{"id":778449,"date":"2021-06-27T22:17:26","date_gmt":"2021-06-28T01:17:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/?p=778449"},"modified":"2021-06-27T23:13:34","modified_gmt":"2021-06-28T02:13:34","slug":"gabarito-depen-raciocinio-logico-extraoficial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.estrategiaconcursos.com.br\/blog\/gabarito-depen-raciocinio-logico-extraoficial\/","title":{"rendered":"Gabarito DEPEN – Racioc\u00ednio L\u00f3gico (Extraoficial)"},"content":{"rendered":"\n

Fala, pessoal!<\/p>\n\n\n\n

Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos.<\/p>\n\n\n\n

Neste artigo, disponibilizo o gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico<\/strong> da prova do DEPEN<\/strong> de 2021 para o cargo de Agente de Execu\u00e7\u00e3o Penal<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Ressalto que a ordem das quest\u00f5es pode variar de acordo com cada modelo de prova.<\/p>\n\n\n\n

Antes de analisarmos as quest\u00f5es, convido voc\u00ea a me seguir no Instagram<\/strong>: @edu.mocellin<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 20<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere as seguintes proposi\u00e7\u00f5es<\/strong><\/p>\n\n\n\n

p<\/em><\/strong>: “Paola \u00e9 feliz”;<\/strong><\/p>\n\n\n\n

q:<\/em><\/strong> “Paola pinta um quadro”.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Assim, a proposi\u00e7\u00e3o “Paola \u00e9 feliz apenas se ela pinta um quadro” pode ser representada por <\/strong>~<\/strong>(p<\/strong>\u2227~<\/strong>q)<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabemos que o conectivo “somente se<\/span><\/strong>” \u00e9 do tipo condicional<\/strong>. Esse conectivo difere do “se e somente se<\/span><\/strong>“, que \u00e9 do tipo bicondicional<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Note que a proposi\u00e7\u00e3o sugerida pelo enunciado \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

“[<\/strong>Paola \u00e9 feliz]<\/strong> apenas se<\/span><\/strong> [<\/strong>ela pinta um quadro]<\/strong>“<\/p>\n\n\n\n

O conectivo \u201capenas se<\/span><\/strong>” apresentado na quest\u00e3o corresponde ao condicional <\/strong>“somente se<\/span><\/strong>“. Logo, a proposi\u00e7\u00e3o pode ser descrita por p\u2192q<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Veja que o enunciado sugere que a proposi\u00e7\u00e3o composta pode ser representada por ~(p\u2227~q)<\/strong>. Podemos desenvolver essa nega\u00e7\u00e3o por De Morgan. Para negar a conjun\u00e7\u00e3o “e”, negam-se ambas as parcelas e troca-se o “e” pelo “ou”<\/span><\/strong>. Ficamos com:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>(p<\/strong>\u2227~<\/strong>q) \u2261 <\/strong>~<\/strong>p <\/strong>\u2228<\/strong> <\/strong>~<\/strong>(<\/strong>~<\/strong>q)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A dupla nega\u00e7\u00e3o de uma proposi\u00e7\u00e3o simples corresponde \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o original. Logo:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>(p<\/strong>\u2227~<\/strong>q) \u2261 <\/strong>~<\/strong>p<\/strong>\u2228<\/strong>q<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nesse momento, voc\u00ea deve se lembrar da equival\u00eancia conhecida por “transforma\u00e7\u00e3o do condicional em disjun\u00e7\u00e3o inclusiva<\/span><\/strong>“, dada por p\u2192q \u2261 ~p\u2228q<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Conhecendo essa equival\u00eancia, observe que ~(p\u2227~q)<\/strong> \u00e9 equivalente a ~p\u2228q que, por sua vez, \u00e9 equivalente a p\u2192q<\/span><\/strong>. Portanto:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>(p<\/strong>\u2227~<\/strong>q) \u2261 p<\/strong>\u2192<\/strong>q<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Isso significa que a proposi\u00e7\u00e3o p\u2192q<\/strong>, “Paola \u00e9 feliz apenas se ela pinta um quadro”, de fato pode ser representada por sua forma equivalente ~(p\u2227~q)<\/strong>. O gabarito<\/strong><\/span>, portanto, \u00e9 CERTO<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 21<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma tautologia \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o composta em que seu valor l\u00f3gico ser\u00e1 sempre verdadeiro, independentemente do valor l\u00f3gico das proposi\u00e7\u00f5es que a estruturam. Nesse sentido, considerando-se p<\/em> e q<\/em> como proposi\u00e7\u00f5es, a proposi\u00e7\u00e3o composta p<\/em>\u2227q <\/em><-> ~(p<\/em>\u2192~q<\/em>) \u00e9 uma tautologia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A quest\u00e3o pergunta se p<\/em>\u2227q <\/em><-> ~(p<\/em>\u2192~q<\/em>) <\/strong>\u00e9 uma tautologia. Observe que podemos desenvolver a nega\u00e7\u00e3o do condicional<\/strong> p<\/em>\u2192~q<\/em><\/strong> presente na segunda parcela do bicondicional.<\/p>\n\n\n\n

A nega\u00e7\u00e3o da condicional \u00e9 realizada do seguinte modo:<\/p>\n\n\n\n

1. Mant\u00e9m-se o primeiro termo;<\/strong><\/p>\n\n\n\n

2. Troca-se a condicional (\u2192) pela conjun\u00e7\u00e3o (\u2227); e<\/strong><\/p>\n\n\n\n

3. Nega-se o segundo termo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para o caso em quest\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>(p<\/em><\/strong>\u2192~<\/strong>q<\/em><\/strong>) \u2261 p<\/strong>\u2227~<\/strong>(~q)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A dupla nega\u00e7\u00e3o de uma proposi\u00e7\u00e3o simples corresponde \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o original. Logo:<\/p>\n\n\n\n

~<\/strong>(p<\/em><\/strong>\u2192~<\/strong>q<\/em><\/strong>) \u2261 p<\/strong>\u2227<\/strong>q<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Observe, portanto, que a bicondicional p<\/em>\u2227q <\/em><-> ~(p<\/em>\u2192~q<\/em>)<\/strong> pode ser descrita por:<\/p>\n\n\n\n

p<\/em>\u2227q <\/em><-> p<\/em>\u2227q<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note que temos uma bicondicional composta por duas parcelas iguais<\/span><\/strong>. Isso significa que a bicondicional apresenta duas parcelas que sempre ter\u00e3o o mesmo valor l\u00f3gico<\/span><\/strong>. Se p<\/em>\u2227q<\/em> <\/strong>for verdadeiro, temos a bicondicional V<->V<\/strong>, que \u00e9 verdadeira. Se p<\/em>\u2227q<\/em> <\/strong>for falso, temos a bicondicional F<->F<\/strong>, que tamb\u00e9m \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n

Trata-se, portanto, de uma bicondicional sempre verdadeira. Logo, estamos diante de uma tautologia<\/span><\/strong>. O gabarito<\/span><\/strong>, portanto, \u00e9 CERTO<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Texto para as quest\u00f5es 22, 23 e 24<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cada um dos itens a seguir apresenta uma situa\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica, seguida de uma assertiva a ser julgada, com rela\u00e7\u00e3o a racioc\u00ednio l\u00f3gico.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 22<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em um tabuleiro que possui quatro linhas e cinco colunas, ser\u00e3o distribu\u00eddas vinte fichas, numeradas de 1 a 20. Nessa situa\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel distribuir as fichas no tabuleiro de maneira que a soma dos n\u00fameros das fichas em cada uma das linhas seja sempre a mesma.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A seguir, temos um tabuleiro com quatro linhas e cinco colunas.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

A quest\u00e3o pergunta se, ao distribuir fichas de 1 a 20 nesse tabuleiro, \u00e9 poss\u00edvel que a soma dos n\u00fameros<\/strong><\/span> das fichas em cada uma das quatro linhas<\/span><\/strong> seja sempre a mesma.<\/p>\n\n\n\n

Note que, ao somar o valor de todas as fichas<\/span><\/strong>, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Supondo que \u00e9 poss\u00edvel fazer com que a soma dos n\u00fameros das fichas em cada uma das quatro<\/strong> linhas<\/strong><\/span> seja sempre a mesma, a soma de cada linha seria:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que todas as fichas apresentam n\u00fameros inteiros<\/span><\/strong>, de modo que \u00e9 imposs\u00edvel<\/strong> <\/span>que a soma das fichas de uma determinada linha seja 52,5<\/span><\/strong>. O gabarito<\/span><\/strong>, portanto, \u00e9 ERRADO<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 23<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em uma pesquisa, perguntou-se a um grupo de pessoas o seguinte: “voc\u00ea est\u00e1 feliz com o seu trabalho atual?”. Foram admitidos como resposta a esse questionamento apenas “sim” ou “n\u00e3o”, e cada entrevistado emitiu somente uma \u00fanica resposta. Verificou-se que, no conjunto de respostas obtidas, a quantidade de respostas “sim” foi igual a 50% da quantidade de respostas “n\u00e3o”. Nessa situa\u00e7\u00e3o, conclui-se que a quantidade de respostas “n\u00e3o” foi superior a 60% do total de respostas obtidas.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: CERTO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere que a quantidade de respostas “sim”<\/span><\/strong> \u00e9 S<\/span><\/strong>, a quantidade de respostas<\/strong> “n\u00e3o<\/strong><\/span>” \u00e9 N<\/span><\/strong>, e o total de respostas<\/strong> \u00e9 T<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

O total de respostas<\/strong> corresponde \u00e0s respostas “sim<\/span><\/strong>” e “n\u00e3o<\/span><\/strong>“. Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Temos que a quantidade de respostas “sim<\/span><\/strong>” foi igual a 50%<\/strong> da quantidade de respostas “n\u00e3o<\/span><\/strong>“. Logo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Substituindo S = 0,5N <\/strong>em T = S + N<\/strong>, temos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Note que quantidade de<\/span><\/strong> respostas<\/strong> “n\u00e3o<\/strong>” <\/span>foi superior a 60%<\/span><\/strong> do total de respostas obtidas. O gabarito<\/span><\/strong>, portanto, \u00e9 CERTO<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 24<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A construtora Gama \u00e9 capaz de construir uma estrada que ligue as cidades A e B no prazo de 15 meses, e a construtora Delta \u00e9 capaz de construir essa mesma estrada no prazo de 25 meses. Nessa situa\u00e7\u00e3o, se as duas construtoras forem contratadas para construir a estrada nos respectivos prazos, de modo que a construtora Gama comece a constru\u00ed-la a partir da cidade A e a construtora Delta comece a constru\u00ed-la a partir da cidade B, ser\u00e3o necess\u00e1rios mais de 10 meses para concluir a constru\u00e7\u00e3o da estrada.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Gabarito: ERRADO.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Coment\u00e1rios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere que o comprimento da estrada que deve ser constru\u00edda \u00e9 L<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A construtora Gama <\/span><\/strong>constr\u00f3i a estrada de comprimento L<\/strong> em 15 meses<\/span><\/strong>. Logo, em um m\u00eas<\/span><\/strong>, a construtora Gama constr\u00f3i:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

A construtora Delta<\/strong> <\/span>constr\u00f3i a estrada de comprimento L<\/strong> em 25 meses<\/span><\/strong>. Logo, em um<\/strong> m\u00eas<\/strong><\/span>, a construtora Delta constr\u00f3i:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Se ambas as construtoras trabalharem juntas<\/span><\/strong>, elas constroem, em um m\u00eas<\/span><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Perceba que, em um m\u00eas<\/span><\/strong>, elas constroem juntas 8L\/75<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Em quanto tempo elas constroem a totalidade da estrada<\/strong> (L<\/strong>)<\/span>? Para responder \u00e0 pergunta, podemos resolver por “regra de tr\u00eas”:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Portanto, as construtoras constroem a estrada juntas em 9,375 meses<\/span><\/strong>, valor inferior<\/strong> a 10 meses<\/strong><\/span>. O gabarito<\/span><\/strong>, portanto, \u00e9 ERRADO<\/span><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Considera\u00e7\u00f5es Finais<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esse \u00e9 o nosso gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico<\/strong>. Espero que tenham alcan\u00e7ado um bom desempenho. At\u00e9 a pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n

Prof. Eduardo Mocellin<\/strong><\/a><\/p>\n\n\n\n

Instagram<\/strong>: @edu.mocellin<\/strong><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Fala, pessoal! Sou o Eduardo Mocellin, professor de Matem\u00e1tica e de Racioc\u00ednio L\u00f3gico do Estrat\u00e9gia Concursos. Neste artigo, disponibilizo o gabarito extraoficial da disciplina de Racioc\u00ednio L\u00f3gico da prova do DEPEN de 2021 para o cargo de Agente de Execu\u00e7\u00e3o Penal. 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