RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nI. Se um trap\u00e9zio tem um \u00e2ngulo externo reto, ele \u00e9 trap\u00e9zio ret\u00e2ngulo.<\/p>\n
Incorreto. O trap\u00e9zio ret\u00e2ngulo apresenta dois \u00e2ngulos retos.<\/p>\n
<\/p>\n
II. Toda propriedade do paralelogramo vale para o losango.<\/p>\n
Correto. Losango \u00e9 um tipo de paralelogramo em que os lados s\u00e3o congruentes.<\/p>\n
<\/p>\n
III. Um \u00e2ngulo agudo e um \u00e2ngulo obtuso de um paralelogramo s\u00e3o suplementares.<\/p>\n
Correto.<\/p>\n
<\/p>\n
IV. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do ret\u00e2ngulo e do losango.<\/p>\n
Correto. Podemos considerar o quadrado como um caso especial de paralelogramo, de ret\u00e2ngulo ou mesmo de losango.<\/p>\n
<\/p>\n
V. Dois \u00e2ngulos consecutivos de um paralelogramo sempre s\u00e3o congruentes.<\/p>\n
Incorreto. S\u00e3o suplementares.<\/p>\n
<\/p>\n
VI.Se as diagonais de um paralelogramo s\u00e3o perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto m\u00e9dio, ent\u00e3o esse paralelogramo n\u00e3o \u00e9 um losango.<\/p>\n
Incorreto. Em um losango as diagonais s\u00e3o perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto m\u00e9dio.<\/p>\n
Resposta: B (mas deve ser anulada, visto que o item I est\u00e1 incorreto)<\/strong><\/p>\n <\/p>\n
IDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong> Considerando o polin\u00f4mio p(y) = \u2013 4y3<\/sup> + ay2<\/sup> + by \u2013 18 onde 3 \u00e9 raiz de p(y) e p(\u20131) = \u2013 20, os valores de a e b s\u00e3o, respectivamente:<\/p>\nA) 8 e 15.<\/p>\n
B) 15 e 8.<\/p>\n
C) 9 e 15.<\/p>\n
D) 15 e 9.<\/p>\n
RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nSe 3 \u00e9 raiz, ent\u00e3o p(3) = 0. Assim:<\/p>\n
p(y) = \u2013 4y3<\/sup> + ay2<\/sup> + by \u2013 18<\/p>\np(3) = \u2013 4 . 33<\/sup> + a . 32<\/sup> + b . 3 \u2013 18 = 0<\/p>\n\u2013 108 + 9a+ 3b \u2013 18 = 0<\/p>\n
9a+ 3b = 126<\/p>\n
3a+ b = 42<\/p>\n
<\/p>\n
Se p(\u20131) = \u2013 20, ent\u00e3o:<\/p>\n
p(y) = \u2013 4y3<\/sup> + ay2<\/sup> + by \u2013 18<\/p>\np(-1) = \u2013 4(-1)3<\/sup> + a(-1)2<\/sup> + b(-1) \u2013 18 = -20<\/p>\n4 + a \u2013 b \u2013 18 = -20<\/p>\n
a \u2013 b = -6<\/p>\n
a = b \u2013 6<\/p>\n
<\/p>\n
Substituindo essa informa\u00e7\u00e3o em 3a+ b = 42, temos:<\/p>\n
3(b \u2013 6) + b = 42<\/p>\n
3b \u2013 18 + b = 42<\/p>\n
4b = 60<\/p>\n
b = 15<\/p>\n
<\/p>\n
a = b \u2013 6<\/p>\n
a = 15 \u2013 6<\/p>\n
a = 9<\/p>\n
Resposta: C<\/strong><\/p>\n <\/p>\n
IDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong> Considerando o lado \u201ca\u201d o maior lado de um tri\u00e2ngulo de lados a, b, c, podemos conhecer a natureza desse tri\u00e2ngulo, com bases nas equival\u00eancias seguintes; analise-as.<\/p>\nI. a2<\/sup> < b2<\/sup> + c2<\/sup> (tri\u00e2ngulo obtus\u00e2ngulo).<\/p>\nII. a2<\/sup> = b2<\/sup> + c2<\/sup> (tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo).<\/p>\nIII. a2<\/sup> > b2<\/sup> + c2<\/sup> (tri\u00e2ngulo acut\u00e2ngulo).<\/p>\nMediante as equival\u00eancias propostas, est\u00e1(\u00e3o) correta(s) apenas<\/p>\n
A) I.<\/p>\n
B) II.<\/p>\n
C) I e II.<\/p>\n
D) II e III.<\/p>\n
RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nNo tri\u00e2ngulo obtus\u00e2ngulo, temos um \u00e2ngulo interno maior que 90\u00ba, oposto ao maior lado \u201ca\u201d do tri\u00e2ngulo. Dessa forma, para esse tipo de tri\u00e2ngulo teremos a2<\/sup> > b2<\/sup> + c2<\/sup>.<\/p>\nNo tri\u00e2ngulo acut\u00e2ngulo, temos todos os \u00e2ngulos internos menores que 90\u00ba. Dessa forma, para esse tipo de tri\u00e2ngulo teremos a2<\/sup> < b2<\/sup> + c2<\/sup>.<\/p>\nJ\u00e1 para o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a afirma\u00e7\u00e3o II traz justamente o teorema de Pit\u00e1goras, o qual sabemos ser verdadeiro.<\/p>\n
Resposta: B<\/strong><\/p>\n <\/p>\n
IDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong> A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es a seguir tem como par ordenado:<\/p>\nx\u00b2 + 2y\u00b2 = 54<\/p>\n
x – y = -9<\/p>\n
A) {(6, 3)}.<\/p>\n
B) {(\u20136, 3)}.<\/p>\n
C) {(6, \u20133)}.<\/p>\n
D) {(\u20136, \u20133)}.<\/p>\n
RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nNesse tipo de quest\u00e3o \u00e9 mais f\u00e1cil testar as alternativas de resposta, tendo em vista que elas s\u00e3o bem semelhantes. Vamos come\u00e7ar testando x = 6. Nesse caso, a segunda equa\u00e7\u00e3o nos daria:<\/p>\n
6 \u2013 y = -9<\/p>\n
6 + 9 = y<\/p>\n
y = 15<\/p>\n
<\/p>\n
Jogando os valores x = 6 e y = 15 na primeira equa\u00e7\u00e3o, encontramos:<\/p>\n
x\u00b2 + 2y\u00b2 =<\/p>\n
6\u00b2 + 2 . 15\u00b2 =<\/p>\n
36 + 450 = 486<\/p>\n
<\/p>\n
Veja que encontramos um valor 486 bem diferente daquele que a primeira equa\u00e7\u00e3o deveria dar, que seria 54. Assim, nossa hip\u00f3tese de que x = 6 \u00e9 falsa.<\/p>\n
Vamos supor agora que x = -6. Nesse caso, a segunda equa\u00e7\u00e3o nos daria:<\/p>\n
-6 \u2013 y = -9<\/p>\n
6 + y = 9<\/p>\n
y = 3<\/p>\n
<\/p>\n
Jogando os valores x = -6 e y = 3 na primeira equa\u00e7\u00e3o, encontramos:<\/p>\n
x\u00b2 + 2y\u00b2 =<\/p>\n
(-6)\u00b2 + 2 . 3\u00b2 =<\/p>\n
36 + 2 . 9 = 36 + 18 = 54<\/p>\n
<\/p>\n
Portanto, a solu\u00e7\u00e3o do sistema \u00e9 {(\u20136, 3)}.<\/p>\n
Resposta: B<\/strong><\/p>\nIDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong>\u00a0O sistema linear a seguir pode ser classificado considerando o n\u00famero de solu\u00e7\u00f5es como:<\/p>\nx + 2y + z = 0<\/p>\n
2x + y – 3z = 8<\/p>\n
3x + 3y – 2z = 0<\/p>\n
A) Imposs\u00edvel.<\/p>\n
B) Poss\u00edvel e determinado.<\/p>\n
C) Poss\u00edvel e indeterminado.<\/p>\n
D) Admite apenas a solu\u00e7\u00e3o (1, 3, \u20134).<\/p>\n
RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nCalculando D, temos:<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2017\/07\/13090033\/Capture1.jpg\")
<\/p>\n
Como D = 0, temos um sistema imposs\u00edvel.<\/p>\n
Resposta: A<\/strong><\/p>\nIDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong> No plano cartesiano, tem-se um tri\u00e2ngulo de v\u00e9rtices A(\u20132, 2), B(12, 6) e C(4, 6). Considerando os dados mencionados, analise as afirmativas a seguir.<\/p>\nI. O tri\u00e2ngulo \u00e9 is\u00f3sceles.<\/p>\n
II. O tri\u00e2ngulo \u00e9 escaleno.<\/p>\n
III. O ponto D(2, 3\/2) pertence ao segmento AB.<\/p>\n
IV. A equa\u00e7\u00e3o da reta que passa pelos pontos B e C \u00e9 y \u2013 6 = 0.<\/p>\n
Est\u00e1(\u00e3o) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)<\/p>\n
\n- A) I.<\/li>\n
- B) III.<\/li>\n
- C) IV.<\/li>\n
- D) II e IV.<\/li>\n<\/ol>\n
RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nVamos calcular a dist\u00e2ncia entre os pontos para saber o comprimento de cada lado do tri\u00e2ngulo:<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2017\/07\/13090217\/Capture2.jpg\")
<\/p>\n
Como os tr\u00eas lados s\u00e3o diferentes, o tri\u00e2ngulo \u00e9 is\u00f3sceles, o que torna a afirma\u00e7\u00e3o I falsa e a II verdadeira.<\/p>\n
<\/p>\n
A equa\u00e7\u00e3o da reta que passa por A e B \u00e9 dada por:<\/p>\n
(yb \u2013 ya) = m (xb \u2013 xa)<\/p>\n
(6 \u2013 2) = m (12 \u2013 (-2))<\/p>\n
4 = 14 m<\/p>\n
m = 4\/14 = 2\/7<\/p>\n
<\/p>\n
Assim, temos a reta y = (2\/7) x + n. Sabendo que a reta passa pelo ponto A, temos:<\/p>\n
2 = (2\/7) (-2) + n<\/p>\n
n = 2 + 4\/7<\/p>\n
n = 18\/7<\/p>\n
<\/p>\n
A equa\u00e7\u00e3o da reta que passa por A e B \u00e9 dada por:<\/p>\n
y = (2\/7) x + 18\/7<\/p>\n
<\/p>\n
Para saber se o ponto (2, 3\/2) pertence a essa reta, basta fazer x = 2 nela:<\/p>\n
y = (2\/7) x + 18\/7<\/p>\n
y = (2\/7) 2 + 18\/7<\/p>\n
y = 4\/7 + 18\/7<\/p>\n
y = 22\/7<\/p>\n
<\/p>\n
Como n\u00e3o encontramos y = 3\/2 quando fizemos x = 2, temos que o ponto (2, 3\/2) n\u00e3o pertence a essa reta, o que torna a afirma\u00e7\u00e3o III falsa.<\/p>\n
<\/p>\n
Perceba agora que B e C possuem o mesmo valor de ordenada. Em ambos o valor de y = 6. Portanto, podemos dizer que a reta que passa pelos dois \u00e9 y = 6, ou seja, y \u2013 6 = 0, o que torna a afirma\u00e7\u00e3o IV verdadeira.<\/p>\n
Resposta: D<\/strong><\/p>\nIDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong> A goiabada \u00e9 uma deliciosa sobremesa t\u00edpica dos territ\u00f3rios de l\u00edngua portuguesa, que tem suas origens no per\u00edodo colonial no Brasil, quando a fruta goiaba, usada na prepara\u00e7\u00e3o de bolo, substitui o marmelo para fazer compotas. No Brasil, a goiabada \u00e9 consumida geralmente com queijo Minas levando o po\u00e9tico nome de Romeu e Julieta, e \u00e9 ideal para um delicioso caf\u00e9 da manh\u00e3 em fatias de p\u00e3o torrado ou servido com queijo fresco. \u201cDona Aurora foi a Minas e trouxe bastantes barras de goiabada para distribuir com suas tr\u00eas irm\u00e3s.\u201d \u00c0 primeira, a mais velha, ela deu a metade das barras de goiabada mais meia barra de goiabada. \u00c0 segunda, ela deu 3\/4 do que restou e mais meia barra de goiabada. Por \u00faltimo, \u00e0 terceira, a mais nova, ela deu 5\/6 e mais meia barra de goiabada, n\u00e3o sobrando nenhuma com ela. Y representa a quantidade recebida pela segunda irm\u00e3. Em rela\u00e7\u00e3o ao total de goiabadas distribu\u00eddas por dona Aurora, a porcentagem que representa a quantidade recebida pela segunda irm\u00e3 est\u00e1 entre:<\/p>\nA) 30% < y < 60%.<\/p>\n
B) 50% < y < 80%.<\/p>\n
C) 70% < y < 110%.<\/p>\n
D) 90% < y < 120%.<\/p>\n
RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nSeja X a quantidade de barras de goiabada que Dona Aurora trouxe de Minas. \u00c0 primeira irm\u00e3, a mais velha, ela deu a metade das barras de goiabada mais meia barra de goiabada, ou seja, X\/2 + 1\/2. Ap\u00f3s isso, restaram:<\/p>\n
X – (X\/2 + 1\/2) = X \u2013 X\/2 \u2013 1\/2 = X\/2 \u2013 1\/2<\/p>\n
<\/p>\n
\u00c0 segunda, ela deu 3\/4 do que restou e mais meia barra de goiabada, ou seja:<\/p>\n
3\/4 (X\/2 \u2013 1\/2) + 1\/2=<\/p>\n
3X\/8 \u2013 3\/8 + 1\/2 =<\/p>\n
3X\/8 \u2013 3\/8 + 4\/8 =<\/p>\n
3X\/8 + 1\/8<\/p>\n
<\/p>\n
Como Y representa a quantidade recebida pela segunda irm\u00e3, temos que Y = 3X\/8 + 1\/8. Assim, restou, para a terceira irm\u00e3, X\/2 \u2013 1\/2 (que \u00e9 o que tinha sobrado ap\u00f3s a primeira irm\u00e3 receber sua parte) subtra\u00eddo de 3X\/8 + 1\/8 (que foi o que a segunda irm\u00e3 recebeu). Portanto, restou:<\/p>\n
X\/2 \u2013 1\/2 \u2013 (3X\/8 + 1\/8) =<\/p>\n
X\/2 \u2013 1\/2 \u2013 3X\/8 \u2013 1\/8 =<\/p>\n
4X\/8 \u2013 4\/8 \u2013 3X\/8 \u2013 1\/8 =<\/p>\n
X\/8 \u2013 3\/8<\/p>\n
<\/p>\n
Por \u00faltimo, \u00e0 terceira, a mais nova, ela deu 5\/6 e mais meia barra de goiabada, ou seja, 5\/6 + 1\/2 = 5\/6 + 3\/6 = 8\/6. Como ap\u00f3s dar a parte da terceira n\u00e3o sobrou nada, o resto que calculamos anteriormente deve ser igual \u00e0 parte da terceira irm\u00e3:<\/p>\n
X\/8 \u2013 3\/8 = 8\/6<\/p>\n
<\/p>\n
O MMC entre 8 e 6 \u00e9 24. Portanto:<\/p>\n
3X\/24 \u2013 9\/24 = 32\/24<\/p>\n
3X \u2013 9 = 32<\/p>\n
3X = 32 + 9<\/p>\n
3X = 41<\/p>\n
X = 41\/3<\/p>\n
<\/p>\n
A parte que coube para a irm\u00e3 do meio \u00e9 Y = 3X\/8 + 1\/8. Isso, em rela\u00e7\u00e3o ao total, nos d\u00e1 o percentual de goiabada recebido pela irm\u00e3 do meio, que \u00e9 dado por:<\/p>\n
Y\/X = (3X\/8 + 1\/8)\/X<\/p>\n
Y\/X = 3\/8 + 1\/8X<\/p>\n
Y\/X = 3\/8 + 1\/(8 . 41\/3)<\/p>\n
Y\/X = 3\/8 + 3\/(8 . 41)<\/p>\n
Y\/X = (3 . 41)\/(8 . 41)+ 3\/(8 . 41)<\/p>\n
Y\/X = (123)\/(8 . 41)+ 3\/(8 . 41)<\/p>\n
Y\/X = (126)\/(8 . 41)<\/p>\n
Y\/X = 38,4%<\/p>\n
Resposta: A<\/strong><\/p>\nIDECAN \u2013 Bombeiros\/RN \u2013 2017)<\/strong> A figura a seguir refere-se a tr\u00eas s\u00f3lidos com raio = 1\/6 de 36 cm; a altura do cilindro \u00e9 1\/2 do raio mais 1 cm e a altura do cone \u00e9 o dobro da altura do cilindro.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/dhg1h5j42swfq.cloudfront.net\/2017\/07\/13163010\/Capture3.jpg\")
<\/p>\n
O volume do s\u00f3lido gerado pela rota\u00e7\u00e3o completa em torno do seu eixo \u00e9:<\/p>\n
A) 240\u03c0 cm2<\/sup>.<\/p>\nB) 240\u03c0 cm3<\/sup>.<\/p>\nC) 384\u03c0 cm2<\/sup>.<\/p>\nD) 384\u03c0 cm3<\/sup>.<\/p>\nRESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\nO volume total ser\u00e1 dado pela soma do volume do cone, do cilindro e da meia circunfer\u00eancia. Vamos calcular cada um separadamente e depois som\u00e1-los.<\/p>\n
Cilindro<\/p>\n
raio = r = 1\/6 de 36 cm = 6 cm<\/p>\n
\u00e1rea da base = Ab = \u03c0 r\u00b2 = \u03c0 6\u00b2 = 36\u03c0<\/p>\n
a altura do cilindro \u00e9 1\/2 do raio mais 1 cm = h = 1\/2 x 6 + 1 =\u00a0 3 + 1 = 4<\/p>\n
volume cilindro = Ab x h = 36\u03c0 x 4 = 144\u03c0<\/p>\n
<\/p>\n
Cone<\/p>\n
raio = r = 1\/6 de 36 cm = 6 cm<\/p>\n
\u00e1rea da base = Ab = \u03c0 r\u00b2 = \u03c0 6\u00b2 = 36\u03c0<\/p>\n
a altura do cone \u00e9 o dobro da altura do cilindro: 2 x 4 = 8<\/p>\n
volume cone = (Ab x h)\/3 = (36\u03c0 x 8)\/3 = (144\u03c0\/3) = 96\u03c0<\/p>\n
<\/p>\n
Meia esfera<\/p>\n
raio = r = 6 cm<\/p>\n
volume esfera = (4 \u03c0 r\u00b3)\/3 = (4 \u03c0 6\u00b3)\/3 = 288\u03c0<\/p>\n
volume meia esfera = 144\u03c0<\/p>\n
<\/p>\n
Somando os tr\u00eas volumes calculados, temos:<\/p>\n
144\u03c0 + 96\u03c0 + 144\u03c0 = 384\u03c0 cm\u00b3<\/p>\n
Resposta: D<\/strong><\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Prova de matem\u00e1tica resolvida – concurso de Oficial dos Bombeiros\/RN Ol\u00e1 pessoal! Seguem abaixo v\u00e1rias quest\u00f5es da prova de matem\u00e1tica de Oficial dos Bombeiros\/RN. \u00c0 medida que eu for terminando as outras quest\u00f5es vou postando aqui. Creio haver chance de recurso naquelas que marquei o gabarito com a observa\u00e7\u00e3o de que deveria ser anulada. Abra\u00e7o! […]<\/p>\n","protected":false},"author":48,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"post_tipo":"article","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"tax_estado":[],"class_list":["post-81365","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-cursos-e-concursos"],"acf":[],"yoast_head":"\n
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