2<\/sup>\/9 = 1<\/p>\n<p>Este \u00e9 o nosso gabarito.<\/p>\n<p><strong>Resposta:\u00a0E <\/strong><strong>(<\/strong><strong>x<sup>2<\/sup>\/25 + y<sup>2<\/sup>\/9 = 1)<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>IBFC &#8211; CBM\/BA &#8211; 2017)<\/strong>\u00a0O comandante de uma tropa com 10 soldados&#8230;<\/p>\n<p><strong>RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n<p>Veja que a ordem de escolha dos 4 soldados n\u00e3o faz diferen\u00e7a, pois todos v\u00e3o receber a MESMA condecora\u00e7\u00e3o. Assim, devemos fazer a combina\u00e7\u00e3o dos 10 soldados em grupos de 4, obtendo:<\/p>\n<p>C(10,4) = (10x9x8x7)\/(4x3x2x1)<\/p>\n<p>C(10,4) = (10x9x7)\/(3)<\/p>\n<p>C(10,4) = (10x3x7)<\/p>\n<p>C(10,4) = 210<\/p>\n<p><strong>Resposta:\u00a0D (210)<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Caros alunos, Deixo abaixo a resolu\u00e7\u00e3o das quest\u00f5es das provas de Soldado da Pol\u00edcia Militar e dos Bombeiros da Bahia, ocorridas neste final de semana. &nbsp; IBFC &#8211; PM\/BA &#8211; 2017)\u00a0Assinale a alternativa correta. Numa tropa com 80 soldados, sabe-se que 37 deles gostam de nata\u00e7\u00e3o, 25 gostam de futebol. 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